ĐẠI số 8 TIẾT 7

KIỂM TRA BÀI CŨ... NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚTIẾP... Tổng hai lập phương.

1 Hãy viết các hằng đẳng thức:

(A + B) 3 =

(A – B) 3 =

So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển

2 Chữa bài 28a trang 14 SGK:

Tính giá trị của biểu thức: x 3 + 12x 2 + 48x + 64 tại x = 6.

KIỂM TRA BÀI CŨ

(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3

(A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3

* So sánh

+ Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng

đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ

thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần).

+ Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập ph ương của

một tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, các dấu “+” và “-” xen kẽ nhau.

Bài 28a trang 14 SGK

x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = 6

= x3 + 3x2.4 + 3x.42 + 43

= (x + 4)3

= (6 + 4)3

= 103 = 1000

TIÊT 7: §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(TIẾP)

Tính (a + b)(a?1 2 - ab +b 2 ) (với a, b là các số tùy ý).

(a + b)(a 2 - ab +b 2 )

= a(a 2 - ab +b 2 ) + b(a 2 - ab +b 2 )

= a 3 - a 2 b + ab 2 + a 2 b - ab 2 + b 3

= a 3 + b 3

Vậy (a 3 + b 3 ) = (a + b)(a 2 - ab + b 2 )

6 Tổng hai lập phương

v v

Tổng quát: Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + Bv 2) (6)

Lưu ý: Ta quy ước gọi

A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu

A - B.

?2 Phát biểu hằng đẳng thức

A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) bằng lời

V

Tổng hai lập phương của hai biểu thức

bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức

Áp dụng :

a, Viết x 3 + 8 dưới dạng tích

b, Viết (x + 1)(x 2 – x + 1) dưới dạng tổng

x 3 + 8 = x 3 + 2 3

= (x + 2)(x 2 – x.2 + 2 2 )

= (x + 2)(x 2 – 2x + 4)

(x + 1)(x 2 – x + 1)

= (x + 1)(x 2 – x.1 + 1 2 )

= x 3 + 1 3

= x 3 + 1

7 Hiệu hai lập phương

?3 Tính (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) (với a, b là các số tùy ý)

(a – b)(a 2 + ab + b 2 )

= a (a 2 + ab + b 2 ) + (-b) (a 2 + ab + b 2 )

= a 3 + a 2 b + ab 2 – a 2 b – ab 2 – b 3

= a 3 – b 3

Vậy a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )

Tổng quỏt: Với A, B là cỏc biểu thức tựy ý ta cũng cú

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)

v

Lưuưý:ưTaưquyưướcưgọiư

A2ư+ưABư+ưB2ưlàưbìnhưphươngư

thiếuưcủaưtổngưAư+ưB.

A3 – B3 = A3+(-B)3= [A + (-B)][A2 – A(-B) + B2] = (A – B)(A2 + AB + B2)

?4 Phát biểu hằng đẳng thức

A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) bằng lời

V

Hiệu hai lập phương của hai biểu thức

bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức

Áp dụng :

a) Tính (x – 1)(x 2 + x + 1) tại x = 3

b) Viết 8x 3 – y 3 dưới dạng tích.

c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số

đúng của tích: (x + 2)(x 2 – 2x + 4) x3 + 8

x3 - 8 (x + 2)3

= (x – 1) (x 2 + x 1 + 1 2 )

= x 3 - 1 3

= x 3 – 1 = 3 3 – 1 = 9 – 1 = 8

= (2x) 3 – y 3

= (2x – y)[(2x) 2 + 2xy + y 2 ]

= (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 )

x

= (x + 2)(x 2 – x.2 + 2 2 )

= x 3 + 2 3

1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2

2) (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2

3) A 2 – B 2 = (A +B)(A – B)

4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3

5) (A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3

6) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 )

7) A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )

*Bài 31 (a) trang 16 SGK: Chứng minh rằng:

a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b)

Biến đổi VP: (a + b) 3 – 3ab(a + b)

= a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 – 3a 2 b – 3ab 2

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

= a 3 + b 3 = VT

* Áp dụng : Tính a 3 + b 3 , biết a b = 6 và a + b = -5.

a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b)

= (-5) 3 – 3 6 (-5)

= -125 + 90

= -35

Bài về nhà

-Thuộc bảy hằng đẳng thức

(công thức và phát biểu thành lời)

-Làm bài 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38

(Trang 16,17 SGK).