Kiến thức: - Học sinh nhớ lại được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.. Kĩ năng: - Viết được phương trình đường phân giáccuar góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau
Trang 1Trường THPT Long Xuyên
Tổ chuyên môn: Toán
GIÁO ÁN
Tên bài: Khoảng cách và góc
Tiết 31-32 Chương III: Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt phẳng
Họ và tên sinh viên: Trần Ngọc Quý MSSV: DTO064083
Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Trần Thị Xuân Mai
Ngày 01 tháng 02 năm 2010
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- Học sinh nhớ lại được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2 Kĩ năng:
- Viết được phương trình đường phân giáccuar góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở về một phía hay khác phía của đường thẳng
3 Thái độ:
- Có tinh thần ham học, tích cực
- Có tư duy, sáng tạo
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo Viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: bản phụ, thước thẳng
- Học sinh: Đọc bài kĩ ở nhà, đồ dung học tập
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp: sỉ số lớp, vệ sinh, tác phong học sinh
2 Kiểm tra bài củ: Yêu cầu: “ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) Biết (d) đi qua A=(2;1) và B=(-1;4).”
Giải:
Ta có: Đường thẳng (d) có véctơ chỉ phương là: uuurAB= −( 3;3).
Ta suy ra VTPT là nr=( )3;3 hay nr=( )1;1
Do đó ta có phương trình tổng quát của (d) là:
1 2 1 1 0
3 0
x y
⇔ + − =
Vậy pttq của (d) là: x y+ − =3 0
Trang 23 Bài Mới:
Nội Dung Bài Học Hoạt Động Của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh
1 Khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng:
* Bài toán: Trong (Oxy) cho
: ax + by + c = 0
( , )
d M ∆ , biết rằng
0 0
( ; )
( , ) ax by c
d M
a b
∆ =
+
H 1: Hãy tính khoảng cách từ
điểm Mđến đường thẳng ∆
trong mỗi trường hợp sau:
a) M(13;14) và
( ) : 4∆ x−3y+15 0=
b) M(5; 1)− và ( ) : 7 2
4 3
= −
∆ = − +
- Gọi học sinh đọc đề bài toán
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán này
Giải:
Gọi M' ( '; ')= x y là hình chiếu
của M trên (∆) ta có:
( , ) ' (*)
Ta nhận thấy M Muuuuuur' cùng phương với nr
' (**)
M M kn
⇒uuuuuur= r
Từ ( )*
⇒d M( , )∆ =M M' = uuuuuurM M'
2 2
Từ ( ) 0
0
'
**
'
− =
0
' '
Hay
= −
Vì M x y'( '; ')∈ ∆( ) nên ta có:
2 2
k
⇒ =
+
Thay k vào (I), ta được:
( , ) ax by c
d M
a b
∆ =
+
- GV đưa ra công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải
- Giáo viên theo dõi và gọi học sinh khác nhận xét
- Học sinh lắng nghe và theo dõi
- Học sinh ghi chép
- Học sinh trình bày:
a) Ta có:
4.13 3.14 15
4 ( 3)
+ −
b) Ta có:
Pttq của ( ) : 3∆ x+2y− =13 0
2 2
3.5 2.( 1) 13
3 2
+
n n
x
y
O
M ' M
Trang 3* Vị trí của hai điểm đối với
đường thẳng:
Cho ∆: ax + by + c = 0 với hai
điểm M =( ; )x y0 0 và N =( ; )x y1 1
+ Hai điểm M và N nằm cùng
phía với ∆ khi và chỉ khi:
(ax0 +by0+c ax by c) ( 1+ 1+ >) 0
+ Hai điểm M và N nằm khác
phía với ∆ khi và chỉ khi:
(ax0 +by0+c ax by c) ( 1+ 1+ <) 0
H 2: Cho tam giác ABC có các
đỉnh là A=( )1;0 ,B=(2; 3 ,− )
( )
= −2;4
C và đường thẳng
∆:x−2y+ =1 0 Xét xem ∆ cắt
cạnh nào của tam giác
Bài toán 2: Cho
( )
( )
a x b y c
a x b y c
CMR: phương trình hai đường
phân giác có dạng:
0
- Yêu câu học sinh xem SGK và nhận xét
- Giáo viên gọi học sinh nhận xét về vị trí của hai điểm M và Nđối với ∆
khi k và k' cùng dấu?
Khi k và k' trái dấu?
- Giáo viên nêu kết luận
- Thay các toạ độ của điểm A,B,C và ∆ tìm các
số k Sau đó, có nhận xét
gì về vị trí của A,B,C đối với ∆
- Gọi M x y( ; ) Tính khoảng cách từ M đến ∆1
,∆2.
