ĐỀ 12 ( trắc nghiệm mỗi đề 10 câu5 điểm) I. Trắc nghiệm ĐỀ 1 Câu 1: (NB) Số gia của hàm số ứng với x và ∆x là: A. ∆x(2x+∆x) B. ∆x(2x∆x) C. 2x+∆x D. ∆x(2x+∆x)1 Câu 2: (NB) Đồ thi (C): , hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành là: A. 1 B. 12 C. 1 D. 12 Câu 3: (NB) Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R, có đạo hàm tại x = 1. Định nghĩa về đạo hàm nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. Câu 4: (NB) Chọn mệnh đề Sai: A. có đạo hàm tại thì liên tục tại B. liên tục tại thì có đạo hàm tại C. bị gián đoạn tại thì không có đạo hàm tại D. Nếu thì hàm số có đạo hàm tại Câu 5: (TH) Cho hàm số hàm số có đạo hàm tại thì B có giá trị là: A. 2 B. ±1 C. 1` D. 1 Câu 6: (TH) Cho hàm số . Tìm để bất phương trình nghiệm đúng . A. B. C. D. Câu 7: (TH) Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 8: (NB) Cho hàm số . Chọn kết quả Sai: A. B. C. D. Câu 9:(NB) Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Câu 10. (TH)Cho hàm số . Miền giá trị của là: A. . B. . C. . D. . II. Tự luận: Đề 1: Câu 1: Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số đã cho và tính Câu 2: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 Câu 3: a. Cho hàm số . Tính đạo hàm y’. b. Chứng minh hàm số sau có đạo hàm bằng 0 ĐỀ 2 Câu 1: (NB) Số gia của hàm số ứng với và ∆x=1 là: A. B. C. 2 D. 1 Câu 2: (NB) . Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = tại điểm có hoành độ x0 = 1 có hệ số góc là: A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 Câu 3: (NB) Cho đồ thị (C): . PT tiếp tuyến với (C) tại giao điểm với trục tung là: A. B. C. D. Câu 4: (NB) Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn . Kết quả nào sau đây là đúng? A. f’(x) = 2. B. f’(2) = 3 C. f’(x) = 3 D. f’(2) = 3 Câu 5: (TH) Cho . Nếu hàm số có đạo hàm tại thì cặp số (B;C) là: A. (2;4) B. (4;2) C. (4;2) D. (4;2) Câu 6: (TH) Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 7: (TH) Cho hàm số Tìm để có hai nghiệm trái dấu. A. B. C. D. Câu 8: (NB) Cho hàm số . Khi đó phương trình y’ = 0 có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 9: (NB) Cho f(x) = sin2x +cos2 x + x. Khi đó bằng: A. 1 sinx.cosx B. 1+ 2sin2x C. 12sin2x D. 1 – 2sin2x Câu 10: (TH) Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình y’=0 trên là A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số nghiệm. II. Tự Luận Đề 2: Câu 1: Cho hàm số . Tính đạo hàm hàm số đã cho và tính Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc có hoành độ bằng 2. Câu 3: a. Cho hàm số . Tính đạo hàm y’ b. Chứng minh hàm số sau có đạo hàm bằng 0 ĐÁP ÁN Đề 1 Điểm Đề 2 Câu 1: 0.5 0.5 Câu 2: Gọi là toạ độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có dạng: Ta có 0.25 0.5 Gọi là toạ độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có dạng: Ta có . Theo đề k=3 =3 0.25 0.25 Theo đề ta có . Suy ra . Suy ra . Vậy PTTT là: 0.25 Vậy phưong trình tiếp tuyến cần tìm là Câu 3a: 0.5 0.5 0.5 Câu 3b: =0 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ 3 ITrắc nghiệm Câu 1: Số gia Δy của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = 1 là: A. Δ2x 4Δx B. Δ2x + 4Δx C. Δ2x 2Δx D. Δ2x + 2Δx 3 Câu 2: Cho hàm số f(x) = x4 – 2x + 1. Khi đó f’(1) là: A. 2 B. 2 C. 5 D. 6 Câu 3: Cho hàm số f(x) = (x 1)(x + 2)(2x 3). Khi đó f’(2) là: A. 0 B. 21 C. 21 D. 31 Câu 4: Cho f(x) = . Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 0 là: A. Ø B. C. 2;2 D. R Câu 5: Một vật rơi tự do theo phương trình với g = 9,8 (ms2). