PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian tọa độ được soạn thảo theo phương pháp trác nghiệm có hướng dẫn và giải đáp cụ thể chính xác tất cả các bài tập phục vụ cho kì thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán theo hình thức thi trác nghiệm

Trang 1

ï = íï

ï = ïî

Trang 2

A B.

Hướng dẫn giải

Dễ thấy đường thẳng đi qua hai điểm

Tọa độ của hai điểm thỏa mãn phương trình và phương trình nên là giao

tuyến của hai mặt phẳng có phương trình và

Chọn đáp án : A

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến là

đường thẳng Biết Hãy chọn cặp mặt phẳng , thoả mãn

Do song song với nên nhận véc tơ dạng làm véc tơ pháp tuyến

song song với nên nhận véc tơ dạng làm véc tơ pháp tuyến

( )P x: =0,( )Q z: =1 ( )P x: =0,( )Q y z: − − =2 0

( )P x: =0,( )Q y: =3 ( )P x: =0,( )Q y z: − =0

d A(0;1;1 ,) (B 0;3;1),

Trang 3

Chọn đáp án : A.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai mặt phẳng và

Giao tuyến của và có phương trình tham số là:

2 2

1 74

Trang 4

chọn là một VTCP của giao tuyến

Như vậy, PTTS của là

Cách 3: (kỹ năng máy tính cầm tay)

Xem như phím A,B,C (trên máy) là (trong phương trình), nhập cùng lúc 2 biểu thức

Rút toạ độ điểm từ trong các PTTS của các câu, dùng lệnh CALC nhập vào máy

KQ ứng với câu nào cho 2 đáp số cùng bằng 0 thì nhận (ở bài này tạm thời nhận A và B) Tiếp tục cho (ngoài nháp) vào mỗi PTTS được nhận để có bộ số lại thay vào 2

biểu thức đã nhập trên màn hình

Lại tìm bộ số cho 2 đáp số cùng bằng 0 (ở bài này câu A đảm bảo điều đó nên đáp án là A)

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ cho đường thẳng đi qua điểm và có véctơ

chỉ phương Đường thẳng có phương trình tham số là:

x y

Trang 5

Học thuộc lòng công thức và thay số vào nhé

điều kiện kèm theo ta thay giá trị (đầu mút) của tham số vào phương trình tìm

a) Với phương án A, thay vào PTTS ta được toạ độ điểm là

nhưng thì ta lại được điểm khác toạ độ điểm A và điểm B

b) Với phương án B, thay ta được toạ độ điểm

và ta được toạ độ điểm

Chọn đáp án : B

Lưu ý 1:

0 0 0

Trang 6

- Để viết phương trình tham số của đoạn thẳng ta viết phương trình tham số của đường thẳng

tìm giá trị để từ PTTS đó ta tìm lại được toạ độ của điểm

- Kết quả PTTS có kèm điều kiện của là đoạn tạo bởi

- Tuy nhiên phương pháp này chậm và rất khó để chọn phương án như cách cho đề bài này

Lưu ý 2:

- Nếu HS nào dùng phương pháp thay toạ độ của mỗi điểm A và B vào PTTS của từng phương án

(A,B,C,D) để tìm giá trị thì chỉ khi tìm được là 2 đầu mút của đoạn điều kiện được cho

kèm theo PTTS, đó mới là phương án đúng

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua

điểm đồng thời nhận véctơ làm véctơ chỉ phương ?

Hướng dẫn giải Lưu ý:

Trang 7

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ phương trình của đường thẳng đi qua điểm và

song song với trục là:

Trục hoành Ox nhận véctơ đơn vị làm một VTCP

Đường thẳng song song với trục hoành cũng phải nhận làm VTCP luôn

Ngoài ra nên viết PTTS của ta chọn được phương án C

Chọn đáp án : C

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm

y z

Trang 8

Suy ra là một VTCP của đường thẳng

Ngoài ra, nên PTTS của

Chọn đáp án : B

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông

góc với mặt phẳng Phương trình chính tắc của là:

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông

góc với hai đường thẳng , , có phương trình là:

Trang 9

Đến đây quan sát 4 phương án ta đã chọn ra được A là phương án đúng

Tuy nhiên nếu muốn viết luôn phương trình của ta sử dụng thêm

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm , song song

với mặt phẳng và cắt đường thẳng , phương trình của

x y

Trang 10

Gọi là giao điểm của và Suy ra là

VTCP của

Vì // nên

Suy ra Phương trình đường thẳng là

Đáp án B

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm , vuông góc với

đường thẳng và cắt đường thẳng Phương trình của (Δ) là:

012

x y

ì ïï

=-ïï =íï

ï = +ïïî

011

x

z

ì =ïï

ïï = +íï

ï =ïïî

011

x y

Trang 11

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ , cho (Δ) là đường thẳng song song với và cắt đồng thời

Giao điểm của và : Thay ( I ) vào ta được

Phương trình mặt phẳng song song chứa có VTPT qua

M − +5x 2y z+ + =2 0

( )β d1 d3 uurnβ =u uur uur1, 3=(5;1; 2− ) (0;1;0)

M 5x y+ −2z+ =1 0

Trang 12

Ta có hay

Đáp án A

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng và đường

thẳng : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trang 13

Ta có mà Đáp án A.

