TUAN 34 PHƯƠNG TRÌNH ELIP ppt

Định nghĩa đường elíp:M Tuần 34... Mặt trời Hành tinh... Liên hệ giữa đường tròn và đường elipTừ hệ thức a Ta thấy nếu tiêu cự càng nhỏ thì trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn.

1 Định nghĩa đường elíp:

M

Tuần 34

Mặt trời Hành tinh

1 Định nghĩa đường elíp:

Cho hai điểm F1 và F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2

Đường elip (hay elip) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho

MF1 + MF2 = 2a.

 Hai điểm F1, F2 gọi là hai tiêu điểm của elip

 Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip

2 Phương trình chính tắc của elip:

2 x

y

x y

1 )

( )

;

2 2

2

= +

⇔

∈

b

y a

x E

y x

M

Trong đó b2 = a2 – c2

Phương trình (1) gọi là phương trình

chính tắc của elip

(1)

2 Phương trình chính tắc của elip:

Vậy phương trình chính tắc của elip là

x y

1

a + b =

3 Hình dạng của elip

Xét elip (E)có phương trình

x y

1

a + b =

F2

M

M1

F1

B2

O

B1

x

y

M1(-x;y), M2(x;-y), M3(-x;-y)

Nếu M(x;y) thuộc (E) thì

a)

cũng thuộc (E)

Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và tâm đối xứng là gốc toạ độ O

b)

Các điểm A1 , A2 , B1 , B2 gọi là các đỉnh của

elip

(E) cắt Ox tại hai điểm A1(- a; 0) và A2(a; 0), cắt Oy tại hai điểm B1(0; - b) và B2(0; b)

Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn

Đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ

Đỉnh A1(- 3; 0) , A2(3; 0) ,

B1(0;- 1) , B2(0; 1)

Ví dụ: Elip (E):

1 1

9

2

2

=

x

Xác định

toạ độ

đỉnh và độ

dài hai trục

của (E)

Độ dài trục lớn: A1A2 = 6

Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2

Hoạt động 4

Xác định

toạ độ

tiêu điểm

và vẽ

hình Elip

trong ví

dụ trên

Đỉnh A1(- 3; 0) , A2(3; 0) ,

B1(0;- 1) , B2(0; 1)

2 2

2 2

2

b = − ⇔ = −

2 2

8

2 = ⇒ c =

c

) 0

; 2 2

(

2 =

F

) 0

; 2 2

(

1 = −

A1(-3;0) A2(3;0)

B2(0;1)

B (0;-1) O

2 Liên hệ giữa đường tròn và đường elip

Từ hệ thức

a)

Ta thấy nếu tiêu cự càng nhỏ thì trục nhỏ

của elip càng gần bằng trục lớn Lúc đó (E)

có dạng gần như đường tròn

Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2

b2 = a2 – c2

b)

Với mỗi điểm M(x;y) thuộc (C) ta xét điểm

M’(x’;y’) sao cho











=

=

y a

b y

x x

'

'

(Với 0 < b < a)

T ập hợp điểm M’ có toạ độ thoả mãn phương trình

là một elip

1

'

'

2

2

2

2

=

+

b

y a

x

Ta nói đường tròn (C) được co thành elip(E)

TỔNG KẾT

Phương trình chính tắc của elip:

Đỉnh: A1(- a; 0),A2(a; 0),

B1(0; - b) và B2(0; b)

Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a

Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b

Tiêu điểm: F1=(-c; 0) và F2= (c; 0)

Tiêu cự: F1F2 = 2c

2 2

2 2

1

a + b =

với b2 = a2 – c2