Bất đẳng thức bất phương trình hệ bất phương trình

Các dạng bài tập được soan theo phương pháp trác nghiệm chương 4 đại số 10 học kì 2 gồm bất đẳng thức bất phương trình hệ bất phương trình phù hợp với cách thi trác nghiệm môn toán của bộ giáo dục và đào tạo

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1 Cho a b> >0 Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A a3− > −b3 (a b a)( 2+b2) B a a( 2+3 )b2 >b b( 2+3 )a2

C a a2( −3 )b >b b2( −3 )a D Cả 3 đáp án trên

Câu 2 Cho 2 số a và b Câu nào sau đây đúng?

A (b a b− ≤) a a b( − ) B 2(1−a)2 ≥ −1 2a2

C (1−a2)(1−b2) (1≤ +ab)2 D Cả 3 đáp án trên

Câu 3 Cho , , a b c với a b> và a c> Câu nào sau đây đúng?

A

2

b c

a> +

B a c b a− > − C 2a2 > +b2 c2 D Cả A và B

Câu 4 Cho , , , a b c d với a b> và c d> Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A a c b d+ > + B a c b d− > − C ac bd> D a2 >b2

Câu 5 Cho 3 số , , a b c Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A a b+ ≥2 ab B (a−2b+3 )c 2 ≤14(a2− +b2 c2)

C ab bc ca a+ + ≤ 2+ +b2 c2 D Cả 3 đáp án trên

Câu 6 Xét các mệnh đề sau đây:

I a2+ ≥b2 2ab

II ab a b( + ≤) a3+b3

III ab+ ≥4 4 ab

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ I B Chỉ II C I và III D I, II và III

Câu 7 Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A 4 2 1

1 2

a

1

1 2

ab

ab ≤

2 2

a

a + ≤

Câu 8 Cho , , a b c là 3 cạnh của tam giác Xét các bất đẳng thức sau đây:

I a2+ + >b2 c2 2(ab bc ca+ + )

II a2+ + <b2 c2 2(ab bc ca+ + )

III a2+ + <b2 c2 ab bc ca+ +

Bất đẳng thức nào đúng?

Câu 9 Cho , , a b c là 3 số không âm Xét bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A ab b a( − ≤) a3−b3 B (a b ab+ )( + ≥1) 4 ab

C a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca D Cả B và C

Câu 10 Câu nào sau đây đúng với mọi số x và y ?

A 2x2+y2+ ≥4 6 xy B 4 (xy x y− )2 ≤(x2−y2 2)

C xy+ ≥1 2 xy D Cả A và B.

Câu 11 Cho , , a b c dương Bất đẳng thức nào đúng?

A 1 a 1 b 1 c 8

Câu 12 Cho , , a b c dương Câu nào sau đây sai ?

A (1 2 )(2+ a a+3 )(3b b+ ≥1) 48 ab

B (1 2 )(2+ b b+3 )(3a a+ ≥1) 48 ab

C 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1

D Có một câu sai trong ba câu trên

Câu 13 Cho , , a b c dương Bất đẳng thức nào đúng?

A (a b c) 1 1 1 3

a b c

1 1 1

a b c

C (a b c) 1 1 1 9

a b c

1 1 1

a b c

Câu 14 Cho x2+y2 =4 Câu nào sau đây sai ?

A | 3x+4 | 10.y ≤ B | 3x+4 | 5.y ≤

C | 3x+4 | 25.y ≤ D | 3x+4 | 20.y ≤

Câu 15 Cho bốn số , , , a b x y thỏa mãn a2+b2 =x2+y2 =1 Tìm bất đẳng thức đúng

A |ax by+ | 1.≤ B | (a x y+ +) b x y( − ) |≤ 2

C | (a x y− +) b x y( + ) |≤ 2 D Cả 3 đáp án trên

Câu 16 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= − +x2 5x−6 trên đoạn [2; 3]

A 5

1

1 2

Câu 17 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 32

x

Câu 18 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= − +x6 8x3 trên đoạn [0; 2]

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 8

2

x y

x

= + với x > 0

Câu 20 Cho x và y thõa mãn x2+y2 =4 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của T = x + y

Câu 21 Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2x+ > +6 3 2 2x+6.

