khoảng cách và góc

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC.

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC

VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC

VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC

M M

M(x ; y )

y

x

∆ ax by c+ + =

∆

=

uuuuur

'

M M

+ Xác định điểm M’

+ Tính đoạn M’M

Cách giải :

Cách làm này không phức tạp nhưng … dài Liệu có công thức nào tính độ dài đoạn vuông góc

đó đơn giản hơn không?

M '

Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ

M xuống ∆?

= ' ( '; ')

Giả sử

− 2 + − 2

( xM x ') ( yM y ')

Có công thức nào mà không cần tìm tọa độ của M’ không?

r vtpt n ( ; ) a b

' (1)

M M = k n

uuuuuur r

:ax by c 0

∆ + + =

∆

M(x ;y ) M M

M '(x '; y ')

n r

M M = k n r = k a + b

y

x







' '

− =



⇒  − =



M

M

x x ka

y y kb

r = ( ; )

k n ka kb

' = ( − '; − ')

uuuuuur

M M

' '

= −



⇒  = −



M M

x x ka

y y kb

Chỉ cần biết

k là tính được M’M !

Dựa vào đâu để tính k?

M ∈∆ ⇒ a x − ka + b y − kb + = c

=

+

2 2

ax by c k

a b

Suy ra:

A… Thay k vào (2) là ta có được M’M

= axM byM c

M M

Khoảng cách

từ M đến ∆

+ +

∆ =

+

( ; ) ax M by M c

d M

Công thức tính

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

+ − −

+

1.1 2.( 2) 7

1 2 = 10 = 2 5

5

∆ = ( ; )

d M

+ +

∆ =

+

2 2

( ; ) ax M by M c

d M

VD1 Cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2y - 7 = 0

và điểm M(1; -2) Tính d M ( ; ) ∆

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Áp dụng:

Cho đt ∆ : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).

Khoảng cách từ M đến ∆ :

:ax by c 0

∆ + + =

∆

M(x ;y ) M M

y

x

0

Áp dụng ∆ = + +

+

2 2

( ; ) axM byM c

d M

VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến  = − +

∆  =



1 2

Có áp dụng được công thức tính khoảng cách

ngay không?

∆ qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2)

Pt ∆ : (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0

(1 1) 2.( 2) 6 6 ( ; )

5 5

1 ( 2)

+ − −

+ −

d M

Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì:

− + −

+ −

( 1 1) 2.1

∆ =

( ; )

d N

+ −

=

(3 1) 2.2

0

−

?

∆ = ( ; )

N

N’

N

M

∆ ∆

M’

M’

M, N cùng phía hay khác phía đối với ∆ ?

'

M M = kn

uuuuuur r

uuuuur r

? Có nhận xét gì về vị trí của M, N đối với ∆ khi:

+ k và k’ cùng dấu?

+ k và k’ khác dấu?

M, N cùng phía đối với ∆

' ax N by N c

k

a b

+ +

=

+

M M

ax by c k

a b

+ +

=

+

M, N khác phía đối với ∆

•M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

+ +

∆ =

+

2 2

( ; ) ax M by M c

d M

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

•Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:

Cho đt ∆ : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).

•M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0