GIÁO AN HÌNH 11CB HK2

Định nghĩa véctơ trong không gian Hoạt động 1: ôn tập .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh – Giáo viên đặt vấn đề xét một đoạn thẳng AB trong không gian, cách biểu diễn đoạn t

Trang 1

TIẾT 28 : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

+ Học sinh nắm được các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ

+ Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, công trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực

+ Nắm được định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

+ Biết định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian

2 Về kĩ năng:

Học sinh vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất của phép tính để vận dụng

3 Về thái độ:

Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chất chặc chẽ của toán học khi phát triển mở rộng các kiến thức

II NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Định nghĩa véctơ trong không gian

Hoạt động 1: ôn tập

.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh

– Giáo viên đặt vấn đề xét

một đoạn thẳng AB trong

không gian, cách biểu diễn

đoạn thẳng đó bằng một

véctơ Từ đó dẫn đến định

nghĩa SGK

– Lưu ý:

+ Giá, độ dài, phương chiều

của vectơ

+ Hai vectơ bằng nhau không

được định nghĩa như trong mặt

phẳng

– Yêu cầu học sinh làm ví dụ

2

HS1: Vectơ , A gọi là điểm đầu, B gọi là điểm cuối

+ Xét 1: HS1 đọc và vẽ hình 3.1

Hình 3.1 HS2: Nêu kết quả:

2: Hs giải và nêu kết quả

II Điều kiện đồng đẳng của ba vectơ.

Hoạt động 1: Khái niệm sự đồng đẳng của ba vectơ trong không gian

– Giáo viên đặt vấn đề: thế

nào là ba vectơ đồng phẳng ?

Giáo viên phân tích các

trường hợp xảy ra trong không

gian đối với ba vectơ:

khác vectơ không:

giá cùng song song với một mặt phẳng nào đó

với một mặt phẳng gọi là

Trang 2

Từ O ta vẽ:

Hình 3.4

Gợi ý: Dùng phương pháp

chứng minh phản chứng

– Gọi một học sinh đọc định

nghĩa trong sách giáo khoa

+ Yêu cầu học sinh nghiên

cứu ví dụ 3 từ đó trả lời

câu 5

đồng phẳng

+ Ba vectơ luôn đồng phẳng với mọi

phương thì đồng phẳng

Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

+ Yêu cầu học sinh trả lời

các câu hỏi 6 và 7

a Chứng minh MNPQ là hình

bình hành

Giải b Chứng minh

đồng phẳng

Gợi ý: Dựa vào định nghĩa

phẳng (MNPQ))

Giải c Phân tích theo các

Gợi ý: Xét trong mặt phẳng

(MNPQ) Phân tích vectơ ,

HS: Ghi giả thiết và kết luận không song song với

không đồng thời bằng không và duy nhất

Hình 3.6

Vì không cùng thuộc một phương nên m, n được xác định duy nhất

Hình 3.7 HS: Ghi giả thiết, kết luận và vẽ hình (hình 3.7)

Hoạt động 3: Định lí 2

GV: Vậy trong mặt phẳng

(OCXX’), hãy phân tích theo

hai vectơ và , sự phân

tích đó là duy nhất

+ Trong mặt phẳng (AOBX’),

hãy phân tích theo các

vectơ

xác định duy nhất

– Ví dụ minh họa + Cho ABCD là

hình thoi, IB = IA và

KB = KF Chứng minh rằng:

b Phân tích theo các vectơ

c Gọi M là trung điểm FH

Hình 3.9 HS: Nêu cách chứng minh + Nêu cách giải (dựa vào hình 3.10)

Hình 3.10 HS: Nêu cách giải Phân tích theo các vectơ

Trang 3

Phân tích

IV CỦNG CỐ

Giáo viên tổng kết lại kiến thức cần nhớ

+ Phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng dựa vào các tính chất của vectơ trong mặt phẳng và các phân tích vectơ trong mặt phẳng

+ Phân tích vectơ theo quy tắc hình hộp (thông thường chuyển vectơ về các điểm đầu)

TIẾT 29 : LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

Vận dụng kiến thức trọng tâm vào giải bài tập

II NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

Cho BT :

BT4 : trang 92 (sgk)

Cho tứ diên ABCD Gọi M,N lần

lượt là trung điểm AB,CD

Chứng minh :

GV : gọi 1 hs nhắc lại quy tắc 3

điểm

+ định nghĩa véctơ đối

HS : vẽ hình Xác định các đường “ - - - -“

A

M

B D N C Aùp dụng quy tắc 3 điểm :

 đpcm

HS chứng minh tương tự cho b.)