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t= 5(s) là: A. 122,5 (ms) B. 29,5(ms) C. 10 (ms) D. 49 (ms) Câu 6: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = tại điểm có hoành độ x0 = 1 có hệ số góc là: A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 Câu 7: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tại điểm A là: A. y = x + B. y = x + C. y = x + 1 D. y = x + 1 Câu 8 : Cho f(x) = sin2x – cos2 x + x. Khi đó f’(x) bằng: A. 1 sinx.cosx B. 1 2sin2x C. 1+ 2sin2x D. 1 – 2sin2x Câu 9: Cho hàm số f(x) = . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f’(x) = 0 thì x1.x2 có giá trị bằng: A. 5 B. 8 C. 5 D. 8 Câu 10: Cho y = . Ta có bằng: A. B. 1 C. D. Câu 11 : Đạo hàm của hàm số tại bằng: A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 Câu 12: Đạo hàm của hàm sô : A. B. C. D. II Tự luận Bài 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số a) y = x4 2x2 + 2 b) y = c) y = d) y = sin3x + cos3x – 3sinxcosx Bài 2 : Cho hàm số y = x3 3x. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y = x + 2017 Bài 3 : Cho hàm số . Giải phương trình: Đáp án tự luận Câu Nội Dung Điểm 1a y’= sinx + xcosx 1.0 1b 1.0 1c 1.0 1d 1.0 2 Ta có: y’=x23. Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm. Khi đó: y’(x0)= 1 . PT tiếp tuyến là: hay y . PT tiếp tuyến là: . 0.5 0.5 0.5 0.5 3 Ta có: 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ 4 ITrắc nghiệm Câu 1: Số gia Δy của hàm số y = x2 2x tại điểm x0 = 1 là: A. Δ2x 4Δx B. Δ2x + 4Δx C. Δ2x + 2Δx D. Δ2x 2Δx 3 Câu 2: Cho hàm số f(x) = x4 + 2 + 11. Khi đó f’(1) là: A. 2 B. 16 C. 5 D. 16 Câu 3: Cho hàm số f(x) = (x 1)(x + 2)(2x 3). Khi đó f’(2) là: A. 0 B. 12 C. 12 D. 13 Câu 4: Cho f(x) = . Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≥ 0 là: A. Ø B. C. 2;2 D. R Câu 5: Một vật rơi tự do theo phương trình với g = 9,8 (ms2). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3(s) là: A. 122,5 (ms) B. 10 (ms) C. 29,4 (ms) D. 49 (ms) Câu 6: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = tại điểm có hoành độ x0 = 1 có hệ số góc là: A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 Câu 7: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tại điểm A là: A. y = 4x + 3 B. y = 4x + C. y = x + 1 D. y = x + 1 Câu 8 : Cho f(x) = sin2x – cos2 x x. Khi đó f’(x) bằng: A. 1 sinx.cosx B. 1 2sin2x C. 1+ 2sin2x D. 1 + 2sin2x Câu 9: Cho hàm số f(x) = . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f’(x) = 0 thì x1 + x2 có giá trị bằng: A. 5 B. 8 C. 5 D. 8 Câu 10: Cho y = . Ta có bằng: A. B. 1 C. D. Câu 11 : Đạo hàm của hàm số tại bằng: A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 Câu 12: Đạo hàm của hàm sô : A. B. C. D. II Tự luận Bài 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số a) y = x3 3x2 + 2 b) y = c) y = (2x4 5)2016 + 2017x d) y = sin3x cos3x 5sinx.cosx Bài 2 : Cho hàm số y = x4 + 2016x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số biết tung độ tiếp điểm là y0 = 2017. Bài 3 : Cho hàm số . Giải phương trình: ĐỀ 5 I. TRẮC NGHIỆM Số gia của hàm số ứng với x và là: A. B. C. D. Xét hai câu sau: (1) Hàm số y = liên tục tại x = 0; (2) Hàm số y = có đạo hàm tại x = 0. Trong hai câu trên: A. Chỉ có (2) đúng B. Chỉ có (1) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là: A. B. C. D. Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong (C): , biết hoành độ M, N theo thứ tự là 0 và 3. A. 4 B. C. D. 8 Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(1; 1) là: A. B. C. D. Cho hàm số , có đồ thị (C). Từ điểm M(2; 1) có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình: A. và B. và C. và D. và Cho hàm số Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. B. C. D. Cho hàm số Tập nghiệm của phương trình là: A. B. C. D. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 2 là . Khi đó giá trị là: A. B. C. D. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi hệ số góc của nó bằng 12 là: A. B. và C. D. và II. TỰ LUẬN Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = 2x5 – x3 – x2 b. Cho hàm số (C) a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ . b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x + 2. a. Cho . Giải phương trình b. Cho . Giải phương trình: ĐỀ 6 I. TRẮC NGHIỆM Cho hàm số có đạo hàm tại là . Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D. Xét ba câu sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x=x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó; (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x=x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó; (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x=x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên: A. Có hai câu đúng và một câu sai B. Cả ba đều đúng C. Có một câu đúng và hai câu sai D. Cả ba đều sai Cho hàm số , có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ với hoành độ là A. B. C. D. Cho hàm số , có đồ thị (C) và điểm . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là: A. B. C. D. Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là: A. B. C. D. Đạo hàm của hàm số bằng: A. B. C. D. Cho hàm số Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. B. C. D. Cho hàm số Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. B. C. D. Cho hàm số Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. B. C. D. Câu 10: Phương trình chuyển động của một chất điểm là tính bằng mét tính bằng giây Vận tốc của chuyển động tại thời điểm là: A. B. C. D. II. TỰ LUẬN Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = x5 – 4x3 – x2 b. Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó: a. Có tung độ tiếp điểm bằng 2 b. song song với đường thẳng c. vuông góc với đường thẳng a. Cho . Giải phương trình b. Cho . Giải phương trình:
Trang 1ĐỀ 1-2 ( trắc nghiệm mỗi đề 10 câu-5 điểm)
I Trắc nghiệm
ĐỀ 1 Câu 1: (NB) Số gia của hàm số f x( ) = −x2 1
ứng với x và ∆x là:
A ∆x(2x+∆x) B ∆x(2x-∆x) C 2x+∆x D ∆x(2x+∆x)-1
Câu 2: (NB) Đồ thi (C):
1 1
x y x
+
=
− , hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục
Câu 3: (NB) Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R, có đạo hàm tại x = -1 Định nghĩa
về đạo hàm nào sau đây là đúng?
A
) 1 (' 1
)1 (
)
(
lim
+
− +
−
x
f
x
f
x
B
) 1 (' 1
) 1 ( ) ( lim
+
+
−
x
f x f x
C.
) 1 (' 1
) 1 ( ) ( lim
+
−
−
−
x
f x f x
D
) (' 1
)1 ( ) ( lim
x
f x f
−
−
−
−
→
Câu 4: (NB) Chọn mệnh đề Sai:
A f x( )
có đạo hàm tại 0
x
thì f x( )
liên tục tại 0
x
B. f x( )
liên tục tại 0
x
thì f x( )
có đạo hàm tại 0
x
C f x( )
bị gián đoạn tại 0
x
thì f x( )
không có đạo hàm tại 0
x
D Nếu
=
thì hàm số có đạo hàm tại 0
x
Câu 5: (TH) Cho hàm số
2
khi x 1
5 1 khi x>1
x
f x
hàm số có đạo hàm tại 0
1
x =
thì B
có giá trị là: A -2 B ±1 C. -1` D 1
Câu 6: (TH) Cho hàm số
1
3
Tìm m để bất phương trình
'( ) 0
f x < nghiệm đúng ∀ ∈x ¡
A − < <1 m 1
B
3
1 5
m< − ∨ >m
C
3
1
− < <
D
3 5
m> −
Câu 7: (TH) Tính đạo hàm của hàm số
2 1
y x x= +
A
2
'
2
1
1
x
y
x
+
=
+
B
2 ' 2
1
x y x
−
= +
C
2 ' 2
1
x y x
+
= +
D.