- Khi nào M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi
1
∆ và ∆2.
- Học sinh xem sách và trả lời: + k và k' cùng dấu khi và chỉ khi uuuuuurM M' và uuuuurN N' cùng hướng với nhau
+ k và k' cùng dấu khi và chỉ khi uuuuuurM M' và uuuuurN N' ngược hướng với nhau
- Học sinh ghi chép
- k A =2,k B =9,k C = −9
- Học sinh giải:
+ A và B cùng phía đối với
∆ ⇒ ∆không cắt cạnhAB.
+ A và C; B và C khác phía
đối với ∆ ⇒ ∆ cắt cạnh AC
và BC
- Học sinh giải:
1 1
a x b c d
+ +
=
+
2 2
a x b c d
+ +
=
+
- Khi d1 =d2, suy ra:
=
Ta được:
0
1
M
Trang 4Ví dụ: Cho tam giác ABC với
( )
7 ;3 ; 1;2
3
A= ÷B=
và C(−4;3)
a) Viết phương trình các đường
phân giác của góc A
b) Đường phân giác nào là
đường phân giác trong
- Hãy viết phương trình đường phân giác trong và ngoài của góc A
- Đường thẳng ∆ là đường phân giác trong khi nào (thử toạ độ B và C
vào ( )II ).
- Học sinh giải:
Ta có : pttq của AB và AC
( ) ( )
− =
: 4 3 2 0 : 3 0
AC y
Vậy phương trình đường phân giác tại góc A là:
4 −3 +2+ −3 0 ( )=
Hoặc:
4 −3 +2− −3 0 ( )=
Từ ( )II
+ Với B=( )1;2 thay vào ( )II
Ta được: 4.1 8.2 17 5 0 − + = > +Với C= −( 4;3)thay vào( )II
Ta được:
− − + = − <
4.( 4) 8.3 17 23 0 Tức là B và C nằm ở hai phía
đối với ( )II
Do đó 4 −3 +2− −3 0=
Hay 4x−8y+17 0= là đường
phân giác trong của góc A
* Tóm tắt bài học:
- Để học sinh nắm được bài học cũng như vận dụng vào giải bài tập, giáo viên hệ thống lại kiến thức cho các em:
( , ) ax by c
d M
a b
∆ =
+
2 + Hai điểm M và N nằm cùng phía với ∆ khi và chỉ khi:
(ax0+by0+c ax by c) ( 1+ 1+ >) 0
+ Hai điểm M và N nằm khác phía với ∆ khi và chỉ khi:
(ax0+by0+c ax by c) ( 1+ 1+ <) 0
3 Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng:
0
a x b y c a x b y c
2 1
C B
A
Trang 5Bài tập củng cố:
* Giải bài tập: Cho điểm A= −( 1;2)và đường
:
2
= − +
∆ = −
Tính khoảng cách từ
điểm A đến đường thẳng ∆
Hướng Dẫn:
- Giáo viên gọi học sinh cho biết Pttq của
đường thẳng ∆
- Tính khoảng cách
* Giải bài tập: Biết các cạnh của tam giác
ABC có phương trình:
( )
( )
( )
: 3 5 4 0
: 7 12 0
AB x y
− + =
Viết phương trình đường phân giác trong của
góc A.
Hướng dẫn:
- Viết phương trình hai đường phân giác của
góc A
- Đường thẳng ∆ là đường phân giác trong khi
nào
- Học sinh trả lời và lên bảng trình bày.
Giải:
:x y 1 0
( , ) 1 2 12 2 2 2
2
1 1
d M ∆ = − + + = =
+
Phương trình đường phân giác trong và ngoài của góc A là:
3 16 0 (1)
x y
+
⇔ − + =
Ta có B= −( 3;1) và C=(2; 2− ) Thay lần lược toạ độ của điểm B và C vào
phương trình (1) ta được:
3 3 16 16;
2 6 16 20
− + − = −
− − = −
Suy ra B và C nằm cùng phía với đường
thẳng có phương trình (1)
Vậy Phương trình đường phân giác trong của góc A là: 3x y− + =2 0
Trang 6Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Khoảng cách từ điểm M(1; 1)− tới đường thẳng 3x−4y−17 0= là:
5
−
C 2
Câu 2: Khoảng cách từ điểm M(2;0) tới đường thẳng 1 3
2 4
= +
= +
A 2
C 5
Câu 3: Khoảng cách từ điểm M( )1;3 tới đường thẳng 3x y+ + =4 0là:
C 5