A x< −3 B x≥ −3 C x> −3 D Điều kiện khác

Câu 22 Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 4− ≥x x−4

A x>4 B x≤4 C x≥4 D x=4

Câu 23 Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 4 2 3

A x> −2 B x≥ −2 C x≠ −2 D x< −2

Câu 24 Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 25 3 2 7 4

−

2

2

2

2

x≥

Câu 25 Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 3 2 3 3 1

( 3)( 4) 3

x

x

A x≠4 B x≥3 và x≠4 C x>4 D x>3 và x≠4

Câu 26 Xét các cặp bất phương trình sau:

I 2x− >3 0 và 2 3 4 4

x

II x− >2 0 và x x2( − >2) 0

III x+ >4 0 và (x+4)(x2 −6x+10) 0>

Cặp bất phương trình nào tương đương?

Câu 27 Giải bất phương trình sau: x− + ≤4 2 0

A x>4 B x≥4 C x=4 D Vô nghiệm

Câu 28 Giải bất phương trinh sau: 2 1 3

3

x

+ − + > +

5

5

5

5

x<

Câu 29 Giải bất phương trinh sau: (1− 2)x< −3 2 2

Câu 30 Giải bất phương trinh sau: ( ) (2 )2

A 3

6

6

2

2

x≤

Câu 31 Giải bất phương trinh sau: x x2( − ≤2) 0

A x=0 B x=2 C x=2 và x=0 D x≥2

Câu 32 Giải bất phương trinh sau: x x2( + ≤1) 0

A x= −1 B x=0 C x= −1 và x=0 D x≥ −1

Câu 33 Giải bất phương trinh sau: | 3x−6 | x− ≤3 0

A x=2 B x=3 và x=2 C x≥3 D x=3

Câu 34 Tập hợp nghiệm của bất phương trinh sau: (x2+4) | 2x+ ≥5 | 0 là:

A ¡ B 5;

2

5

; 2

− +∞÷

5

2

¡

Câu 35 Tập hợp nghiệm của bất phương trinh sau: 1 3 3 5(7)

x

+ + >

A (2;+∞) B \{2}¡ C (−∞; 2) D (−∞; 2]

Câu 36 Giải bất phương trình sau: 1 2

− < −

3

3

x

− < <

C 1 5 3

3

Câu 37 Giải bất phương trình sau: 1 5

x+ − <x x

A 10− < < − ∨ >x 2 x 2 B 2− < <x 0 ∨ >x 2

C x< − ∨ < <2 0 x 2 D x≤ −10 ∨ − < < ∨ >2 x 0 x 2

Câu 38 Giải bất phương trình sau: 2 2 3 1

2

x x

+

C x< − ∨ > −2 x 1 D x< − ∨ ≥ −2 x 1

Câu 39 Giải bất phương trình sau:

2

1

2 ( 1)

x x

+

A 1 1

2

2

x< − ∨ < ≤x

C 1 0 1

2

2

x< ∨ ≥x

Câu 40 Bất phương trình (3m−1)x+2m≤(3m+2)x+5 có tập hợp nghiệm là tập con của [2;+∞) khi

và chỉ khi:

A 11

2

2

2

2

m≤

Câu 41 Bất phương trình (m2+1)x+ <3 10x m+ 2−2m:

A Có vô số nghiệm khi và chỉ khi m= −3

B Có tập nghiệm là 1;

3

m m

+

  khi và chỉ khi

3 3

m m

< −



 >

C Có tập nghiệm à 1;

3

m m

+

  khi và chỉ khi 3− < <m 3.

