giáo án đại số chương đạo hàm(3 côt)

Tiến trình bài học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Tìm hiểu về các bài toán dẫn đến đạo hàm: HĐTP1: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1 và

Trang 1

Chương V: ĐẠO HÀM Tiết 63-64 §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:

1.Về kiến thức:

-Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng)

- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm

2 Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa.-Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị

- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t)

3 Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: Tìm hiểu về các bài toán

dẫn đến đạo hàm:

HĐTP1:

GV cho HS các nhóm thảo luận

để tìm lời giải ví dụ HĐ1 và gọi

HS đại diện lên bảng trình bày

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

HS trao đổi và rút ra kết quả:

I Đạo hàm tại một điểm: 1)Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

Ví dụ HĐ1:(SGK)a)Bài toán tìm vận tốc tức thời:

(Xem SGK)s' O s(t0) s(t) s

*Định nghĩa:

Giới hạn hữu hạn (nếu có)

Trang 2

tức thời, cường độ tức thời hay

tốc độ phản ứng hóa học tức thời

và từ đó dẫn đến đạo hàm:

0

0 0

( ) ( )'( ) lim

Nhận xét: Khi t càng gần t0

=3 thì vTB càng gần 2t0 = 6

( ) ( )0

0 0

b)Bài toán tìm cường độ tức thời: (xem SGK)

*Nhận xét: (SGK)

HĐ2: Tìm hiểu về định nghĩa

đạo hàm

HĐTP1:

GV nêu định nghĩa về đạo hàm

tại một điểm (trong SGK)

GV ghi công thức đạo hàm lên

GV cho HS thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải và gọi HS đại diện

lên bảng trình bày

cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời

giải đúng (nếu HS không trình

bày đúng lời giải)

HS thảo luận theo nhóm vàghi lời giải vào bảng phụ,

cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Quy tắc: (SGK)Bước 1: Giả sử ∆xlà số gia của đối số tại x0, tính số gia của hàm số:

( 0 ) ( )0

Trang 3

để tìm lời giải bài tập 3 SGK

Gọi HS đại diện các nhóm lên

bảng trình bày lời giải (có giải

thích)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

thức…

HS thảo luận theo nhóm đểtìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

∆ →

∆

Ví dụ áp dụng: (Bài tập 3 SGK)

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

1) t¹i 0

1

x x

HĐ3: Tìm hiểu về quan hệ giữa

sự tồn tại của đạo hàm và tính

gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số

đó có đạo hàm tại điểm x0 không?

GV nêu chú ý b) SGK và lấy ví

dụ minh họa

HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

Theo định lí 1, nếu mọt hàm số có đạo hàm tại điểm x0 thì hàm số đó phải liên tục tại điểm x0 →nếu

hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số đó

có đạo hàm tại điểm x0 thì không có đạo hàm tại điểm đó

4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số:

Định lí 1: (Xem SGK)Chú ý:

-Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó

-Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng: Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không liên tục tại điểm đó

- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa

- Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + 1 Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2

5.Bài tập về nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải

Trang 4

- Xem và soạn trước: Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên mộtkhoảng.

để tìm lời giải ví dụ HĐ 3 trong

SGK

GV gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải, gọi HS nhận

xét, bổ sung (nếu cần)

GV: Vậy f’(1) là hệ số góc của

tiếp tuyến tại tiếp điểm M

HĐTP2: Tìm hiểu về tiếp tuyến

của đường cong phẳng và ý

HS thảo luận theo nhóm đểtìm lời giải như đã phân công và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

y

2 -2 O 1 2

f'(1)=1Đường thẳng này tiếp xúc

5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Ví dụ HĐ3: SGKa)Tiếp tuyến của đường congphẳng:

y (C)

f(x) M

T M0

O x0 x x

M0T : Tiếp tuyến của (C) tại M0; M0: được gọi là tiếp điểm

Trang 5

nghĩa hình học của đạo hàm.

