TÍCH PHÂN hàm LƯỢNG GIÁC 03

Sau đó đặt t f= sinx.. Sau đó đặt t f= cosx.. Ta áp dụng hằng đẳng thức:... osx   Lưu ý: fsinx là một thức theo sinx, fcosx là một biểu thức theo cosx... Cách giải: Đổi biến số dạng

Trang 1

TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tính tích phân bsinn

a

I =∫ xdx hoặc b osn

a

I =∫ c xdx

Ta xét các trường hợp sau:

1 Trường hợp 1: n=1

3 Trường hợp 1: n=3.

Trường hợp 1: n=1

Tính tích phân: bsin

a

I =∫ xdx hoặc b os

a

I =∫ c xdx

Cách giải: Áp dụng bảng nguyên hàm

Bài 1: Tính các tích phân sau:

0 sin

0 sin 2

I =∫π x− π dx 3 2

0 sin

I = π 3π−x dx÷

2

∫

Trường hợp 2: n=2 hoặc n=4.

Tính tích phân:

o bsin2

a

I =∫ xdx hoặc b os2

a

I =∫ c xdx

o bsin4

a

I =∫ c xdx

Cách giải: Áp dụng công thức hạ bậc

Công thức hạ bậc:

cos2 1(1 os2x)

2

x= +c

sin2 1(1 os2x)

2

x= −c .

cos4 ( os2 )2 1(1 os2x) 2 1(1 os2x)2

x= c x = +c  = +c

sin4 (sin2 )2 1(1 os2x) 2 1(1 os2x)2

x= x = −c  = +c

0 sin

0 sin 2

0 sin

2

x

I = π π− ÷dx

2

∫

0 os

I =∫πc xdx 2 6 2

0 os 3

0 os

4

x

I = πc π− ÷dx

4

∫

Trường hợp 3: n=3 hoặc n=5.

Tính tích phân:

o bsin3

a

I =∫ c xdx

o I =∫a bsin5xdx hoặc I =∫a b cos5xdx

Cách giải: Đổi biến số.

o Phân tích sin x hoặc 3 sin x thành: 5 b (sin osx.)

a

I =∫ f x c dx Sau đó đặt t f= (sinx)

o Phân tích cos x hoặc 3 cos x thành: 5 b ( os sin x.)

a

I =∫ f c x dx Sau đó đặt t f= (cosx)

Ta áp dụng hằng đẳng thức:

Trang 2

2 2

os 1 sin

x c x

= −

sin x=sin sinx 1 os sinx

os os osx 1 sin osx





2

sin x=sin sinx 1 os sinx

os os osx 1 sin osx





Lưu ý: f(sinx) là một thức theo sinx, f(cosx) là một biểu thức theo cosx

0 sin

0 sin 2

I =∫π xdx

0 sin

0 sin 2

x

I =∫π dx

0 os

0 os 2

x

I =∫πc dx

0 os

0 os 3

x

I =∫πc dx

Dạng 2: Tính tích phân bsin osm n

a

I =∫ x c xdx

Ta xét các trường hợp sau:

1 TH1: m=n=1

2 TH2: m=n=2

3 TH3: m=n=3

4 TH4: m lẻ và n chẵn

5 TH5: m chẵn và n lẽ

6 TH6: m n≠ với m và n cùng chẵn

7 TH7: m n≠ với m và n cùng lẻ

Trường hợp 1: m=n=1 Ta có: sin os 1 sin2

2

I =∫ x c xdx= ∫ xdx

Công thức nhân đôi:

 sin2x=2sin osxx c

 sin osx= 2sin osx= sin21 1

 sin os x= sinx.cosx =2 2 ( )2 1.2sin osx = sin 22 1 2

 sin os x= sinx.cosx =3 3 ( )3 1.2sin osx = sin 23 1 3

0 sin osx

0 sin2 os2x

I =∫π x c dx

0

x sin os

x

0

sin os

x

I =∫π c dx

Trường hợp 2: m=n=2 Ta có: sin os2 2 1 sin 22

4

I =∫ x c xdx= ∫ xdx

Cách giải: Hạ bậc.

Trang 3

0 sin os x

0 4sin 2 os 2x

I =∫π x c dx

0

x 8sin os

x

0

x 3sin os

x

I =∫π c dx

Trường hợp 3: m=n=3 Ta có: sin os3 3 1 sin 23

8

I =∫ x c xdx= ∫ xdx

Cách giải: Đổi biến số dạng 1.

0 sin os x

0 sin 2 os 2x

I =∫π x c dx

0

x sin os

x

0

x sin os

x

I =∫π c dx

Trường hợp 4: : m lẻ và n chẵn.

 Biến đổi: bsin osm n bsinm1 os sinxn

I =∫ x c xdx =∫ − x c x dx

 Đặt t=cosx hoặc biểu thức chứa cosx

0 sin os x

0 sin 2 os 2x

I =∫π x c dx

3 0sin os3 6x

x

I =∫π c dx

Trường hợp 5: : m chẵn và n lẽ.

 Biến đổi: bsin osm n bsin osm n-1 osx

I =∫ x c xdx =∫ x c x c dx

 Đặt t=sinx hoặc biểu thức chứa sinx

0 sin os x

0 sin 2 os 2x

I =∫π x c dx

3 0sin2 os3x

x

I =∫π c dx

Trường hợp 6: m n≠ với m và n cùng chẵn

Cách giải: Hạ bậc.

 Biến đổi: bsin osm n bsin osm n-1 osx

I =∫ x c xdx =∫ x c x c dx

Bài : Tính tích phân 2

3 6

1 sin

x

π π

Không giải được tích phân này bằng cách biến đổi

Trang 4

Tính 2

6

1 sin

x

π π

=∫

2

−

Cách khác:

2

−

Ta phải giải bằng tích phân từng phần

2

sin

c

x



Khi đó:

2

6

π

−

6

1

sin

x

π π

sinx dx sin x dx 1 osc x dx

−

Đặt t c= osx⇒dt=-sinxdx

Đổi cận:

3

2

t

= ⇒ =





Khi đó:

3

2

0

t

Vậy: 2 2 3 1ln 3 2 3 1ln 3 2

Bài : Tính tích phân 3

3 0

1 os

c x

π

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	272,5 KB