khoang cach va goc

+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; dấu của biểu thức Ax + By + C..  Về kĩ năng: + Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; viết được phương trình hai

Tuần 24

Tiết 31

NS: 25/02/2010

ND:26/02/2010

§3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

I Mục tiêu:

 Về kiến thức:

+ Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; dấu của biểu thức Ax +

By + C

 Về kĩ năng:

+ Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau; xét vị trí của điểm so với đường thẳng thông qua dấu của biểu thức Ax + By + C

+Tính góc giữa hai đường thẳng dựa vào công thức

 Thái độ

+ Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến đường phân giác

+ Có nhiều sáng tạo bài toán mới

+ Có tinh thần ham học hơn

II Chuẩn bị

1 Giáo viên:

+Chuẩn bị một số câu hỏi về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai vectơ để hỏi học

sinh

+ Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc sử dụng máy chiếu

2 Học sinh:

+Đọc bài kĩ ở nhà

+Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình

III Phương pháp dạy học:

Đặt vấn đề + giải quyết vấn đề

IV Tiến trình dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: em hãy nêu định nghĩa về phương trình tham số của đường thẳng

Câu hỏi 2: Phương trình tham số của đường thẳng được xác định bởi những yếu tố nào Câu hỏi 3: Hãy nêu định nghĩa phương trình chính tắc của đường thẳng, mối quan hệ của

nó với phương trình tham số

2 Bài mới:

a Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

* Nội dung:

1)Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0

và điểm M0(x0; y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng  là

d(M ; )

∆ =

+ 2)Cho đường thẳng : Ax+By+C=0 và hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN) không nằm trên  Khi đó hai điểm M, N nằm cùng phía đối với  khi và chỉ khi (AxM+ByM+C) (AxN+ByN+C)>0

Hai điểm M, N nằm khác phía đối với  khi và chỉ khi (AxM+ByM+C)(AxN+ByN+C)<0 *Các bước tiến hành:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động thành phần 1: Đặt vấn đề thông qua ví dụ:

Cho đường thẳng  có phương trình: 2x - 3y + 4 = 0 và điểm M0(3; -1)

Xác định và tính khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng 

- Ghi nội dung Ví dụ lên bảng

- Vấn đáp cách xác định và cách tính:

+ xác định vị trí điểm H;

+ khẳng định d(M0; ) = M0H;

+ tính chất điểm H  toạ độ điểm H;

+ suy ra độ dài đoạn M0H

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M0

xuống 

Khi đó khoảng cách từ M0 đến đường thẳng  chính là độ dài đoạn M0H

Đường thẳng d qua M0(3; -1) và vuông góc với  nên nhận VTCP của  làm VTPT: n r= (3; 2)

PTTQ của đường thẳng d: 3x + 2y - 7 = 0

Vì H là giao điểm của  và d nên toạ độ của

H là nghiệm hệ phương trình:

2x 3y 4 0 3x 2y 7 0



 + − =

x 1

y 2

=



 =

 Khi đó:

d(M0; ) = M0H = (1 3) − 2 + + (2 1)2 = 13

Hoạt động thành phần 2: Xây dựng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Đặt vấn đề:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường

thẳng  có phương trình tổng quát Ax

+ By + C = 0 và điểm M0(x0; y0)

Tính khoảng cách từ điểm M đến

đường thẳng 

Gọi (xH; yH) là hình chiếu vuông góc của M0

lên 

Ta có: d(M0; ) = | HM | uuuuur0

0

HM

uuuuur

=(x0 - xH; y0 - yH)

 có VTPT là n r= (A; B) Do đó:

n r.HM uuuuur0 = A(x0 - xH) + B(y0 - yH)

= Ax0 + By0 +(-AxH - ByH) (1)

Vì H ∈  nên AxH + ByH + C = 0

hay C = -AxH - ByH

(2) y

O

H

M0



Vấn đáp:

- Cách xác định khoảng cách d(M0; )

- Nhận xét về hai vectơ n rvà HM uuuuur0

- GV hướng dẫn cho HS rút ra được

công thức

Thay (2) vào (1) ta được:

n r.HM uuuuur0= Ax0 + By0 + C

Do HM uuuuur0 và n rcùng phương nên ta có:

n r.HM uuuuur0 =n r.HM uuuuur0 

hayn r.HM uuuuur0= Ax0 + By0 + C

Từ đó suy ra:

d(M ; ) | HM |

| n |

Vậy khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng  được cho bởi công thức:

d(M ; )

∆ =

+

Hoạt động thành phần 3: Củng cố công thức khoảng cách thông qua việc kiểm chứng kết quả ở Ví dụ 1

- Hỏi: Muốn tính khoảng cách từ một

điểm đến một đường thẳng ta cần xác

định những yếu tố nào ?