TIẾT 30 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

-Nắm được khái niệm về gĩc giữa 2 đường thẳng

-Hiểu được khái niệm 2 đường thẳng vuơng gĩc trong khơng gian

2.Về kỹ năng

-Xác định được gĩc giữa 2 hai đường thẳng

-Biết cách tính gĩc giữa 2 đường thẳng

-Biết chứng minh 2 đường thẳng vuơng gĩc

3 Về thái độ :

Trang 4

Tích cực tham gia hoạt động.

4 Về tư duy

Lập luận logic, cẩn thận, chính xác

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Gợi mở vấn đáp

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1:Ôn lại kiến thức cũ.

-Nghe, hiểu nhiệm vụ

-Hồi tưởng kiến thức cũ

-Trả lời các câu hỏi

-Nhận xét câu trả lời của bạn

-Chính xác hoá kiến thức

-Nhắc lại khái niệm góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng?

-Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ? -Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau, khi đó tạo thành

4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc đó là góc giữa 2 đường thẳng a,b

-00≤ (a,b)≤ 900

-a b  (a, b) =900

Hoạt động 2: góc giữa 2 đuờng thẳng

-Nghe, hiểu nhiệm vụ

-Quan sát mở hinh

-Trả lời yêu cầu của giáo viên

-Nhận xét câu trả lời của bạn

-Chính xác hoá kiến thức

-Ghi tóm tắt lại kiến thức mới

-Cùng làm câu hỏi trắc nghiệm

-Đọc ví dụ 1 SGK

-Trình bày lại lời giải ví dụ 1

-Nhận xét bài làm của bạn

-Rút ra phương pháp góc giữa hai

đường thẳng

-Hình thành khái niệm góc giữa hai đường thẳng -Dùng mô hình trực quan

-Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét từ định nghĩa -Cho học sinh rút ra nhận xét từ định nghĩa

-Nhận xét các câu trả lời của học sinh

-Chính xác hóa kiến thức

- Điểm o tuỳ ý

- Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90o

… lần lượt là vec tơ chỉ phương của a và b

TN Cho hình chóp S.ABCD khi đó góc giữa 2 đường thắng SA, DC là:

Ví dụ 1:SGK Hoạt động 3: hai đường thẳng vuông góc

Nghe, hiểu nhiệm vụ

Đọc định nghĩa trong SGK

Trả lời những yêu cầu của giáo viên

Đọc và suy nghĩ tìm ra kết quả của câu

hỏi trắc nghiệm

Đọc và suy nghĩ đưa ra lời giải thích cho

hoạt động trong SGK

Đọc yêu cầu của ví dụ 3 SGK

Giao nhiệm vụ cho HS

Ghi tóm tắt định nghĩa

Ghi tóm tắt bằng kí hiệu về Định nghĩa:SGK

Nếu là hai vectơ chỉ phương của a và b thì

a b Nhận xét:

Trang 5

-Thảo luận tìm ra kết quả

-Trình bày kết quả

-Nhận xét kết quả của bạn

-Chính xác hóa kết quả

-Rút ra phương pháp chứng minh 2

đường thẳng vuông góc

đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

4.Củng cố

-Nêu lại phương pháp xác định góc giữa 2 đường thẳng

-Nêu laị phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

5 Bài tập về nhà

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a,AC=BD=b, AD=BC=c

a, CMR các đoạn thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với 2 cạnh đó

b, Tính cosin của góc hợp bởi AC,BD

. -TIEÁT 31 : LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU :

1.Về kiến :

Cũng cố khắc sâu kiến thức về :

-Góc giữa 2 đường thẳng

-Hai đường thẳng vuông góc

2.Về kỹ năng

-Thành thạo việc xác định vàtính góc giữa 2 đường thẳng

-Vận dụng nhuần nhuyễn cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

3 Về tư duy

Cẩn thận, chính xác, lập luận logic

4 Về thái độ

Tích cực tham gia hoạt động

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Gợi mở vấn đáp

- Phân nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Nhắc lại các phương pháp :

+ Tính góc giữa 2 đường thẳng

+ Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau

3.Bài mới

Câu 1 Cho hình thóp SABC có SA=SB=SC và

Chứng minh rằng: SA BC, SB AC, SC AB

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD và , ,

chứng minh rằng

a AB CD

b Nếu I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD thì I J AB, IJ CD

Câu 3 Cho tứ diện đều ABCDcạnh bằng a Gọi o là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD

a.Chứng minh AO CD

Trang 6

b Gọi M là trung điểm CD Tính cosin của góc giữa AC và BM

- Tự chọn nhóm theo khả năng

- Thảo luận và suy nghĩ tìm ra kết quả - Chiếu đề bài tập 1,2,3- Phân dạng từng bài