D Cả A và C đều đúng

Câu 42 Tập hợp nghiệm của bất phương trình 3x− <5 2x+3 là:

A 2;8

5

2

;8 5

÷

Câu 43 Giải phương trình: x+ + − =1 x 1 4

Câu 44 Giải bất phương trình: 2 1

x

x − x <

A x< − ∨ >1 x 2 B − < <1 x 2

C 1− ≤ ≤x 2 D x≤ − ∨ ≥1 x 2

Câu 45 Cho bất phương trình: (m−2)(x+ <3) m2+ −m 6 (1) Xét các mệnh đề sau:

I Nếu m<2: (1) có nghiệm là x m>

II Nếu m>2: (1) có nghiệm là x m<

III Nếu m=2: (1) vô nghiệm

Mệnh đề nào đúng?

Câu 46 Giải bất phương trình: 2 1 5

− < +

A 4− < <x 1 B 1− < <x 1

C x< − ∨ >4 x 1 D x< − ∨ >1 x 1

Câu 47 Giải bất phương trình: 2 2 2 3

C − < <2 x 2 D x< − ∨ >1 x 2

Câu 48 Giải bất phương trình: x4−8x3+23x2−28x+ ≤12 0

Câu 49 Miền nghiệm của bất phương trình:

2 2

2

4 ( 1) 3

3

x x

− +

− là:

A x< − ∨ < <2 1 x 2 B 0< <x 3

C 1< <x 2 D − < <2 x 1

Câu 50 Miền nghiệm của bất phương trình: 1 22 3 8 2

1

− +

4

x

< <

4

x< − ∨ < <x

Câu 51 Giải bất phương trình: (x2−4)(x2+2 ) 3(x ≤ x2+4x+4):

A 1− ≤ ≤x 3 B x≤ − ∨ ≥1 x 3

C − ≤ ≤ −2 x 1 D x= − ∨ − ≤ ≤2 1 x 3

Câu 52 Giải bất phương trình: (x+1)(x3+2 ) (x2 < +x 2)(x2+2x−4) là:

A x< ∨ > −0 x 2 B 1− 3< < +x 1 3.

Câu 53 Giải bất phương trình: 2 1 21 2 3 2

C 0< < ∨ >x 1 x 2 D 1< <x 2

Câu 54 Định m để bất phương trình x2+2(m−2)x+2m− >1 0 có miền nghiệm là ¡

C 1< <m 5 D − < < −5 m 1

Câu 55 Giải bất phương trình 2 22 2

1

− + có miền nghiệm là ¡ khi và chỉ khi:

C m≤ ∨2 m≥10 D 2≤ ≤m 10

Câu 56 Định m để phương trình (m+1)x2−2mx m+ − =2 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

3

x +x < .

A m< ∨2 m>6 B 2− < ≠ − < ∨m 1 2 m>6

C 2< <m 6 D − < <2 m 6

Câu 57 Với điều kiện nào của m thì phương trình mx2 −2(m−1)x− =2 0 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; 2)?

A − < <1 m 1 B m< − ∨1 m>1 C 4

3

3

m

< <

Câu 58 Với điều kiện nào của m để phương trình x2−(m−1)x m+ + =2 0 có 2 nghiệm phân biệt x1,

x2 khác 0 thỏa mãn 2 2

1

x + x > .

A 2− < <m 7 B 2− ≠ < −m 1

8

Câu 59 Với điều kiện nào của m để phương trình x2−(m−1)x m+ + =2 0 có 2 nghiệm phân biệt x1,

x2 khác 0 thỏa mãn 3 3

1

x +x < .

A − < < − ∨2 m 1 m>7 B m< − ∨2 m>7

2

m

− < <

Câu 60 Định m để phương trình x2−(2m−3)x m+ 2−3m+ =2 0 có 2 nghiệm phần biệt thuộc khoảng (-3; 2)?