GV vẽ hình và phân tích chỉ ra

tiếp tuyến của một đường cong

tại tiếp điểm

Ta thấy hệ số góc của tiếp tuyến

M0T với đường cong (C) là đạo

hàm của hàm số y =f(x) tại điểm

tìm lời giải ví dụ HĐ 4 trong

SGK và gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải

cần)

HS thảo luận theo nhóm đểtìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS trao đổi và rút ra kết quả;

Do đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có hệ sốgóc k nên phương trình là:

y – y0 =f’(x0)(x – x0) với y0=f(x0)

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Định lí 2: (SGK)

Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại M0(x0;f(x0))

(GV ghi công thức lên bảng…)

HS chú ý theo dõi trên bảng…

6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:

a)Vận tốc tức thời:

Vận tốc tức thời của chuyểnđộng tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t0: v(t0) = s’(t0)

b) Cường độ tức thời:

Trang 6

HĐTP2: Tìm hiểu về đạo hàm

trên một khoảng:

tìm lời giải ví dụ HĐ6 trong

SGK và gọi HS đại diện nhóm

lên bảng trình bày lời giải

cần)

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

(nếu HS không trình bày đúng

lời giải)

GV nêu các bước tính đạo hàm

của một hàm số y = f(x) (nếu có)

tại điểm x tùy ý

HS thảo luận theo nhóm đểtìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

Khi đó ta gọi:

( )

' : ; '

4.Củng cố:

Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, công thức phương trình tiếp tuyến tại điểmM(x0;y0)

5 Bài tập về nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK;

- Giải các bài tập 1 đến 7 trong SGK trang 156 và 157

-Nắm được định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng)

- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm

Trang 7

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm:

2.Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:

1.Nêu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

2.Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa 3.Áp dụng: (Giải bài tập 3a SGK)

nêu lời giải đúng (nếu HS

không trình bày đúng lời

giải)

HS các nhóm thảo luận theo công việc đã phân công và cửđại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

bày ba bước tính đạo hàm

của hàm số tại một điểm

bằng định nghĩa

GV sửa chữa (nếu HS

không trình bày đúng)

GV cho HS các nhóm

thảo luận tìm lời giải bài

HS lên bảng trình bày 3 bước tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 3 a) và b)

Bài tập 3 a) và b): SGK

Tính bằng định nghĩa đạo hàm của mỗi hàm

số sau tại các điểm đãchỉ ra:

a) y = x2 + x tại x0 = 1;

Trang 8

tập 3 a) c) SGK trang

156

Gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải, gọi HS

a) 3; c) -2

1)

1

x

c y x

phương trình tiếp tuyến

của một đường cong (C)

thảo luận để tìm lời giải

bài tập 5 và gọi HS đại

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Phương trình tiếp tuyến:

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

Bài tập 5: SGK trang 156

Bài tập bổ sung :1)Cho hàm số: y = 5x2+3x + 1 Tính y’(2)

2)Cho hàm số y = x2– 3x, tìm y’(x)

3)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ là 2

4)Một chuyển động

có phương trình:

S = 3t2 + 5t + 1 (t tínhtheo giây, S tính theo đơn vị mét)

Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 1s( vtính theo m/s)

4.Củng cố:

Trang 9

Nhắc lại ba bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyếncủa một đường cong (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0).

5 Bài tập về nhà :

- Xem lại các bài tập đã giải

-Làm thêm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156

- Xem và soạn trước bài mới: “Quy tắc tính đạo hàm”

Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương

Tiết 66

Ngày soạn:

Ngày dạy:

1.Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý 2.Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm của hàm số y = x100 tại điểm x

3.Bài mới:

Trang 10

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghichép…

nội dung của định lí

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghichép

HS trao đổi và chứng minh tương tự

Trang 11

ngay được không,

nếu yêu cầu tính đạo

hàm của hàm số f(x)

= x tại x = -3; x =

4?

Tại x = 4 hàm số có đạo hàm bằng( ) 1 1

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghichép…

(u + v)’ = u’ + v’ (1)

(u - v)’ = u’ - v’ (2)

(u.v)’ = u’v + v’u (3)

' 2

2) Tính đạo hàm của hàm số: ( 2 )10

y= x +x

Trang 12

GV: Chỉ gợi ý và hướng dẫn và yêu cầu HS làm xem như bài tập.