2 ' 2
1
x y x
+
= +
Câu 8: (NB) Cho hàm số
sin ( )
1 2 os
x
c x
+
Chọn kết quả Sai:
Trang 2A
2
2
f′ π =
÷
B
2 2
f′ − π ÷=
C.
5
f′ π = −
÷
D
3
Câu 9:(NB) Đạo hàm của hàm số
y 3sinx 5cosx= −
là:
A
'
y =3cosx 5sinx−
B
'
y = −3cosx 5sinx−
C
'
y = −3cosx 5sinx+
D
'
y =3cosx 5sinx+
Câu 10 (TH)Cho hàm số f x( ) =2sin 42( x−1)
Miền giá trị của f x'( )
là:
A − ≤2 f x'( ) ≤2
B − ≤4 f x'( ) ≤4
C − ≤8 f x'( ) ≤8
D − ≤16 f x'( ) ≤16
II Tự luận:
Đề 1:
Câu 1: Cho hàm số
3 3 2 2
Tính đạo hàm của hàm số đã cho và tính y' 1( )
Câu 2: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3
Câu 3:
a Cho hàm số
2
3 5 1
x y
−
=
− + Tính đạo hàm y’
b Chứng minh hàm số sau có đạo hàm bằng 0
ĐỀ 2 Câu 1: (NB) Số gia của hàm số f x( ) = 2x−1
ứng với 0
1
và ∆x=1 là:
A 3 1−
B 3 1+
Câu 2: (NB) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = 1
8
−
x
tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là:
Câu 3: (NB) Cho đồ thị (C):
2
2
x x y
x
= +
PT tiếp tuyến với (C) tại giao điểm với trục tung là:
A
y= − x+
B
y= x−
C.
y= x+
D
y= x+
Câu 4: (NB) Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn
2
( ) ( 2)
2
x
f x f x
+
Kết quả nào sau đây là đúng?
A f’(x) = 2 B f’(-2) = 3 C f’(x) = 3 D f’(2) = 3
Trang 3Câu 5: (TH) Cho
khi x 1
khi x>1
x
f x
= − + +
Nếu hàm số có đạo hàm tại 0
1
x =
thì cặp số (B;C) là: A (-2;4) B (4;2) C (-4;-2) D (4;-2)
Câu 6: (TH) Tính đạo hàm của hàm số
1 1
x y x
+
=
−
A
'
2
x y
=
B
'
2
x y
−
=
C.
'
2
x y
=
D
'
2
x y
−
=
Câu 7: (TH) Cho hàm số
3 2
Tìm m để
'( ) 0
có hai nghiệm trái dấu
A
0
B m< −1
C . − < <1 m 0
D m>0
Câu 8: (NB) Cho hàm số
os
3
y c= x−π
Khi đó phương trình y’ = 0 có nghiệm là:
A
2
3
B
2 3
C
2 3
D 6
x= +π kπ
Câu 9: (NB) Cho f(x) = -sin2x +cos2 x + x Khi đó f x'( )
bằng:
A 1- sinx.cosx B 1+ 2sin2x C 1-2sin2x D -1 – 2sin2x
Câu 10: (TH) Cho hàm số
2 sin 2
Số nghiệm của phương trình y’=0 trên
0;
2
π
là
II Tự Luận
Đề 2:
Câu 1: Cho hàm số
3 2
2 3
3 2
Tính đạo hàm hàm số đã cho và tính y' 1( )−
Câu 2: Cho hàm số
3 2 1
x y
x
−
= +
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C
tại điểm
M
thuộc( )C
có hoành độ bằng -2
Câu 3:
a Cho hàm số y= −(x 2) x2+1
Tính đạo hàm y’
b Chứng minh hàm số sau có đạo hàm bằng 0
Trang 4ĐÁP ÁN
Câu 1:
2
' 3 6
( )
' 1 3
y
0.5 0.5
2
( )
' 1 4
Câu 2:
Gọi M x y( 0; 0)
là toạ độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến của ( )C
tại điểm M x y( 0; 0)
có dạng:
Ta có
2 ' 3 6
0.25
0.5
Gọi M x y( 0; 0)
là toạ độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến của ( )C
tại
điểm M x y( 0; 0)
có dạng:
Ta có ( )2
5 '
1
y x
−
= +
Theo đề k=-3
⇒3x02−6x0
=-3
0 1
x
0 0
y
0.25 0.25
Theo đề ta có 0
2
Suy ra 0
7
Suy ra f x'( )0 = f ' 2( )− = −5
Vậy PTTT là:
3 3
là
5 17
y= − −x
Câu 3a:
2 2
'
1
y
=
− +
2
2 2
'
1
y
=
− +
2
2 2
'
1
y
=
− +
0.5
0.5
0.5
y =x x + +x x +
2
2
2
1
x x
x
−
+ 2
2
'
1
y
x
=
+
Câu 3b:
4sin cos
−
0.25
0.25
Trang 52 2
2cos sin 2 2cos sin 2 2sin 2
=0
0.25 0.25
ĐỀ 3
I/Trắc nghiệm