A 2− < <m 4 B m< − ∨2 m>4

C − < <1 m 3 D m< − ∨ >1 m 3

Câu 61 Giải hệ phương trình:

2 7 10 0 (1)

(2)







A − < ≤ −8 x 5 B x< − ∨ > −8 x 1

C x< − ∨ − < <8 1 x 0 D 2− ≤ < −x 1

Câu 62 Giải hệ phương trình:

2

(2 3) ( 3) 0 (1)

2 5 3 0 (2)







2

C x≤ − ∨ ≥ −2 x 1 D − ≤ ≤ −2 x 1

Câu 63 Giải hệ phương trình:

2 2 2 2

0 (1)

0 (2) 1

 − +





A x< ∨ >1 x 3 B x< − ∨ >3 x 2

C 3− < <x 2 D x< − ∨ − < < ∨ >3 1 x 1 x 2

Câu 64 Giải hệ phương trình:

2 2

4

0 (1) 2

0 (2)

x

 − +



A 2− < <x 2 B x< ∨ >1 x 2

C Vô nghiệm D x< − ∨ > −2 x 1

Câu 65 Giải bất phương trình:

2 2

1

− +

− +

C − < <1 x 2 D − < <1 x 0

Câu 66 Miền nghiệm của hệ bất phương trình:

2 2 2

2 0

6 0

 − − ≤

 + − ≥



 − − ≤



Câu 67 Miền nghiệm của hệ bất phương trình

2

 − − ≥







Câu 68 Định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

2 2

2 0

x x

 − − ≤







Câu 69 Định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

2

 − − ≤







A m≤ − 2 ∨ m≥ 2. B − 3≤ ≤m 3

C m≤ − 3 ∨ m≥ 3 D ∀m

Câu 70 Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: 1 22 5 7

− +

A 5

3

a≤ − B a>1 C 0< <a 1 D 5 1

3 a

− ≤ <

Câu 71 Giải phương trình x− =1 2x−1

3

3

Câu 72 Giải phương trình x2−2x− =3 2x+2

A x= ∨ =1 x 5 B x=5 C x= ±1 D x=3

Câu 73 Giải phương trình: x2− + = −3x 2 x 1

Câu 74 Giải bất phương trình 3 4 3

2

x

x − ≤

−

3

3

3≤ <x

Câu 75 Giải bất phương trình 2x+ ≤5 x2+2x+4

A x≤1 B x≤ − ∨ ≥1 x 1 C − ≤ ≤1 x 1 D x≥1

Câu 76 Giải phương trình 5x2 −6x− =4 2(x−1)

Câu 77 Giải phương trình 3x+13= +x 3

Câu 78 Giải phương trình x2+ =5 x2 −1

A x= ±1 B x= − ∨ =1 x 4 C x= ±2 D x=4

Câu 79 Giải bất phương trình x2 −4x−12≤ −x 4

A 6≤ ≤x 7 B x≤ −2 C x≥7 D 2− ≤ ≤x 6

Câu 80 Giải bất phương trình x2 +3x≤ − −6 x2 3 x

C 0≤ ≤x 1 D 4− ≤ ≤ − ∨ ≤ ≤x 3 0 x 1

Câu 81 Cho 3 số , , a b c dương Câu nào sau đây sai?

A ab bc ca a b c.

C ac cb ba a b c

Câu 82 Cho 3 số , , a b c dương Tìm bất đẳng thức đúng?

A a b c 3

C −5 a2+b2 ≤3a+4b≤5 a2+b2 D 2 câu sai A và C

Câu 83 Cho 3 số , , a b c bất kì Tìm bất đẳng thức đúng?

A

a b+ a +b

2 (a b+ ) ≥4ab

C

a b c+ + a + +b c

Câu 84 Cho 3a+4b=15.Xét các câu sau đây?

I I ( )2

9

a b+ ≥ II 9a2+4b2 ≥45 III a2+4b2 >17

Câu nào đúng?

A Chỉ I B Có I, II và III C Có I và III D Có I và II

Câu 85 Cho , a b dương thỏa mãn a+4b=4 Câu nào sau đây đúng?

