Ta xét ba trường hợp.. Trường hợp 2: Mẫu số có hai nghiệm phân biệt.. Trường hợp 1: Mẫu số có nghiệm kép x0... Bài 1: Tính tích phân.. Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Trang 1TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ Dạng 1: Tính tích phân
x
m m
I =∫ dx=
ax+b
n n
m
m
a
Bài 1: Tính các tích phân sau
1 23 2 3
1
−
∫
−
∫
Dạng 2: Tính tích phân
ax
n n
m
m
a x
2
ax+b ax+b
n n
m
m
a
Bài 1: Tính các tích phân sau
1
3
2 2
2
−
∫
2
0
1
−
−
∫
Dạng 3: Tính tích phân sau 2 1
ax +bx+c
n m
I =∫ dx
Ta xét ba trường hợp
Trường hợp 1: Mẫu số có nghiệm kép
Trường hợp 2: Mẫu số có hai nghiệm phân biệt
Trường hợp 3: Mẫu số vô nghiệm
Trường hợp 1: Mẫu số có nghiệm kép x0 Ta có: 2 ( )2
0
ax +bx c a x x+ = −
0
ax
bx c a x x
Bài 1: Tính tích phân
1 01 2 1
−
=
∫
2 01 2 3
=
∫
3 01 2 2
−
=
∫
4 01 2 3
−
=
∫
Trường hợp 2: Mẫu mẫu số có hai nghiệm phân biệt x L, xN.Ta có: ax2+bx c a x x+ = ( − L) (x x− N)
Ta biến đổi tích phân về dạng
2
ax
1
Trang 2Bài 1: Tính tích phân
1 12 2 1
7 12
=
∫
2 01 2 2
−
=
∫
3 45 2 3
−
=
∫
4 01 2 4
−
=
∫
Bài 2: Tính tích phân
1 23 21
1
x
=
−
∫
2 01 2 2
9
x
−
=
−
∫
3 01 23
2
x
=
−
∫
4 01 12
3
x
−
=
−
∫
Trường hợp 3: Mẫu số vô nghiệm
• Dạng 1: n 21 2
m
x a
=
+
o Cách giải: Đổi biến bằng cách đặt x a= tant
ax
n m
bx c
=
∫
0
ax
o Cách giải: Đổi biến bằng cách đặt: x x− 0 =utant
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến
1 01 21
1
x
=
+
∫
2 02 28
4
x
=
+
∫
3 03 29
9
x
=
+
∫
4 02 22
2
x
=
+
∫
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến
1 02 2 1
=
∫
2 21 2 2
2 10
−
=
∫
3 24 2 7
6 10
=
∫
4 01 2 2
1
x x
−
=
+ +
∫
2