Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

Qua bài học này học sinh sẽ: * Kiến thức: -Nhận dạng được 1 phương trình có là phương trình đường tròn hay không.. - Viết được phương trình đường tròn khi biết: + Tâm và bán kính + Bi

GIÁO ÁN HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 1)

Người soạn: Đặng Thị Hồi Ngày: 07/03/2003

Tiết: 33

I Mục tiêu

Qua bài học này học sinh sẽ:

* Kiến thức:

-Nhận dạng được 1 phương trình có là phương trình đường tròn

hay không

- Viết được phương trình đường tròn khi biết:

+ Tâm và bán kính + Biết tọa độ 2 điểm tạo thành đường kính

+ Biết tâm và 1 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

+ Biết tọa độ 3 điểm thuộc đường tròn

* Kỹ năng: Tính toán cẩn thận

II Phương pháp

Vấn đáp gợi mở, dan xen thuyết trình

III Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Phát phiếu học tập

- Yêu cầu học sinh giải

nhanh bài tập 1

-Gọi 1 học sinh đọc đáp án

-Vì sao?

-Vậy 1 điểm thuộc đường

tròn khi và chỉ khi khoảng

cách từ nó đến tâm bằng bán

kính

-Điểm M(x; y) thuộc đường

tròn (C) khi và chỉ khi nào?

Tương đương với biểu thức

nào?

=>Vậy muốn viết được

phương trình đường tròn ta

cần làm gì?

Ví dụ:

-A không thuộc đường tròn

Vì IA  2 2 -B thuộc đường tròn vì 2

IB 

-C không thuộc đường tròn

vì IC  13 2

-Khoảng cách từ M đến I bằng bán kính

IM  R IM2 R2

(x a) (y b) R

Tìm tâm và bán kính

1 Phương trình đường tròn.

(x a )  (y b ) R (1)

Là phương trình đường tròn tâm I(a,b), bán kính R

Ví dụ: Phương trình đường tròn tâm I(1; -2)

và bán kính R = 6 là:

(x1) (y2) 6

-Yêu cầu học sinh làm BT2

trong phiếu học tập

Câu a, Khi biết tâm và 1

điểm đi qua ta cá xác định

được tâm và bán kính

không?

-Bán kính bằng gì?

-Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ

tính

-Đường kính AB, làm thế

nào để tính tâm và bán kính?

- Gọi 1 học sinh lên bảng

-Hỏi cả lớp cách làm câu c,:

Người ta cho tâm rồi, làm

thế nào để tìm bán kính?

-Gọi học sinh đọc đáp số

câu c

…

-Gọi 1 học sinh khai triển

bình phương ở (1)

Đặt c a 2b2 R2

Thay vào phương trình trên

ta được:

x y 

-Vậy từ phương trình đường

tròn ở dạng (1) ta có thể biến

đổi về dạng (2) Liệu mọi

phương trình ở dạng (2) có là

phương trình đường tròn

không?

Ta xét phương trình:

2 2 2 4 7 0

x y  x y 

Phương trình trên có là

phương trình đường tròn

không? Nếu có hãy tìm tâm

và bán kính của đường tròn?

Có

(2 1) (5 1) 17

R AB

(x1)2(y1)2 17

HS2: Tâm là trung điểm, Bán kính bằng 1 nửa AB

1 ( ; 2) 2

2

R 

Phương trình đường tròn:

x  y 

HS3: Bán kính là khoảng cách từ tâm đến 

… …

2 2 2 x - 2by + 2 2 2 0

Ví dụ áp dụng

Bài tập 2 (PHT)

Đường tròn có tâm A và

đi qua B nên:

R AB

Phương trình đường tròn là:(x1)2(y1)2 17

2 Nhận dạng phương trình đường tròn

-Nhìn vào phương trình (1)

chúng ta có biết tâm và bán

kính ngay không?

- Vậy bây giờ chúng ta biến

đổi phương trình (2) về dạng

phương trình (1)

-Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ

đọc biến đổi

- Tâm và bán kính đường

tròn là bao nhiêu?

- Điều kiện để có căn bậc hai

là gì?

- Vậy có tồn tại 2 không?

- Chúng ta để ý phương trình

(1):(x a )2(y b )2 R2

2

R là một số dương Như vậy

phương trình trên không là

phương trình đường tròn

-Các em để ý:

c a 2b2 R2

2 2 2

Vậy phương trình (2) là

phương trình đường tròn khi

và chi khi:

a2b2 c> 0

Ví dụ:

-Yêu cầu học sinh làm bài

tập 3 trong PHT

-Gọi 1 học sinh đọc đáp số

-Câu a,

Câu b,

Câu c,

+ Nhìn vào phương trình (2)

ta thấy hệ số củax và 2 y như2

thế nào với nhau?

-Phương trình ở câu c, hệ số

Có

(x1) (y1) 2

Tâm I(1; -1), bán kính R  2 Không âm

Không

a, là phương trình đường tròn Tâm I(2; -1), R = 5

b, Không là phương trình đường tròn vì

a b  c 

c, Có I(2; -3), R  43 Bằng nhau

Không

Là phương trình đường tròn khi và chi khi:

a2b2  c> 0

Khi đó, đường tròn có tâm I (a; b) và bán kính

2 2

R a b  c

Ví dụ áp dụng Bài tập 3 (PHT)

củax và 2 y có bằng nhau 2

không?

Vậy phương trình ở câu c

không là phương trình đường

tròn

Câu d,

-Nhìn vào phương trình (2)

ta thấy có xuất hiện thành

phần xy không?

- Vậy các em chú ý phương

trình đường tròn không có

tích xy

Phương trình ở câu d không

là phương trình đường tròn

Câu e,

Ví dụ SGK

-Gọi 1 học sinh đọc ví dụ

trong SGK

- Đường tròn đi qua 3 điểm

thì ta có điều gì?

-Gọi (x, y) là tọa độ tâm Từ

đó có tính được IM, IN, IP

không?

Đưa điều kiện bằng nhau về

hệ Giải hệ đó ta tìm được x,

y Từ đó viết phương trình

đường tròn

-Đấy là 1 cách Chúng ta có

thể sử dụng ngay phương

tình tổng quát của đường

tròn

- 3 điểm M, N, P thuộc

đường tròn thì sao?

- Thay tọa độ 3 điểm vào

phương trình ta được hệ 3

phương trình 3 ẩn Giải hệ đó

tìm được a, b, c Từ đó viết

d, Có Tâm I(2; -1), R = 5 Không

e, Có I(2; -1), R= 5

2

IM = IN = IP = R Có

Tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường tròn

Ví dụ SGK

phương trình đường tròn.

Các em về đọc sách

Củng cố:

-Khi viết phương trình

đường tròn cần chú ý đến các

dữ liệu đề bài cho

+ Nếu có các yếu tố để tìm

tâm và bán kính thì nên viết

phương trình ở dạng chính

tắc,

+ Nếu yêu cầu viết phương

trình đường tròn đi qua 3

điểm thì nên viết ở dạng tổng

quát

-Giao BTVN:

-Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là:

(x a )  (y b ) R

-Phương trình:

x y 

Là phương trình đường tròn nếu:

2 2

a b  c> 0 Khi đó:

+Tâm I (a; b) và bán kính

2 2

R a b c

+ Hệ số củax và 2 y2

bằng nhau + Không chứa xy

BTVN:

21, 22, 24 (SGK)

42, 44 (SBT)