Câu 1: Số gia Δy của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = 1 là:
A Δ2x - 4Δx B Δ2x + 4Δx C Δ2x - 2Δx D Δ2x + 2Δx - 3
Câu 2: Cho hàm số f(x) = x4 – 2x + 1 Khi đó f’(-1) là:
Câu 3: Cho hàm số f(x) = (x - 1)(x + 2)(2x - 3) Khi đó f’(-2) là:
Câu 4: Cho f(x) =
x x x
+ + 2 3
2 3
Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 0 là:
A Ø B (0;+∞)
C [-2;2] D R
Câu 5: Một vật rơi tự do theo phương trình
(m),
2 2
1
gt
s=
với g = 9,8 (m/s2) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t= 5(s) là:
A 122,5 (m/s) B 29,5(m/s) C 10 (m/s) D 49 (m/s)
Câu 6: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = 1
4
−
x
tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là:
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
x
2 1 tại điểm A
;1 2 1 là:
A y = x + 2
1
B y = -x + 2
3
C y = -x + 1 D y = x + 1 Câu 8 : Cho f(x) = sin2x – cos2 x + x Khi đó f’(x) bằng:
A 1- sinx.cosx B 1- 2sin2x C 1+ 2sin2x D -1 – 2sin2x
Câu 9: Cho hàm số f(x) =
17 5 4 3
1 3 + 2 − −
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f’(x) = 0 thì
x1.x2 có giá trị bằng:
Câu 10: Cho y =
1
2 + + x
x
Ta có
'
y y
bằng:
A
1
1
2 +
x
1
1
2 + + x
x
D
1
2 +
x
Trang 6Câu 11 : Đạo hàm của hàm số
2sin
tại x=π
bằng:
Câu 12: Đạo hàm của hàm sô
tan
:
A
2
1
sin x
B
2
1
sin x
−
C 2
1 os
D
-2
1 os
-II/ Tự luận
Bài 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số
a) y = x4- 2x2 + 2 b) y =
x x
x+ 22 − 3
c) y = ( 3 )2016
2x +2 +2017x
d) y = sin3x + cos3x – 3sinxcosx
Bài 2 : Cho hàm số y =
1 3
x3 -3x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y = -x + 2017
Bài 3 : Cho hàm số
sin 5 os5 5
Giải phương trình:
' 0
Đáp án tự luận
1b
2 3
'
2
y
−
' 2017
x
1d y' 3sin cos= 2x x−3cos sin2x x−3cos2x+3sin2x 1.0
2 Ta có: y’=x2-3 Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm
Khi đó: y’(x0)= 1
0
0
2
2
x
x
=
10 2
3
PT tiếp tuyến là:
10 2 3
y x= − −
hay y
16 3
x
= −
10 2
3
x = − ⇒y =
PT tiếp tuyến là:
16 3
y x= +
0.5 0.5
0.5 0.5
Trang 73
Ta có:
5cos5 5sin 5 5 cos5 sin 5 1
2
os 5
2
2
10 5
k x
k k x
π π
=
−
¢
0.25
0.25 0.25 0.25
ĐỀ 4
I/Trắc nghiệm
Câu 1: Số gia Δy của hàm số y = x2 - 2x tại điểm x0 = -1 là:
A Δ2x - 4Δx B Δ2x + 4Δx C Δ2x + 2Δx D Δ2x - 2Δx - 3
Câu 2: Cho hàm số f(x) = x4 + 2
x
+ 11 Khi đó f’(1) là:
Câu 3: Cho hàm số f(x) = (x - 1)(x + 2)(2x - 3) Khi đó f’(2) là:
Câu 4: Cho f(x) =
x x x
+ + 2 3
2 3
Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≥ 0 là:
A Ø B (0;+∞)
C [-2;2] D R
Câu 5: Một vật rơi tự do theo phương trình
(m),
2 2
1
gt
s=
với g = 9,8 (m/s2) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3(s) là:
A 122,5 (m/s) B 10 (m/s) C 29,4 (m/s) D 49 (m/s)
Câu 6: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = 1
8
−
x
tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là:
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
1
1 −
x
tại điểm A
;1 2 1 là:
A y = -4x + 3 B y = 4x + 2
3