27

27

a b≤ D Cả 3 đáp án trên

Câu 86 Xét bất đẳng thức a b+ ≤ +a b Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi:

A a b= B ab>0 C ab≥0 D 2 câu A và C

Câu 87 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

3

y x

=

A 5 3 3

3

6

5 3 6

Câu 88 Cho 2 số , x y thay đổi thỏa mãn điều kiện x y+ =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

P xy

xy

A 17

1 2

Câu 89 Cho , , , a b c d thỏa mãn a2+d2 = + =b2 c2 4 Câu nào sau đây đúng ?

A ac bd+ ≤ −4 B ac bd+ ≥4

C 2− ≤ac bd+ ≤2 D 4− ≤ac bd+ ≤4

Câu 90 Cho n số dương a a a1, , , ,2 3 a thỏa mãn n a a a a1 2 3 n =1 Câu nào sau đây đúng ? Cho biết 1.2.3 n n= !

A (1 1)(1 2) (1 ) 2 n 1

n

n

C (1 1)(1 2) (1 ) 2 n

n

Câu 91 Tìm nghiệm của bất phương trình:

2

A x> −5 B x>5 C x<5 D x< −5

Câu 92 Tập hợp nghiệm của bất phương trình:

2 2

A 3

5

5

x> vàx≠2

C 3 2

5 x

5

x<

Câu 93 Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau vô nghiệm: (2 m−1)x+3m≤(m+3)x+5

A 5

3

2

Câu 94 Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau vô nghiệm: (m2+4)x+ >2 (3m+2)x m+

Câu 95 Định m để bất phương trình sau có nghiệm: (m2−2)x m m+ − 2 <(2m+1)x−2

A m≠ −1 và m≠3 B m≠3 và m≠2

Câu 96 Định m để bất phương trình ( m−3)x+3m<(m+2)x+2 có tập hợp nghiệm là tập hợp con của [2;+∞)

A m≤4 B m≥4 C m>3 D 0< <m 2

Câu 97 Định m để bất phương trình (3 m+4)x+ ≤6 3mx+2m có tập hợp nghiệm là tập hợp con của (−∞ −; 3]

A m≥3 B m≤ −7 C m≤ −3 D m≥ −3

Câu 98 Để giải bất phương trình 3 5 2 0

2

x

x − − >

+ có học sinh lí luận qua các giai đoạn sau:

I 3 5 2 0 3 5 2 (1)

II (1)⇔3x− >5 2(x+2) (2)

III (2)⇔3x− >5 2x+ ⇔ >4 x 9

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là : (9;+∞)

Lí luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II.

C Sai từ giai đoạn III D Cả I, II, III đều đúng.

Câu 99 Giải hệ bất phương trình:

3 2 2 4 3 1

x x x x

−

 +

 −

 +



A (− ≤ < − ∨7 x 2) (x> −1) B − < < −2 x 1

2 x

− ≤ <

Câu 100 Giải hệ bất phương trình:

0





2

x< − ∨ − < ≤ x 

C (x≤ ∨0) (x>1 ) D 1 0 ( 1 )

Câu 101 Giải hệ bất phương trình:

x



A 1 1

4 x

x≤ − ∨ − < ≤ − x 

2

x

 < −  ∨ ≥ − 

Câu 102 Giải bất phương trình: 2 3 3

2

x x

+

A 9 ( 7 )

2

9

2

x

C 9 7

2

x< ∨x≥ 

Câu 103 Giải hệ bất phương trình:

3 2 3 2 1

x x

+

 −





A 3< <x 9 B 1< <x 3

C (− < < ∨1 x 7) (x>3 ) D (x< − ∨ < < ∨ >1) (1 x 3) (x 9)

Câu 104 Giải hệ bất phương trình:







3

x

C (x< − ∨2) (x>4 ) D 2 2.