- Củng cố: Khi tính khoảng cách từ một

điểm đến một đường thẳng không cần

xác định toạ độ của chân đường vuông

góc H

- Vấn đáp cách giải khác của ví dụ 1

bằng cách áp dụng trực tiếp định lý

Giải:

Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng  là:

d(M0; ) = | 2.3 3.( 1) 4 |2 2

13

+ −

Hoạt động thành phần 4: Mở rộng khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

- Đặt vấn đề:

Cho hai đường thẳng d1, d2 lần

lượt có phương trình:

d1: 2x - 3y - 9 = 0

d2: 2x - 3y + 4 = 0

a, Xét VTTĐ của hai đường thẳng d1,

d2

b, Tính d(d1, d2)

- Gọi 2 HS lên bảng tính theo hai hướng

để so sánh và nhận xét:

HS 1: d(d1, d2) = d(M1; d2) với M1 ∈ d1

HS 2: d(d1, d2) = d(M2; d1) với M2∈ d2

a, Lập luận:

− nên d1 // d2

b, Lập luận:

Vì d1 // d2 nên d(d1, d2) = d(M, d2) với mọi M

∈ d1 Lấy M(0; -3) ∈ d1, tính được:

d(M, d2) = 13

Hoạt động thành phần 5: Xét vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng

- Đặt vấn đề: cho đường thẳng :

ax+by+c=0 và điểm M(xM;yM) nếu M là

hình chiếu của M trên thì theo lời giải

của bài toán trên ta có

uuuuuur r

M

2 2

ax by M c

k

=

+

Tương tự nếu cĩ điểm N(xN;yN) với N’

là hình chiếu của N trên  thì ta cũng

cĩ

uuuuur r

N

2 2

ax by N c

k

=

+

- Cho HS thảo luận ?1

+ Cĩ nhận xét gì về vị trí của hai điểm

M, N đối với  khi k và k’ cùng dấu?

+ Cĩ nhận xét gì về vị trí của hai điểm

M, N đối với  khi k và k’ khác dấu?

-GV nêu kết luận

- Củng cố kiến thức thơng qua hoạt

động 2

+Câu hỏi 1: thay các giá trị của các

điểm A, B, C vào  tìm các số k

+Câu hỏi 2:Cĩ nhận xét gì về vị trí của

A, B,C đối với 

HS thảo luận nhĩm, đại diện các nhĩm đứng tại chỗ trả lời

+ k và k’ cùng dấu khi và chỉ khi M và N nằm

về một nửa mặt phẳng bờ  + k và k’ khác dấu khi và chỉ khi M và N nằm

về một nửa mặt phẳng bờ 

- Học sinh lắng nghe và ghi chép kết luận -HS thảo luận nhĩm

+kA=2, kB=9, kC=-9 + A và B cùng phía đối với suy ra  khơng cắt cạnh AB

A và C, B và C khác phía đối với  suy ra  cắt các cạnh AC và BC

Tuần 25

Tiết 32

NS:02/03/2010

ND:03/03/2010

Hoạt động thành phần 6: phương trình đường phân giác của gĩc tạo bởi hai đường thẳng

-GV nêu bài tốn 2 và cho HS thảo luận

bài tốn 2

Bài toán2: Cho

)

(∆1 : a1x + b1y + c1 = 0 (∆2): a2x + b2y

+ c2 = 0

CMR: Phương trình hai đường phân

giác có dạng:

+

+

+

2 1

2

1

1 1

1

b

a

c y

b

x

a

2

2 2

2 2

+

+ +

b a

c y b x a

+Câu hỏi 1: gọi M(x;y) Tính khoảng

cách từ M đến (∆1)

+ Câu hỏi 2: Tính khoảng cách từ M đến

HS hoạt động nhĩm và trả lời các câu hỏi + 1 1 21 2 1

1 1

a x b y c d

=

+

+ 2 2 22 2 2

2 2

a x b y c d

=

+

2 1

M

∆

+ Câu hỏi 3: Khi nào M thuộc đường

phân giác của gĩc tạo bởi (∆1), ∆2

- Củng cố kiến thức cho HS qua ví dụ

trong sgk

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A=(











 ;3

3

7

;B=(1;2) và C=(-4;3) Viết

phương trình đường phân giác trong của

góc A

GV đặt ra các câu hỏi

H1: Hãy viết phương trình hai đường

phân giác trong và ngồi của gĩc A

H2:  là phân giác trong của gĩc A khi

nào

Sau đĩ hướng dẫn HS giải bài tốn

+khi 1 21 2 1

1 1

a x b y c

2 2

2 2

a x b y c

+

Từ đĩ ta cĩ

0

-Ta có phương trình của hai cạnh (AB): 4x – 3y + 2 = 0

(AC): y – 3 = 0

Ta có phương trình của hai đường phân giác là:

