Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng Phần học sinh ghi chộp Em quan sát thấy đ ờng thẳng nằm trên sân tr ờng và đi qua chân cột cờ thì có quan hệ gì với cột cờ?. Đường thẳng vuụng gúc
Trang 2Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
Phần học sinh ghi
chộp
Em quan sát thấy đ ờng thẳng nằm trên sân tr ờng và đi qua chân cột
cờ thì có quan hệ gì với
cột cờ?
Nếu đ ờng thẳng đó vẫn nằm trên sân tr ờng nh ng không đi qua chân cột cờ thì nhận định trên còn
đúng không?
Các em cùng nghiên cứu bài toán 1 trong
SGK trang 96.
Bài toán 1:
Cho hai đ ờng thẳng cắt
nhau b và c cùng nằm
trong mặt phẳng (P)
Chứng minh rằng đ ờng
thẳng a vuông góc với cả b
và c thì nó vuông góc với
mọi đ ờng thẳng nằm trong
(P).
1- Định nghĩa:
Trang 3Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Phần học sinh ghi
chép
w
v
r
b
c
a
d
u
Cã thÓ biÓu thÞ theo c¸c vec t¬
vµ kh«ng?
V× sao?
r
H·y tÝnh u v
Ta cã:
a d
u r
w u n v
u
m
w n v
m u
r
u
0
.
) (
.
1
Trang 4Đường thẳng vuụng gúc với mặt
phẳng
Phần học sinh ghi
chộp trong không gian luôn tồn tại đ ờng Trong chứng minh trên chứng tỏ
thẳng vuông góc với mọi đ ờng thẳng nằm trong một mặt phẳng,đ ờng thẳng
đó còn đ ợc gọi là vuông góc với mặt
phẳng đã cho.
Em hãy đọc định nghĩa 1 (SGK trang
97)
Định nghĩa:
Một đ ờng thẳng đ ợc gọi là
vuông góc với một mặt phẳng
nếu nó vuông góc với mọi đ
ờng thẳng nằm trong mặt
phẳng đó
Ký hiệu: .a (P )
Từ kết quả chứng minh bài toán1 em cho biết để chứng minh một đ ờng thẳng vuông góc với một mặt phẳng ta phải
chứng minh điều gì?
Định lý1:
Một đ ờng thẳng vuông góc với hai
đ ờng thẳng cắt nhau của một mặt
phẳng (P) thì đ ờng thẳng đó vuông
Trang 5Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Phần học sinh ghi
chép
2
C¸c em h·y tr¶ lêi
2
Chøng minh mét ® êng th¼ng vu«ng gãc víi hai c¹nh cña mét tam gi¸c th× nã còng vu«ng gãc
víi c¹nh thø 3
a
C B
A
Trang 6Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
Phần học sinh ghi
chộp phẳng n o đi qua Có t n t i mặt ồn tại mặt ại mặt ào đi qua
một điểm và vuông góc với một
đ ờng thẳng cho tr
ớc hay không?
Em hãy chứng tó nhận định của mình
là đúng!
b a
O
Q P
M
Em hãy nêu tính
2- Tính chất:
Tính chất1:
Có duy nhất mặt phẳng (P) đi qua
điểm O cho tr ớc và vuông góc với đ
ờng thẳng a cho tr ớc.
Tính chất2:
Có duy nhất đ ờng thẳng a đi qua
điểm O cho tr ớc và vuông góc với
mặt phẳng (P) cho tr ớc.
Trang 7Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
Phần học sinh ghi
chộp
Em hãy đọc định nghĩa mặt phẳng trung trực của một
đoạn thẳng.
O
M
B A
+) Một mặt phẳng đi qua trung điểm
của đoạn thẳng AB và vuông góc với
đoạn thẳng AB gọi là mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB.
•Mọi điểm nằm trêm mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB luôn cách đều
hai điểm A, B.
•Mọi điểm trong không gian cách đều
hai điểm A, B đều nằm trên mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB.
Trang 8Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
Phần học sinh ghi chộp
3
Tập hợp các
điểm cách đều hai điểm A và B
là gì?
T ơng tự tập hợp các điểm cách đều A
và C
Cho biết tập hợp các điểm cách đều ba
đỉnh của tam giác?
Trang 9Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Phần học sinh ghi
chép
3- Liªn hÖ gi÷a quan hÖ song
song vµ quan hÖ vu«ng gãc cña ®
êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng.
b a
P
NÕu a//b vµ (P) vu«ng gãc ® êng th¼ng a, cho biÕt quan hÖ cña b vµ
(P)?
Em h·y ph¸t biÓu
tÝnh chÊt3.
TÝnh chÊt3:
a) MÆt ph¼ng nµo vu«ng gãc
víi mét trong hai ® êng th¼ng
song song th× còng vu«ng gãc
víi ® êng cßn l¹i.
b) Hai ® êng th¼ng ph©n biÖt
cïng vu«ng gãc víi mét mÆt
ph¼ng th× song song víi
nhau.
Trang 10Đường thẳng vuụng gúc với mặt
Câu hỏi:
1) Em hãy nêu cách chứng minh đ ờng thẳng vuông góc với một mặt phẳng, bổ xung cách chứng minh hai đ ờng thẳng vuông góc, hai đ ờng thẳng song song?
2) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
(A): Nếu đ ờng thẳng d vuông góc với hai đ ờng thẳng nằm trong (P) thì nó vuông góc (P).
(B): Nếu đ ờng thẳng d vuông góc với hai đ ờng thẳng song song với (P) thì nó vuông góc với (P).
(C): Nếu đ ờng thẳng d vuông góc với hai đ ờng thẳng chéo nhau
và cùng song song với (P) thì nó vuông góc với (P).
(C):
Bài tập về nhà: 12, 13, 14, 15 trang 102, 103.