3≤ <x

Câu 105 Giải hệ bất phương trình:

2

x

+



A (x< − ∨2) (x>1 ) B 0< <x 1

C 2− < <x 1 D (x< − ∨2) (x>0 )

Câu 106 Giải hệ bất phương trình:

0





A (x< − ∨1) (x>2 ) B (− < < ∨1 x 0) (x>1 )

Câu 107 Với giá trị nào của m để 2 bất phương trình sau là tương đương: mx+2m− >4 0 và

(m−1)x m+ + >2 0

C 4 2 3− < < +m 4 2 3 D m= ±4 2 3

Câu 108 Với giá trị nào của m để hệ bất phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất:



A m= −1 B m=1 C 4

3

4

m=

Câu 109 Giải bất phương trình: 3 2 1 0

8

x

− + − ≤

C − < ≤8 x 1 D (x< − ∨ ≥8) (x 1 )

Câu 110 Giải bất phương trình: 2 4 2 3 21

x x > x x +x

A x<0 B x>0 C ∀x D Vô nghiệm

Câu 111 Giải bất phương trình:2( 2)2 2 7

2

x+ ≥ x+

A 3

2

x

2

Câu 112 Giải bất phương trình: 2 2 21 2 3 24 .

x

+

A ∀x B Vô nghiệm. C 4

3

x> − D − < <2 x 1

Câu 113 Giải bất phương trình: 2 4 2 1.

A (x≤ − ∨7) (x> −3 ) B 7− ≤ < −x 3

C 5− ≤ ≤ −x 1 D (x≤ − ∨5) (x> −1 )

Câu 114 Giải bất phương trình: 1 22 5 3

3

+ +

A ∀x B Vô nghiệm C 2− < < −x 1 D (x< − ∨2) (x> −1 )

Câu 115 Tìm miền nghiệm của bất phương trình: (x−1)(x3−4 ) (x > +x 2)(x3+3x−2)

3

x

3

− < < − ∨ > ÷

3

x< − ∨x> 

3

x< − ∨ − < < x 

Câu 116 Miền nghiệm của bất phương trình: 2 2 2 2

− < <

Câu 117 Định m để phương trình: (m+1)x2−2(m+2)x m+ − =1 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 sao

cho

2

x + x >

4

− < < và m≠ −1

Câu 118 Giải bất phương trình: 2 ( 2)2 2 8

C (x< − ∨ >2) (x 2) D − ≤ ≤2 x 2

Câu 119 Định m để bất phương trình:

2 2

1

+ + có miền nghiệm là ¡

    B (m≤ − ∨2) (m≥0).

Câu 120 Định m để bất phương trình: (m−1)x2−2(m−2)x+ − >2 m 0 có miền nghiệm là ¡

C 3 ( 2 )

2

 < ∨ >

3

2

2< <m

Câu 121 Giải hệ bất phương trình:

 − − ≤





3

 < < ∨ >

1

3

 < < ∨ < ≤

C (x≤ − ∨ >1) (x 1) D ( 1− ≤ < ∨ ≥x 0) (x 6)

Câu 122 Giải bất phương trình: 1 2 22 3 2

1

x

+

C (x≤ − −1 2) (∨ ≥ − +x 1 2 ) D − −1 2≤ < − +x 1 2.

Câu 123 Giải hệ bất phương trình:

2 2 2 2

0 2 1 0

x x

 − +



− +

 + −



A (− < ≤ − ∨ − ≤ <3 x 2) ( 1 x 1) B (− ≤ <2 x 1 )

Câu 124 Giải hệ bất phương trình:

2

6 0

x x

 − − >







C 2 1

3

x

Câu 125 Giải phương trình: x− =5 2x+3

3

C 2

3

3

x= ∨x= − 

Câu 126 Giải phương trình: x2+3x+ =2 2x+8

Câu 127 Giải phương trình: x− =2 3x+5

A 3

4

2

3

Câu 128 Giải phương trình: x2+4x+ = +3 x 1

A (x= − ∨ = −1) (x 2) B (x= − ∨ = −2) (x 4)