Với giá trị nào của m thì và cắt nhau ?

Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là đường thẳng đi qua giao điểm M của đường

thẳng và mặt phẳng , vuông góc với đồng thời nằm trong , trong đó

( ) =1.3 3.2 3.1 0− + = ⇒ ⊥ ⇒ ∆/ / α

-ïï =- +íï

ï = +ïïî

Trang 14

-ïï =- +íï

ï = +ïïî

( )α

22(2 11 ) 5( 5 27 ) (4 15 ) 17 0 0 5 (2; 5; 4)

Trang 15

Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng , song song có phương trình

( đề này , không song song )

Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và chéo nhau có phương

trình: , Mặt phẳng song song và cách đều và

Trang 16

có VTCP là , qua

Ta có

Đáp án A

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và chéo nhau có phương

trình , Gọi là đường thẳng vuông góc chung của và

ìïï = ïï

-ïïï íï

=-ï =ïïïïïî

t y

t x

32

21

t y

t x

46

32

21

Trang 17

21

1= − = −

x

8 51

21

Trang 18

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và mặt phẳng

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên Tọa độ H là:

2 2

Trang 19

Từ

Chọn A

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình

Tọa độ giao điểm của và là:

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:

Chọn A

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và điểm

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên Tọa độ của H là:

Trang 20

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , và mặt phẳng

Gọi là điểm thuộc sao cho nhỏ nhất Tọa độ của

là:

Thế tọa độ vào phương trình mặt phẳng , thấy có giá trị ngược nhau Suy ra nằm

cùng phía đối với

Gọi là hình chiếu của lên , suy ra

Gọi đối xứng với qua , suy ra

Từ đó tìm được Chọn A

Cách làm trắc nghiệm:

Tính với điểm cho trong đáp án Kết quả câu A có tổng nhỏ nhất Chọn A

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và mặt phẳng

Gọi là điểm thuộc sao cho tam giác đều Tọa độ của là:

Oxyz A(- 7; 4; 4) B(- 6; 2;3)

13

;2;23

Trang 21

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm Gọi là điểm thuộc

mặt phẳng sao có giá trị lớn nhất Tọa độ của là:

2

33

Trang 22

Vậy điểm cần tìm:

Chọn A

Lưu ý:có thể tính với điểm cho trong đáp án Kết quả câu A có hiệu nhỏ nhất

Chọn A

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng

Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với đồng thời cắt Phương trình của là:

36

Trang 23

-Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và đường thẳng

Gọi là điểm thuộc sao cho nhỏ nhất Tọa độ của

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng

là điểm đối xứng với qua

ïï íï

=-ï =ïïî

Trang 24

Véctơ chỉ phương của

Véctơ pháp tuyến của

ïï = +íï

ï =- +ïïî

Trang 25

Véctơ pháp tuyến của

Trang 26

Với giá trị nào của thì và hợp với nhau một góc 60o?

qua điểm và có véctơ chỉ phương

2

2( 6;1; 2)

uuur-

Trang 27

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ , cho tứ diện với

Độ dài đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh là:

Trang 28

Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng Điểm

thuộc có tọa độ bằng bao nhiêu thì độ dài đoạn nhỏ nhất?

Hướng dẫn giải:

Để độ dài đoạn nhỏ nhất khi vuông góc với

Gọi mặt phẳng qua và vuông góc với nhận VTCP có phương

Chọn A

Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng

Với giá trị nào của thì vuông góc với ?

Trang 29

Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng ,

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:

Mặt phẳng chứa và song song với có phương trình là:

Trang 30

Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm

Tọa độ điểm đối xứng với qua là:

Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và cắt nhau có phương trình

và Tọa độ giao điểm của và là:

Trang 31

Từ (1) và (2) ta có: thỏa mãn (3), tức là và cắt nhau.

Khi đó thế vào phương trình ta được

Vậy ta chọn đáp án A

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng: và

Với giá trị nào của m thì và cắt nhau?

Hướng dẫn giải.

