Bai giang tich phan ham huu ti

www.facebook.com/toihoctoan

TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ

ln

ax b





k

dx





Dạng II: I = 2 dx ( a 0)

ax bx c









+ Nếu > 0: 2

x x





0

b x







+ Nếu < 0: I = 1 2 2

dx



   ; ta đổi biến số: x m n  tant

Ví dụ 1: Tính tích phân

1 2

dx I





1 1

x





Ví dụ 2: Tính tích phân

1 2

0 4 4 1

dx I





Giải:

1

2 2

0

1

2

I

x





Nhận xét:

1

0

I

Ví dụ 3: Tính tích phân

1 2

dx I







Giải:

1

1( 1) 2

dx I

x





 

 Đặt x 1 2 tant dx2 1 tan  2t dt

Khi x 1 t0; Khi 1

4

x  t

 

 

2

2

4 tan 1

t dt

t

 





Dạng III: I = 2mx n

dx

ax bx c









ax bx c

mx n

 



Vậy I =

2

ax bx c ax bx c



dx



   thuộc dạng II

Ta có:

2

2 2

ax bx c ln









 

 



Ví dụ 4: Tính tích phân

1 2 0

( 4)

I







1 1

2

0

0

x

x

Nhận xét: 2

3

0 0

3ln 1 2ln 2 3ln 2 2 ln 3 ln 2 5ln 2 2ln 3



Ví dụ 5: Tính tích phân

1 2 0

(3 1)

6 9

I





 



 

1

1

0

Ví dụ 6: Tính tích phân

3 2 1

I







3 2

1

Đổi biến số: x1 2 tan t dx2(1 tan ) 2t dt

Khi x 1 t0; Khi 3

4

x  t

2

2

t dt

t





Ví dụ 7: Tính tích phân

1

xdx I





Giải: Ta có: (x 1)(2x x 1) (2(x x1)(21) ( x x1)1)x11 2 x1 1

ln 1 ln 2 1 ln 2 ln 3

Ví dụ 8: Tính tích phân

1

xdx I





Nhận xét:

xdx

Giải: Đổi biến số: t x 2  dt 2xdx

Khi x 0 t 0; Khi x 1 t1

1

2

2 13 36 2 ( 4)( 9) 10 9 4 10 4 10 3 4 10 27



Ví dụ 9: Tính tích phân

1 5

6 3

x dx I

x x



 



Giải:

0

1 3

x x dx I



 

 Đổi biến số: t x 3  dt3x dx2

Khi x 0 t 0; Khi x 1 t1

2

1 1

ln 2 ln 1 (0 ln 2) (ln 2 0) ln 2