- Phân nhóm .Trung bình giải bài tập 1,2 Khá giải bài tập 3

Hoạt động 1: Trình bày bài tập 1

Đại diện nhóm lên trình bày kết quả

Nhận xét bài làm của bạn

Bổ sung và chính xác hóa bài tập

Ta có

Vậy

Tương tự

- Nhận kết quả

- Cho học sinh lên lớp trình bày

- Đấnh gía kết quả

- Bổ sung nếu có

- Đưa ra lời giải ngắn gọn

Hoạt động 2: Trình bày bài tập 2

0

) (















C A B A

D

A

B

A

D A B A A C B A D A A C B

A

D

C

B

A



Vậy

b,Ta có I, J là trung điểmcủa AB , CD nên

Vậy : IJ AB

T.tự: CD IJ

- Nhận kết quả

- Cho HS lên trình bày

- Đánh giá kết quả

- Bổ sung nếu có

- Đưa ra lời giải ngắn gọn co học sinh tham khảo (nếu có)

- Hướng dẫn Phân tích theo ,

4 Củng cố

A

B

C S

H1

J

Trang 7

- Nhấn mạnh lại phương pháp tìm gĩc giữa hai đường thẳng và phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuơng gĩc mà sử dung tích vơ hướng

5 Bài tập về nhà

Các bài tập trong sách bài tập

-TIẾT 32,33 : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

VỚI MẶT PHẲNG

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

+ Nắm chắc định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng, hiểu được vectơ pháp tuyến của măt phẳng

+ Nắm được, vận dụng được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Từ đó, hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian giữa hai đối tượng + Biết các xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước Đồng thời xác định đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước

+ Nắm được phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc Từ đó xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

2 Kĩ năng.

+ Vận dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song và vuông góc trong không gian đuợc mở rộng từ quan hệ vuông góc và song song trong mặt phẳng để giải các bài toán trong không gian

+ Vận dụng định lí ba đường vuông góc linh hoạt để giải toán và phép chiếu vuông góc là trường hợp để xác định góc giữa đường với mặt

3 Thái độ:

+ Thấy được sự phát triển của toán học thông qua thực tế và dùng toán học để phục vụ thực tế

+ Thông qua sự nghiên cứu kiến thức, thấy rõ sự phát triển toán học càng sâu rộng trong cuộc sống và thực tế

III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

1 Bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông

góc với nhau và ứng dụng để giải bài toán sau:

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Chứng minh rằng AD1 CD

Đáp án: Cách 1: Vẽ hình 3.24

Ta có a b

Cách 2: Đường thẳng a có vectơ chỉ phương , b có vectơ chỉ phương là Khi đó = 0 Suy ra điều phải chứng minh

2 Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa

Trang 8

GV đặt vấn đề: Nêu một số

hiện tượng trong thực tế: người

ta xây dựng dùng dây dọi để

kiểm tra thẳng đứng bờ tường

Hiện tượng rơi tự do một vật

trong tự nhiên … Từ đó, suy ra

khái niệm đường thẳng vuông

góc với mặt phẳng

Định nghĩa: Giáo viên nêu tóm

tắt định nghĩa (SGK)

điểm M

Chứng minh:

Hình 3.26

– Giáo viên gợi ý: Chứng minh

, và biểu diễn vectơ

theo và (hình 3.26)

– Học sinh lĩnh hội cách đặt vấn đề của giáo viên để hình dung khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ Nội dung định nghĩa + Vẽ hình mô tả (hình 3.25) Hình 3.25

Đường thẳng d vuông góc với khi và chỉ khi d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

Kí hiệu d

Suy ra

Hoạt động 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

GV đặt vấn đề: Từ định nghĩa

đường vuông góc với mặt

phẳng khi nó vuông góc với

mọi đường thẳng nằm trong

mặt phẳng rất trừu tượng Ta

phải xác định điều gì đó để

xác định đường thẳng vuông

góc với mặt phẳng

Giáo viên nêu định lí 1 (sách

giáo khoa) và yêu cầu học sinh

ghi giả thiết, kết luận của định

lí

+ Em hãy nêu phương pháp

chứng minh

Gợi ý: d (P) khi nào ? Lất

đường thẳng bất kì c (P)

+ Em hãy nêu phương pháp

chứng minh hai đường thẳng

vuông góc với nhau và chứng

minh c d

Gợi ý: Chọn là vectơ chỉ

phương của a, là vectơ chỉ

phương của b, lần lượt là

vectơ chỉ phương của các đường

+ Học sinh lĩnh hội cách đặt vấn đề của giáo viên để hình thành việc tìm điều kiện cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ Học sinh ghi tóm tắt định lí dưới dạng giả thiết, kết luận:

GT:

KL: d (P) + Học sinh nêu phương pháp chứng minh kết quả đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (P) Lấy c (P) bất kì Chứng minh c d

HS: Nêu cách chứng minh Kết quả: Biểu diễn vectơ theo các vectơ (hình 3.27) Xét Từ đó rút ra kết

Trang 9

thẳng c và d.

