Viết công thức biểu diễn hằng đẳng thức :Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu?. Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ tiếp6... Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ tiếp6.. T
Trang 1Kiểm tra bài cũ
1 Viết công thức biểu diễn hằng đẳng thức :Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu?
2 Áp dụng : tính (2x + 3y)3
Trả lời:
Lập phương của một tổng
(A + B) = A + 3A B + 3AB +B (4)
Lập phương của một hiệu
Sử dụng hằng đẳng thức (4) ta có:
2 x + 3 y = 2 x + 3.(2 ) 3 x y + 3.2 (3 ) x y + (3 ) y
8x 36x y 54xy 27y
Trang 2Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
6 Tổng hai lập phương
?1 Tính (a + b)(a -ab + b ) 2 2 ( với a,b là các số tùy ý).
Bài làm
Ta có: (a + b)(a -ab + b ) = a -a b + ab + a b -ab + b2 2 3 2 2 2 2 3 = a + b3 3
a +b = (a + b)(a -ab + b )
⇒
Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:
?2 Phát biểu hằng đẳng thức (6) thành lời
Ta quy ước gọi A - AB + B2 là2 bình phương thiếu của hiệu A – B).
Lưu ý:
Trang 3Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
6 Tổng hai lập phương
3
x +8
Áp dụng
a, Viết dưới dạng tích
b,Viết (x +1)(x - x +1)2 dưới dạng tổng
Bài làm
a, Ta có: x +8=3 (x) + 23 3 = (x + 2)(x - 2x + 4)2
b, Áp dụng hằng đẳng thức (6) ta được:
(x +1)(x - x +1) = (x +1)(x - x.1+1 ) = x +13 3 = x +13
(x +1)(x - x +1) = x +1
⇒
A + B = (A + B)(A - AB + B ) (6)
Trang 4Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
7 Hiệu hai lập phương
?3 Tính ( với a,b là các số tùy ý)(a - b)(a +ab + b )2 2
Bài làm
Thực hiện phép nhân ta được
(a - b)(a +ab + b ) = a + a b + ab -a b -ab - b3 2 2 2 2 3 = a - b3 3
a - b = (a - b)(a + ab + b )
⇒
Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:
A B = (A B)(A − − + AB+ B ) (7)
Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của tổng A2 + AB+ B2 (A + B).
Lưu ý:
?4 Phát biểu hằng đẳng thức (7) thành lời
Trang 5Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
7 Hiệu hai lập phương
Áp dụng
a, Tính
c, Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích
2
(x -1)(x + x +1)
3 3
8x - y
2 (x + 2)(x - 2x + 4)
3
x +8
3
x -8
3 (x + 2)
3
(x - 2)
Bài làm
a, Áp dụng hằng đẳng thức (7) ta được:
2
(x -1)(x + x +1) = (x -1)(x + x.1+1 )2 2
3 3
= x -1
(x -1)(x +x +1) = x -1
⇒
b, Ta có : 8x - y = (2x) - y3 3 3 3
= (2x - y) (2x) + 2x.y + y
= (2x - y)(4x + 2xy + y )
8x - y = (2x - y)(4x + 2xy + y )
⇒
Làm nháp:
3 3
(x + 2)(x - 2x + 4) = (x + 2)(x - 2.x + 2 )
2 (x + 2)(x - 2x + 4) 8
x x
= +
x
A − B = (A B)(A − + AB + B ) (7)
Trang 6Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
a,(x +3)(x -3x + 9) -(54 + x ) = (x +3)(x - x.3+3 ) -(54 + x )
= (x +3 ) -(54 + x )
Bài làm Biến đổi biểu thức đã cho như sau:
= x + 27 -54- x = - 27
Vậy (x + 3)(x -3x +9) -(54 + x ) = - 272 3
a,(x +3)(x -3x +9) -(54 + x ) b,(2x + y)(4x - 2xy + y ) -(2x - y)(4x + 2xy + y )
Nhóm 1,3,5 Nhóm 2,4,6
b,(2x + y)(4x - 2xy + y ) -(2x - y)(4x + 2xy + y )
= (2x + y) (2x) - 2x.y + y -(2x - y) (2x) + 2x.y + y
3 3 3 3
3
= (2x) +y - (2x) -y
=8x + y -8x + y
= 2y
(2x + y)(4x - 2xy + y ) -(2x - y)(4x + 2xy + y ) = 2y
⇒
Trang 7BÀI LÀM
Áp dụng : tính a3 + b3 biết a.b = 6 , a + b = - 5
Ta có: ( a + b )3 – 3ab (a + b) = a3 + 3a2b +3ab2 + b3 -3a2 b – 3ab2
= a3 + b3
Vậy: ( a + b )3 – 3ab (a + b) = a3 + b3
với a.b = 6 , a + b = - 5
Ta có : a 3 + b 3 = ( - 5 )3 - 3.( 6 ) (- 5 )
= - 125 + 90 = - 35
Chứng minh rằng :( a + b ) 3 – 3ab (a + b) = a 3 + b3
Bài 31 (a) SGK
Trang 8Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học
(A + B) = A + 2AB + B (1)
2.Bình phương của một hiệu
(A - B) = A - 2AB + B (2)
3 Hiệu hai bình phương
2 2
A - B = (A - B)(A + B) (3)
1.Bình phương của một tổng
4 Lập phương của một tổng
(A + B) = A + 3A B + 3AB +B (4)
5 Lập phương của một hiệu
(A B) = A − − 3A B +3AB − B (5)
A + B = (A + B)(A - AB + B ) (6)
6 Tổng hai lập phương
7 Hiệu hai lập phương
A - B = (A - B)(A + AB + B ) (7)
Trang 9Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Bài 32 trang 16 SGK Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống
3
b, (2x - )( +10x + ) = 8x -125
Bài làm
Phần nháp:
27x + y = (3x) + y
= (3x + y) (3x) -3x.y+ y
= (3x + y)(9x -3xy + y )
Nên ta điền như sau
3xy
Phần nháp:
3 3 3
b,8x -125 = (2x) -5
= (2x -5) (2x) + 2x.5 + 5
2
= (2x -5)(4x +10x + 25)
Nên ta điền như sau
3
b,(2x - 5 )( 4x 2 + 10x + 25 ) = 8x -125
Trang 10Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
Hướng dẫn về nhàà
1 Học thuộc 7 hằng đẳng thức.
2 Xem lại các bài tập đã làm.
3 Làm các bài tập sau: 31,32,33 tr 16,17 SGK