ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU... ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU 1.. Điều kiện để hai đường thẳng song song A A’ B B’ C C’ D vị
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
)
;
; ( a1 a2 a3 a
thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có véctơ chỉ phương
+
=
+
=
+
=
t a z
z
t a y
y
t a x
x
3 0
2 0
1 0
Trả lời
)
;
; ( a1 a2 a3
a
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có véctơ chỉ phương là:
Trang 3
+
=
+
=
+
=
t a z
z
t a y
y
t a x
x
3 0
2 0
1 0
(d) đi qua điểm M(1;2;4) và N(2;5;6)
Trả lời
Phương trình tham số của đường thẳng MN qua M(1;2;4) và nhận làm VTCP là:MN( 1 ; 3 ; 2 )
) 2
; 3
; 1 (
MN
Ta có,
+
=
+
=
+
=
⇒
t z
t y
t x
3 4
3 2
1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trang 4
+
=
+
=
+
=
t a z
z
t a y
y
t a x
x
3 0
2 0
1 0
)
;
; ( a1 a2 a3
a
1 Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có véctơ chỉ phương
là:
+
=
+
=
+
=
t a z
z
t a y
y
t a x
x
3 0
2 0
1 0
thì điểm và d có
vectơ chỉ phương
a ( a1; a2; a3 )
d z
y x
M0( 0; 0; 0) ∈
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2 Đường thẳng d có phương trình
Trang 5
II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d
và d’ lần lượt có phương trình
+
=
+
=
+
=
t a z
z
t a y
y
t a x
x d
3 0
2 0
1 0
:
+
=
+
=
+
=
,
, 3
, 0
,
, 2
, 0
,
, 1
, 0 ' :
t a z
z
t a y
y
t a x
x d
và
d z
y x
⇒ 0( 0; 0; 0) a ( a1; a2; a3 )
' )
;
; ( 0, 0, 0,
,
0 x y z d
Trang 61 Điều kiện để hai đường thẳng song song
∈
=
⇔
≡
+
' 0
' '
)
d M
a k
a d
d
∉
=
⇔
+
' 0
' '
//
)
d M
a k
a d
M 0 . ,
a
d’
M 0 . a,
a
II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU
Trang 7II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song
A
A’
B B’
C
C’
D
vị trí của hai đường thẳng
AB và DC?
AB song song với DC
Trang 8II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song
A
A’
B B’
C
C’
D
vị trí của hai đường thẳng
CD và DC?
CD trùng DC
Trang 9II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song
A
A’
B B’
C
C’
D
D’
Em hãy xét
vị trí của hai đường thẳng
AB và BC?
AB cắt BC tại B
Trang 10II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song
A
A’
B B’
C
C’
D
D’
Em hãy xét
vị trí của hai đường thẳng DC
và B’C’?
DC chéo B’C’
Trang 112 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
Để tìm toạ độ giao điểm ta thay vào d hoặc
t
' 0
t
II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song
có đúng một nghiệm
+
= +
+
= +
+
= +
,
, 3
, 0 3
0
,
, 2
, 0 2
0
,
, 1
, 0 1
0
t a z
t a z
t a y
t a y
t a x
t a
x
d cắt d’ khi và chỉ khi hệ
)
; ( t0 t0'
(I)
Trang 12Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau
−
=
+
=
+
=
t z
t y
t
x d
3
3 2
1 :
+
=
+
−
=
−
=
, ,
, '
3 1
2
2
2 :
t z
t y
t
x d
và
Lời giải
+
=
−
+
−
= +
−
= +
, , ,
3 1
3
2 3
2
2 2
1
t t
t t
t
t
Xét hệ:
(1) (2) (3)
+
−
= +
−
=
+
,
,
2 3
2
2 2
1
t t
t
t
Từ (1) và (2):
=
−
=
⇒
−
=
−
=
+
1
1 4
3
1
2
' ,
,
t
t t
t
t t
⇒
Thay t = - 1 và t’ = 1 vào (3) được: 3 – ( - 1) = 1 + 3.1 thoả mãn Vậy hệ trên có nghiệm t = - 1, t’ = 1
Suy ra, d cắt d’ tại điểm M(0;-1-4)
Trang 13
+
= +
+
= +
+
= +
,
, 3
, 0 3
0
,
, 2
, 0 2
0
,
, 1
, 0 1
0
t a z
t a z
t a y
t a y
t a x
t a x
3 Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau
d chéo d’ khi và chỉ khi và hệ sau
vô nghiệm
'
a k
a ≠ (k ≠ 0 )
II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song
2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
Trang 14VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Nếu thì d song song d’'
M ∉
+
= +
+
= +
+
= +
,
, 3
, 0 3
0
,
, 2
, 0 2
0
,
, 1
, 0 1
0
t a z
t a z
t a y
t a y
t a x
t a
x
Cho hai đường thẳng d, d’, hệ (I):
d
M0 ∈
và điểm
'
M ∈
Nếu thì d trùng d’
'
a k
a ≠ (k ≠ 0 )
+)
'
a k
a =
+) (k ≠ 0 )
Nếu hệ (I) có đúng một nghiệm thì d cắt d’
Nếu hệ (I) vô nghiệm thì d chéo d’
Trang 15III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ MẶT PHẲNG (P)
Trong Oxyz, cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0
+
=
+
=
+
=
t a z
z
t a y
y
t a x
x d
3 0
2 0
1 0
:
và đường thẳng
d
P
P
d
P
d
d
P
d song song với mp(P)
d nằm trên mp(P) d vuông góc với mp(P)
d cắt mp(P)
Trang 16;
;
2 Nếu pt(1) có đúng 1 nghiệm thì d cắt mp(P) tại điểmt0
III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ MẶT PHẲNG (P).
Trong Oxyz, cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0
+
=
+
=
+
=
t a z
z
t a y
y
t a x
x d
3 0
2 0
1 0
:
và đường thẳng
Thay x, y, z của d vào phương trình mp(P) được:
0 )
( )
( )
(x0 + a1t + B y0 + a2t + C z0 + a3t + D =
1 Nếu pt(1) vô nghiệm thì d song song với mp(P)
3 Nếu pt(1) có vô số nghiệm thì d nằm trong mp(P)
)
;
; ( )
;
; (A B C = k a a a k ≠ 0
4 Nếu thì d vuông góc với mp(P)
Trang 17CỦNG CỐ
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
=
+
=
−
=
t z
t y
t
x d
3
2 2
1 :
=
−
=
+
=
1
2 3
1
'
'
z
t y
t
x d
và
A Song song B Cắt nhau
C Trùng nhau D Chéo nhau
Trang 18Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
+
=
+
−
=
+
=
t z
t y
t
x d
5
3 1
2
1 :
+
=
+
=
+
=
' '
' '
2 6
6 2
4
3 :
t z
t y
t
x d
và
A Song song B Cắt nhau
C Trùng nhau D Chéo nhau
CỦNG CỐ
Trang 19Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và đường thẳng d:
A Song song B Cắt nhau
C d nằm trên mp(P) D Chéo nhau
=
−
=
+
=
t z
t y
t
x
2 :
0 3
: ) (P x + y + z − =
CỦNG CỐ