hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

KIỂM TRA BÀI CŨ Em hãy cho biết dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y... Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:... Nếu hai phương trình đ cho ã không có nghi

Trang 1

Nhiệt liệt chào mừng

Quý vị đại biểu, các thầy

cô giáo về dự giờ

bậc nhất hai ẩn – Luyện tập

MễN: ĐẠI SỐ 9

Trang 2

KIỂM TRA BÀI CŨ

Em hãy cho biết dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y

Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và

y là : ax+by=c trong đó a, b và c là các số đã biết (a 0 ≠

hoặc b 0). ≠

Trang 3

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất

hai ẩn:

Trang 4

Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x+y =3 và x- 2y=4

Cặp hai phương trình trên tạo thành hệ hai

phương trình bậc nhất hai ẩn

Kiểm tra xem các cặp số (x; y) =(2; -1) có vừa là nghiệm của phương trình 2x + y = 1, vừa là nghiệm của phương trình x – 2y = 4 không?

?1

Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương trình 2x + y = 1 ta đư

ợc:

VT = 2.2 + ( -1) = 3 =VP

=> cặp số (2;-1) là nghiệm của phương trình thứ nhất

Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương trình x – 2y = 4 ta đư

ợc:

VT = 2- 2.( -1) = 4= VP

⇒cặp số (2;-1) là nghiệm của phương trình thứ hai

Vậy cặp số (2;-1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất vừa là nghiệm của phương trình thứ hai

Ta nói rằng cặp số ( 2; -1)là một nghiệm của hệ phương

trình

2x + y = 3

x -2y = 4

Trang 5

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Một cách tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và

a’x + b’y = c’ Ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung ( x0 ; y0) thì (x0; y0) được gọi là

một nghiệm của hệ (I)

Nếu hai phương trình đ cho ã không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

Trang 6

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

Tiết 31- Đ2

2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn:

Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu điểm

M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (x0; y0) của M là một … … … của phương trình ax + by = c

?2

Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c

và (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’

thì điểm chung ( nếu có) của hai đường thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai phương trình của hệ (I)

nghiệm

Vây: tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu

diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’).

Trang 7

x + y = 3

x - 2y = 0

Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình:

(d2): x – 2y = 0

(d1): x + y = 3

1

3 2

O

3

x y

Vậy : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

(x ; y) = ( 2 ; 1)

M(2 ; 1)

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

(d2): x – 2y = 0 (d1): x + y = 3

Trang 8

3x - 2y = -6 3x - 2y = 3

Ví dụ 2 : Xét hệ phương trình:

x

(d1): y = 3

2 + 3

Vậy: Hệ phương trình vô nghiệm. (d

1) // (d2)

(d1)

(d2)

3 y

x 1

-3 2

O

3 2

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

Tiết 31- Đ2

x

(d2): y = 3

2 - 3

2

Trang 9

2x - y = 3

-2x + y = -3

Ví dụ 3: Xét hệ phương trình: y (d1) trùng (d2)

x

3 2 O -3

Tập nghiệm của hai phương trình

trong hệ được biểu diễn bởi một

đường thẳng y = 2x – 3

Vậy: Hệ phương trình có vô số nghiệm.

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

Trang 10

Đối với hệ phương trình (I ) ta có:

- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I ) có một nghiệm duy nhất

- Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm

- Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

(d2): x – 2y = 0

(d1): x + y = 3

1

3 2 O

3

x

y

M(2 ; 1)

3

(d1) y

x

1 -3 2 O

(d2)

-2

(d1) // (d2)

(d1) trùng (d2) y

x

3 2 O -3

Tiết 31- Đ2

Một cách tổng quát :

Trang 11

3 Hệ phương trình tương đương:

Tương tự như đối với phương trình, ta có:

Định nghĩa:

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

Ta cũng dùng kí hiệu “ ⇔ ” để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình:

2x - y = 1

x - 2y = -1

2x - y = 3

x - y = 0

⇔

Ví dụ:

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

Một cách tổng quát :

Trang 12

a) y = 3 - 2x

y = 3x - 1

2y = - 3x

3y = 2x

c)

b) y = - 1 x + 3

2

x + 1

y = - 1

2

d) 3x - y = 3

1 3

x - y = 1

Bài tập 4/SGK-Trg 11: Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm

của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?

Hoạt động nhóm

Trang 13

4 Luyện tập

2) Bài 8a SGK

Cho hệ phương trình sau:

trước hết hãy đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình

trên (giải thích rõ lý do) sau đó tìm tập nghiệm của hệ đã cho bằng cách vẽ hình

Hệ có nghiệm duy nhất vì đường thẳng x=2 song song với trục 0y còn đường thẳng 2x- y =3 không song song với trục 0y

x = 2

2x-y = 3

Trang 14

- Bài tập 5/SGK-Trg 11 :

Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:

Hướng dẫn về nhà

a) 2x - y = 1

2x + y = 4

-x + y = 1

Hướng dẫn

:

Học kỹ các kiến thức đã học về nghiệm, số nghiệm của hệ phư

ơng trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập 5 ,7, 8b, 9,10,11 SGK

Ta xét hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi hệ khi nào cắt nhau, song song hay trùng nhau

Trang 15

Trang 16

4 Luyện tập

• 3) bài 9a bài 10a

• Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích lí

do:

• a)

? Các nghiệm của hệ phương trình phải thỏa mãn công thức nào.Nêu công thức nghiệm tổng quát của hệ phương trình

Nghiệm tổng quát của hệ phương trình là

b)

x + y = 2 3x + 3y = 2 4x - 4 y = 2 -2x + 2y = -1

x ∈ R

y = x - 12

Trang 17

4 Luyện tập

2) Bài 6 sgk

Bạn Nga nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô

nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệmBạn Phương nhận xét sai

ví dụ : hai hệ phương trình

đều có vô số nghiệm.Nhưng tập nghiệm của hệ phương

trình thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y=x, còn

tập nghiệm của hệ phương trình thứ hai được biểu diễn bởi

đường thẳng y =-x Hai đường thẳng này là khác nhau nên

hệ đang xét không tương đương

x - y = 0

y = x

x + y = 0

y = -x

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	3,35 MB