C y = -x + 1 D y = x + 1 Câu 8 : Cho f(x) = sin2x – cos2 x - x Khi đó f’(x) bằng:
A 1- sinx.cosx B 1- 2sin2x C 1+ 2sin2x D -1 + 2sin2x
Trang 8Câu 9: Cho hàm số f(x) =
17 5 4 3
1 3 + 2 − −
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f’(x) = 0 thì
x1 + x2 có giá trị bằng:
Câu 10: Cho y =
1
2 + + x
x
Ta có
y y'
bằng:
A
1
1
2 +
x
1
1
2 + + x
x
D
1
2 +
x
Câu 11 : Đạo hàm của hàm số
2 os
tại 2
x=π bằng:
Câu 12: Đạo hàm của hàm sô
cot
:
A
2
1
sin x
B
2
1 os
C
2
1
sin x
−
D
-2
1 os
-II/ Tự luận
Bài 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số
a) y = x3 -3x2 + 2 b) y =
x x
2 3 1
c) y = (2x4 -5)2016 + 2017x d) y = sin3x - cos3x- 5sinx.cosx
Bài 2 : Cho hàm số y = x4 + 2016x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số biết tung độ tiếp điểm là y0 = 2017
Bài 3 : Cho hàm số
sin 4 os4 4
Giải phương trình:
' 0
ĐỀ 5
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Số gia của hàm số
f x =x − x+
ứng với x và ∆x
là:
A
B 2x+ ∆x
C
2 4
D 2x− ∆4 x
Câu 2 Xét hai câu sau: (1) Hàm số y = 1
x
x+ liên tục tại x = 0; (2) Hàm số y = 1
x
x+
có đạo hàm tại x = 0 Trong hai câu trên:
A Chỉ có (2) đúng B Chỉ có (1) đúng
C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai
Câu 3 Phương trình tiếp tuyến của đường cong
4
tại điểm có hoành độ
0 6
là:
Trang 9A
6 6
y= − + +x π
B
6 6
y= − − −x π
C
y= − + −x π
D
6 6
y= − − +x π
Câu 4 Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong (C):
3
y x= −x
, biết hoành độ M, N theo thứ tự
là 0 và 3
A 4B
1
2
C
5 4
D 8
Câu 5 Phương trình tiếp tuyến của đường cong
( )
2
x
f x
x
= + tại điểm M(-1; -1) là:
A
2 1
y= − −x
B
2 1
y= − +x
C
2 1
D
2 1
Câu 6 Cho hàm số
2 1 4
x
, có đồ thị (C) Từ điểm M(2; -1) có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến này có phương trình:
A
1
y= − +x
và
3
y x= −
B
2 5
và
2 3
y= − +x
C
1
y= − −x
và
3
y= − +x
D
1
y x= +
và
3
y= − −x
Câu 7 Cho hàm số
tan 2 cot 2
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A
cos 2 sin 2
y
B
sin 2 cos 2
y
C y′ =2 tan 2( 2 x−cot 22 x)
D
tan 2 cot 2
y′ = x− x
Câu 8 Cho hàm số
tan 3 cot 3
Tập nghiệm S của phương trình
0
y′ = là:
A
, 6
B S = ∅
C
2 , 6
D
2 , 6
S= − + π k π k∈
Câu 9 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
y= −x
tại điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 2 là
y ax b= +
Khi đó giá trị a b+
là:
A 8 B 0 C 4 D −8
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
y=x +
khi hệ số góc của nó bằng 12 là:
A
12 18
B
12 18
và
12 14
Trang 10C
12 14
D
12 14
và
12 18
II TỰ LUẬN
Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y = 2x5 –
4 3
x3 – x2 b
2
Bài 2 Cho hàm số
y= f x =x x
(C)
a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ 0
2
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2
Bài 3 a Cho
( ) 2cos17 3sin 5 cos 5 2
Giải phương trình
( )
b Cho
cos 2
x
= ÷
Giải phương trình:
ĐỀ 6
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho hàm số
( )
có đạo hàm tại
0
x
là
0 '( )
f x
Khẳng định nào sau đây sai?