Hệ quả: Giáo viên nêu hệ

quả (SGK)

+ Đường thẳng vuông góc với

hai cạnh tam giác thì nó vuông

góc với cạnh kia

luận hai đường thẳng c, d vuông góc với nhau

Hoạt động 3: Tính chất

Từ định nghĩa và điều kiện để

đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng, giáo viên đặt vấn

đề về các tính chất của nó:

1 Tính chất 1

Yêu cầu học sinh:

+ Nêu tóm tắt

+ Vẽ hình minh họa

+ Aùp dụng với mặt phẳng trung

trực

2 Tính chất 2:

+ Nêu tóm tắt

– Tính chất 1: Nêu tóm tắt, vẽ hình

Hình 3.28 + Mặt phẳng P (qua O) vuông góc với d (chỉ duy nhất P) (hình 3.28)

+ Gọi P I với I là trung điểm của AB và P AB là mặt phẳng trung trực của AB Tính chất 2: Vẽ hình (3.29):

Hình 3.29 + Đường thẳng d (qua O) vuông góc với (chỉ duy nhất d)

Hoạt động 4: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông

góc của đường thẳng và mặt phẳng

– Giáo viên đặt vấn đề: Từ

định nghĩa và điều kiện để

đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng và các tính chất

của nó người ta có thể chứng

minh được sự liên hệ giữa quan

hệ song song và quan hệ vuông

góc của đường thẳng vàmặt

phẳng có những tính chất

1 Tính chất 1

+ Nêu tóm tắt

2 Tính chất 2

+ Nêu tóm tắt

3 Tính chất 3

+ Nêu tóm tắt

+ Giáo viên đặt vấn đề: Nếu

+ Tính chất 1:

* a b Mặt phẳng x a thì x b

* a x và b x Hình 3.30

Tính chất 2:

+ Vẽ hình 3.31 + Cho x y nếu a x thì a y + Cho x a và y a

Hình 3.31 Tính chất 3:

+ Vẽ hình 3.32 + Cho a (x) Nếu b (x) thì b a

+ Nếu a và mặt phẳng x cùng vuông góc với b thì a (x)

Hình 3.32 HS: Nêu kết luận: T/C3 T/C4, T/C1 T/C2

+ HS nêu cách giải

a Cặp vectơ chỉ phương

Trang 10

thay cụm từ “đường thẳng” bởi

cụm từ “mặt phẳng” và “mặt

phẳng” thì tính chất nào biến

thành tính chất nào ?

– Giáo viên yêu cầu học sinh

cả lớp nghiên cứu ví dụ minh

họa trong sách giáo khoa

+ Cho ABCD là hình vuông SA

Hình 3.33

a Cặp vectơ chỉ phương

Hình 3.33

b AE vuông góc với mặt phẳng

nào ?

c BD (SAC) ?

b KL: AB (SAD)

c BD (SAC) ? KL: Ta có BD (SAC) vì BD SA và BD AC

Hoạt động 5: Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường

vuông góc

1 Phép chiếu vuông góc:

– Giáo viên đặt vấn đề bằng

cách yêu cầu học sinh nhắc lại

các tính chất của phép chiếu

song song

– Hãy tìm hình chiếu vuông góc

của đường thẳng a trên mặt

phẳng ?

Giáo viên kết luận: Phép chiếu

vuông góc là trường hợp đặc

biệt của phép chiếu song song

2 Định lí ba đường vuông góc.

– Giáo viên nêu nội dung định lí,

yêu cầu học sinh ghi tóm tắt

định lí và vẽ hình (như hình 3.35):

GV: Xét vị trí của a trong hai

này hiển nhiên đúng

Xét

+ Hãy dựng a’ là hình chiếu

vuông góc của a trên mặt

+ Xét điều kiện cần: Giả sử b

a’ Chứng minh b a

GV: Nêu tóm tắt định lí đường

vuông góc với hình chiếu thì

vuông góc với đường xiên

3 Góc giữa đường thẳng và

mặt phẳng

– Giáo viên nêu định nghĩa trong

HS: T/c của phép chiếu song song

+ Cho đường thẳng d Phép chiếu song song theo phương song song với d gọi là phép chiếu vuông góc

+ HS: Vẽ hình 3.34 ghi tóm tắt Hình 3.34

+ HS: Nêu cách tìm:

Lấy A, B a, A’, B’ là các hình chiếu tương ứng Khi đó a’ đi qua A’, B’ là hình chiếu của a HS: Ghi giả thiết và kết luận GT: Cho a và mặt , a’ là hình chiếu của a, b KL: a’ b a b

Hình 3.36 HS: Nêu cách tìm

+ Tìm hình chiếu d’ Khi đó (d, d’) = (d, a)

+ Kí hiệu: (d, a) + Nếu d

Tiêu đề	Vectơ Trong Không Gian
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	476,5 KB