Chương II : Bài 6TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT... II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT1.
Trang 1Chương II : Bài 6
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
ĐÀ NẴNG
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Trang 2I - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1 Bất phương trình mũ cơ bản :
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng : ax > b ; ax ≥ b ; ax < b ; ax ≤ b ( 0 < a ≠ 1)
Ta xét bất phương trình dạng ax > b
• Nếu b ≤ 0 tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax > 0 ≥ b ∀x∈R
• Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với : ax > aloga b
+ Với a > 1 thì nghiệm bất phương trình là : x > logab
+ Với 0 < a < 1 thì nghiệm bất phương trình là : x < logab
Ví dụ 1 : Giải bất phương trình 1
2
x x
÷
Giải : a) 3x > 81 ⇔ x > log381 ⇔ x > 4
1 2
1
2
x
Minh họa bằng đồ thị : Đồ thị :
0 log
a b
1
b
x
0 logab
1 b
x
y
y = a x ( 0<a <1)
y = b
y = b
• b ≤ 0 thì ax > b mọi x
• b > 0 thì ax > b
+ Với a > 1 thì : x > logab + Với 0<a< 1 thì : x < logab
Trang 3Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình : ax < b ; ax ≤ b và ax ≥ b
2 Bất phương trình mũ đơn giản :
Ví dụ 2 : Giải bất phương trình 3x2−x < 9
Giải : 3x2 −x < 32 ⇔ x2 − < x 2 ⇔− < < 1 x 2
Vậy nghiệm bất phương trình là : ( - 1 ; 2 )
Ví dụ 3 : Giải bất phương trình 4x − 2.52x < 10x
Giải : Chia 2 vế bất phương trình cho 10x : 2 5
0 5
x
t = >
÷
2 1
t t
t
− −
5
x
log 2
x >
Vậy nghiệm bất phương trình là : ( log2/5 2 ; + ∞)
Giải bài tại lớp : Giải bất phương trình : 2x + 2 - x - 3 < 0
HD : Biến đổi :
2
0 2
x
x
⇔
2
x
Vậy nghiệm là
Trang 4II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Bất phương trình LÔGARIT cơ bản :
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng :
loga x > b ; loga x ≥ b ; loga x < b ; loga x ≤ b ( 0 < a ≠ 1)
Ta xét bất phương trình dạng loga x > b
+ Với a > 1 thì nghiệm bất phương trình là : loga x > b ⇔ x > ab
+ Với 0 < a < 1 thì nghiệm bất phương trình là : loga x > b ⇔ 0 < x < ab
Minh họa bằng đồ thị :
Đồ thị :
0 1 ab
b
x
0 ab 1
b
x y
y = logax ( 0<a <1)
Kết luận
log a x > b Nghiệm
+ Với a > 1 thì nghiệm bất phương trình là : loga x > b ⇔ x > ab
x > ab 0 < x < ab
Về nhà hãy lập bảng tương tự với loga x < b ; loga x ≤ b ; loga x ≥ b
Trang 5Ví dụ 4 : Giải bất phương trình 2 1
2
2
3
1 2
÷
2 Bất phương trình logarit đơn giản :
Giải : Điều kiện bpt :
2
x
+ >
+ + >
2
2
x
x
>−
⇔ <− >− ⇔ >−
Với cơ số nhỏ hơn 1 nên bpt tương đương : 5x + 10 > x2 + 6x + 8
⇔ x2 + x - 2 < 0 ⇔ - 2 < x < 1 Kết hợp ĐK có nghiệm là : (-2 ; 1)
Ví dụ 6 : Giải bất phương trình log2 ( x − + 3 ) log2 ( x − 2 ) ≤ 1
Giải : Điều kiện bpt : 3 0
x x
− >
− >
Bất phương trình tương đương với : log2 ( x − 3 ) ( x − 2 ) ≤ log 22
Với cơ số 2 lớn hơn 1 nên có : (x - 3 )(x - 2) ≤ 2 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4
Kết hợp ĐK có nghiệm là : 3 < x ≤ 4 ⇔ ( 3 ; 4 ]
log 2 x + 3 > log 3 x + 1 Chú ý cơ số nhỏ hơn 1 ?
Trang 6Ví dụ trắc nghiệm :
Cho hàm số : ( ) ( 2 )
1 2
g x = x − x + Nghiệm của bất phương trình g(x) > 0 là
A x > 3 B x<2 V x>3 C 2 < x < 3 D x < 2
Bài tập về nhà : Bài 1 ; 2 trang 89 – 90 sách giáo khoa GT12 - 2008