A
0
0 0
0
( ) ( ) '( ) lim
x x
f x
x x
→
−
=
−
B
0
0
'( ) lim
x
f x
x
∆ →
+ ∆ −
=
∆
C
0
0
'( ) lim
h
f x
h
→
+ −
=
D
0
0
0
'( ) lim
x x
f x
x x
→
=
−
Câu 2 Xét ba câu sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x=x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó; (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x=x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó; (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x=x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó Trong ba câu trên:
A Có hai câu đúng và một câu sai B Cả ba đều đúng
C Có một câu đúng và hai câu sai D Cả ba đều sai
Câu 3 Cho hàm số
2
y= f x = − +x
, có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ
0 1
với hoành độ
0 0
x <
là
A y=2 6(x+ 6)−1
B
y= − x+ −
C
y= x− +
D y=2 6(x− 6)−1
Câu 4 Cho hàm số
( )
, có đồ thị (C) và điểm
0 0; ( )0 ( )
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 0
M
là:
A
( )
B
( )
C
0 ( )0 0
( )
Trang 11Câu 5 Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong
1 sin
x
y= −
tại điểm có hoành độ 0
là:
A
3 12
−
B
3 12
C
1 12
−
D
1 12
Câu 6 Đạo hàm của hàm số
2 3 1
2 1
y
x
− +
=
− bằng:
A
2
2 3
(2 1)
x
x
−
−
B
2
2 3 (2 1)
x x
−
−
−
C
2 2
(2 1)
x x x
−
D
2 2
(2 1)
x
−
Câu 7 Cho hàm số
sin
y= x
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A
cos
2
x y
x
′ =
B
cos x
y
x
′ =
C
cos
y′ = x
D
1 cos 2
y
x
′ =
Câu 8 Cho hàm số
2 cos
y= x
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A
2 sin
y′ = x
B
2 sin
C
sin 2
D
sin 2
y′ = − x
Câu 9 Cho hàm số
cot(sin 5 )
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A y′ = − +(1 cot (sin 5 ) cos 52 x ) x
B y′ = −5 1 cot (sin 5 ) cos 5( + 2 x ) x
C
(1 cot (sin 5 ) cos 52 )
D
5 1 cot (sin 5 ) cos5
Câu 10: Phương trình chuyển động của một chất điểm là
2
5 3
tính bằng mét
(m), t
tính bằng giây
(s))
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm
4s
t= là:
A
19 m/s
−
B
6 m/s
−
C
19 m/s
D
4 m/s
−
II TỰ LUẬN
Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y =
4
3
x5 – 4x3 – x2 b
2
Bài 2 Gọi (C) là đồ thị của hàm số
3 5 2 2
y x= − x +
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó:
a Có tung độ tiếp điểm bằng 2
b song song với đường thẳng
3 1
y= − +x
c vuông góc với đường thẳng
1 4 7
Bài 3 a Cho
( ) sin3 cos 3 sin cos3 2
Giải phương trình
( )
Trang 12b Cho
( ) sin 2 ;3 ( ) 4cos 2 5sin 4
f x = x g x = x− x
Giải phương trình:
'