1

3 5

2 3

4x− y+ + y− = (I)

1

3 5

2 3 4

=

−

− +

x

(II) Xét (II)

*)Với B=(1;2) thay vào (I)

Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0

*)Với C=(-4;3)

Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 Tức là B và C nằm ở hai phía đối với (II)

1

3 5

2 3 4

=

−

− +

x

hay 4x – 8y +17 = 0 là đường phân giác trong của góc A

b) Hoạt động 2:Gĩc giữa hai đường thẳng

* Nội dung:

+ Định nghĩa: hai đường thẳng a, b cắt nhau tạo thành 4 gĩc.Số đo nhỏ nhất của các gĩc đĩ được gọi là số đo của gĩc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản hơn là gĩc giữa hai đường thẳng a và b Khi a song song hoặc trùng với b ta qui ước gĩc giữa chúng bằng 0 o

+ Chú ý:

Gĩc giữa hai đường thẳng a, b kí hiệu là (a,b).

( , ) ( , )a b = u vr r nếu ( , ) 90u vr r ≤ 0

0

( , ) 180a b = −( , )u vr r nếu ( , ) 90u vr r > 0 trong đĩ ,u vr r lần lượt là vectơ chỉ phương của a

và b

Hoạt động thành phần 1: giới thiệu định nghĩa và mối liên hệ của gĩc giữa hai

đường thẳng với gĩc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng

-Nêu định nghĩa

-Cho HS thảo luận và thực hiện ?2

Câu hỏi 1:gĩc giữa a và b bằng bao nhiêu độ

Câu hỏi 2: so sánh gĩc đĩ với gĩc giữa hai

vectơ ,u vr r và gĩc giữa hai vectơ ',u vur r

-GV rút ra cho HS chú ý

-Cho HS thảo luận và thực hiện ?4

Câu hỏi 1: tìm toạ độ vectơ chỉ phương của

hai đường thẳng

Câu hỏi 2: tìm gĩc hợp bởi hai đường thẳng

đĩ

- Học sinh láng nghe và tiếp nhận kiến thức mới

- Học sinh thảo luậ nhĩm, trả lời Câu hỏi 1: 600

Câu hỏi 2: hai gĩc này bù nhau

- Hs ghi chép chú ý

- Học sinh thảo luậ nhĩm, trả lời;

Câu hỏi 1: uur1=(2;1), (1;3)uuur2

Câu hỏi 2: os( , ')= 2.1+1.3 1

5 10 2

Gĩc giưa hai đường thẳng này bằng 450

Hoạt động thành phần 2:bài tốn 3

-Giáo viên nêu nội dung bài tốn 3

?Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 5 để

tìm ra kết quả của bài tốn 3-sgk

Giáo viên hdẫn học sinh thực hiện

Đồng thời tĩm tắt kết quả

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

*cos( , ) cos( , ) cos( , )

+

=

? Yêu cầu hs thưc hiện hoạt động 6

-Giáo viên hướng dẫn

-Học sinh đọc nội dung và tìm hướng giải quyết

-Thực hiện theo yêu cầu gv

Nhận xét:Gĩc giữa 2 đt và gĩc giữa 2 vectơ hoặc bằng nhau hoặc bù nhau

Do đĩ cos giữa chúng nhận giá trị bằng nhau hoặc đối nhau

Nên:

*cos( , ∆ ∆ = ) cos( , )u ur r = cos( , )n nr r

-Học sinh viết ra công thức.

-Học sinh hoàn thiện 2 câu còn lại theo hdẫn của giáo viên Học sinh đọc nội dung và tìm hướng giải quyết

-Thực hiện theo yêu cầu gv

Nhận xét:Gĩc giữa 2 đt và gĩc giữa 2 vectơ hoặc bằng nhau hoặc bù nhau

Do đĩ cos giữa chúng nhận giá trị bằng nhau hoặc đối nhau

Nên:

*cos( , ∆ ∆ = ) cos( , )u ur r = cos( , )n nr r

-Học sinh viết ra công thức.

-Học sinh hoàn thiện 2 câu còn lại theo hdẫn của giáo viên

-HS áp dụng kiến thức vừa biết làm hoạt

động 6

* Hoạt động 3:Củng cố:

* Hoạt động 4:

-Hướng dẫn về nhà, ôn tập lý thuyết và xem lại các ví dụ -Giải các btập còn lại trong sgk/90

-Chuẩn bị tiết sau :Phương trình đường tròn