-Xem lại các bài tập đã giải, xem lại và học lí thuyết theo SGK

- Soạn trước phần lý thuyết còn lại của bài “Quy tắc tính đạo hàm”

- Làm các bài tập 1 và 2 trong SGK trang 162 và 163

1.Nêu các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

2.Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số:

a) y=4x5−3x; b) 1 3

2 5

x y

x

−

=+

Nếu k = 6 và

u =9x2 + 3x+ 5thì ta có công thức:

(ku)’ = k.u’

HS thảo luận theo nhóm

để chứng minh công thức đạo hàm trong hệ quả 1 và 2…

Trang 13

HS thảo luận theo nhóm

và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảngtrình bày lời giải …

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đạidiện lên bảng trình bày (có giải thích)

1)Hàm hợp: (SGK)

u= g(x) là hàm số của x, xác định trên khoảng (a; b) và lấy giá trị trên khoảng (c; d); hàm

số y = f(u) xác định trên khoảng (c; d) và lấy giá trị trên

¡ theo quy tắc sau:

*Ví dụ: Hàm số sau là hàm

hợp của hàm nào?

=+

2

1)

1

a y x

−

= +

4 5

c y x

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, nắm chắc các công thức tính đạo hàm thường gặp

- Làm các bài tập 3 đến 5 trong SGK trang 162 và 163

Trang 14

Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương.

Câu hỏi : Tính đạo hàm của hàm số:

a) =

−

2

21

x y

) 1; )10.

a − b

Bài tập 1: SGK

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

2

0 3

Trang 15

HS nhận xét, bổ sung và sửachữa ghi chép.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

c y x x d

Trang 16

2 2

2

) ' 3 5 7 10 ;) ' 4 3 1 ;

HS thảo luận theo nhóm và

cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửachữa ghi chép…

a) x<0 hoặc x > 2;

b) 1− 2 < < +x 1 2

Cho hàm số y x= 3−3x2 +2 Tìm x để:

- Xem lại các bài tập đã học, nắm chắc các công thức tính đạo hàm đã học;

- Soạn trước bài mới: “Đạo hàm của hàm số lượng giác”

Trang 17

- Biết đạo hàm của hàm số lượng giác.

2 Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác

Tiết 69.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

1.Ổn định lớp, giới thiệu chia lớp thành 6 nhóm

Câu hỏi: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý

0,9999998333 0,001

Ví dụ: Tính:

0

tan ) lim ;

x

x a

x

→

Trang 18

GV lấy ví dụ và cho HS

thảo luận theo nhóm để

tìm lời giải

trình bày lời giải của

HS trao đổi để rút ra kết quả:

a) 1; b)5; c) 1

0

sin 5 ) lim ;

1 sin ) lim

1

x

x b

x x c

dựa vào công thức tính

đạo hàm của hàm hợp hãy

suy ra công thức tính đạo

thảo luận tìm lời giải

trình bày

GV chỉnh sửa và bổ

sung

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS: Dựa vào định lí 2 và công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có:

(sinu)'=u'.cosu

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung và sửachữa ghi chép

2.Đạo hàm của hàm số

y = sinx:

Định lí 2: SGK.

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x∈¡ và

(sin 'x) =c xosChứng minh: SGK

2 3

3.Đạo hàm của hàm số

y = cosx:

Ví dụ HĐ2: SGK Định lí 3: SGK.

Hàm số y = cosx có đạo hàmtại mọi x∈¡ và( c x os ' ) = − sin x

Trang 19

GV: Dựa vào định lí 3 và

dựa vào công thức tính

đạo hàm của hàm hợp hãy

suy ra công thức tính đạo

thảo luận tìm lời giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung và sửachữa ghi chép

2 3

- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sinx và cosx

- Áp dụng giả bài tập 3a) SGK

- Nắm chắc các công thức về đạo hàm đã học;

- Xem lại các ví dụ đã giải

- Soạn phần còn lại của bài và làm các bài tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) và e)

Tiết 70 Ngày soạn:

Ngày dạy:

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	0,96 MB