Phương trình tham số của và

Để và cắt nhau thì hệ phương trình sau có nghiệm:

Từ (1) và (2) ta có:

Thế vào (3) ta được

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng qua hai điểm và

đồng thời hợp với mặt phẳng một góc Khoảng cách từ tới là:

23

s t

t s

Trang 32

( )

22

OK

Trang 33

Theo giả thiết, ta có phương trình:

Khi đó mặt phẳng đi qua nhận làm VTPT nên có phương trình

Trang 34

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và điểm Gọi

là điểm đối xứng với qua Tọa độ của là:

Gọi là hình chiếu của điểm lên đường thẳng

Ta có:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Vì là hình chiếu của điểm lên đường thẳng nên

Với ta có

Khi đó là điểm đối xứng với qua khi là trung điểm của đoạn

Vậy: tọa độ điểm là

Độ dài đoạn vuông góc chung của và là:

Trang 35

A 3 B 6 C D.

Ta có:

Vec tơ chỉ phương của và lần lượt là:

Khi đó là đoạn vuông góc chung của và khi

Với , ta có

Đường vuông góc chung của và có vectơ chỉ phương là:

Ta có: Vec tơ chỉ phương của và lần lượt là:

Gọi là đường vuông góc chung của và

t t

Trang 36

Khi đó: vectơ chỉ phương của là

Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng : và

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt ,

lần lượt tại A và B Khi đó, độ dài đoạn là:

Gọi

Ta có:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Khi đó vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi

( ) ( ) ( ) ( )12

d d

t t

Trang 37

Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , và đường thẳng

Điểm thuộc có tọa độ bằng bao nhiêu thì đạt giá trị nhỏ nhất?

Cách 1: Gọi là trung điểm của đoạn thẳng

Ta có:

Khi đó đạt giá trị nhỏ nhất khi độ dài ngắn nhất

Mà thuộc nên ngắn nhất khi

Hay nói cách khác là hình chiếu vuông góc của điểm lên

Mặt khác:

vectơ chỉ phương của là

vì là hình chiếu vuông góc của điểm lên nên

Trang 38

Do đó: khi

Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là đường thẳng đi qua điểm , song

Trang 39

Để cắt tại điểm có hoành độ bằng 0 thì giá trị thích hợp của m

Câu 55. Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác OAB, biết

Phương trình đường cao của tam giác OAB kẻ từ O là:

Oxyz O(0;0;0 ,) (A 4; 2;1 ,- ) (B 2; 4; 3- )

2245

ïï =- +íï

ï = ïïî

-31413

Trang 40

Đường cao OH đi qua nhận vec tơ làm vec tơ chỉ phương nên có phương

trình:

Chọn A

Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và đuờng thẳng

có phương trình tham số: , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

ì =ïï

ïï =íï

ï ïïî

3

2 21

Trang 41

Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ , số đo của góc giữa 2 đuờng thẳng

Vị trí tương đối giữa và là:

A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau

có vec tơ chỉ phương ; có vec tơ chỉ phương

Ta có : nên và cùng phương và song song hoặc trùng nhau

Chọn Thay vào phương trình đường thẳng : (vô nghiệm)

Do đó: Vậy song song

Trang 42

Câu 59. Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách giữa hai đường thẳng

có vec tơ chỉ phương ; có vec tơ chỉ phương

Ta có: nên nên và cùng phương và song song hoặc trùng nhau

3517

85429

Trang 43

Đường thẳng AB đi qua và nhận làm vec tơ chỉ phương nên có phương

Trang 44

có VTCP và đi qua nên có phương trình chính tắc:

Chọn D

Câu 63. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và Phương trình nào

sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và ?

 Hướng dẫn giải:

[Phương pháp tự luận]

Gọi là đường thẳng đi qua 2 điểm và Đường thẳng đi qua

và có vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là:

Chọn đáp án B

[Phương pháp trắc nghiệm]

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương nên loại

phương án A và C Xét thấy điểm thỏa mãn phương trình chính tắc ở phương án B nên

chọn B là đáp án đúng

Tọa độ giao điểm của và là

Trang 45

Câu 65. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thăng và mặt phẳng

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

u nr r= + − + = ur ⊥nr d//( )P d ⊂( )P

Trang 46

Lấy điểm , thay vào ta được: nên

Suy ra Chọn đáp án A

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

Ta thấy nên là hai vectơ cùng phương Suy ra hoặc

Mặt khác, lấy , thay vào phương trình tham số của đường thẳng ta được:

(vô nghiệm) Suy ra

Trang 47

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là

 Hướng dẫn giải:

[Phương pháp tự luận]

Xét hệ phương trình:

Từ phương trình (1) và (2) suy ra và Thay vào phương trình (3) ta thấy nó thỏa mãn

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm là

Suy ra cắt tại điểm có tọa độ Chọn đáp án B

Giá trị của tham số m để hai đường thẳng và cắt nhau là

Trang 48

Để đường thẳng và cắt nhau thì hệ phương trình trên phải có nghiệm duy nhất.

Từ phương trình (2) và (3) suy ra và Thay vào phương trình (3) suy ra Chọn

đáp án C

Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng có phương trình

Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng bằng

Trang 49

Câu 70. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng chéo nhau và

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

d d

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	1,28 MB
File đính kèm	PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.rar (2 MB)