phương trình elip

Định nghĩa đường elíp:M... Mặt trời Hành tinh... Phương trình chính tắc của elip:Vậy phương trình chính tắc của elip là 1... Liên hệ giữa đường tròn và đường elipTừ hệ thức a Ta thấy nế

HS2 Lập phương trình đường tròn đường kính AB với A (3;- 4) B (-3;4 )

1 Kiểm tra bài cũ:

HS1 Lập phương trình đường tròn đường kính

AB với A (3;- 4), B (-3;4 )

1 Định nghĩa đường elíp:

M

Mặt trời Hành tinh

1 Định nghĩa đường elíp:

Cho hai điểm F1 và F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2

Đường elip (hay elip) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho

MF1 + MF2 = 2a

 Hai điểm F1, F2 gọi là hai tiêu điểm của elip

 Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip

2 Phương trình chính tắc của elip:

2 x

y

x y

Cho (E) có các tiêu điểm F1, F2 Điểm M thuộc (E) khi và chỉ khi MF1 + MF2 = 2a

Với F 1 (- c ; 0) và F 2 ( c ; 0 )

1 )

( )

;

2 2

2

= +

⇔

∈

b

y a

x E

y x

M

Trong đó b2 = a2 – c2

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của

elip

(1)

2 Phương trình chính tắc của elip:

Vậy phương trình chính tắc của elip là

1

3 Hình dạng của elip

Xét elip (E)có phương trình

1

a + b =

F2

M

M1

F1

B2

O

B1

x

y

M1(-x;y), M2(x;-y), M3(-x;-y)

cũng thuộc (E)

Nếu M(x;y) thuộc (E) thì

a)

Vậy (E) có các trục

đối xứng là Ox, Oy

và tâm đối xứng là

gốc toạ độ O

Các điểm A1 , A2 , B1 , B2 gọi là các đỉnh của elip

(E) cắt Ox tại hai điểm A 1 (- a; 0) và A 2 (a; 0), cắt

Oy tại hai điểm B 1 (0; - b) và B 2 (0; b)

Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn

Đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ

Đỉnh A1(- 3; 0), A2(3; 0),

B1(0;- 1) , B2(0; 1)

Ví dụ: Elip (E): 1

1 9

2

2

= + y

x

Xác định

toạ độ đỉnh

và độ dài

hai trục của

(E)

Độ dài trục lớn: A1A2 = 6

Độ dài trục nhỏ: B B = 2

Giải

a2 = 9 ⇒ a = 3

b2 = 1 ⇒ b = 1

Hoạt động 4

Xác định

toạ độ tiêu

điểm và vẽ

hình Elip

trong ví dụ

trên

Đỉnh A1(- 3; 0), A2(3; 0),

B1(0;- 1) , B2(0; 1)

2 2

2 2

2

2 2

8

2 = ⇒ c =

c

) 0

; 2 2

(

2 =

F

) 0

; 2 2

(

1 = −

F

x

B2(0;1)

B1(0;-1)

O

1 1

9

2

2

= + y

x

2 Liên hệ giữa đường tròn và đường elip

Từ hệ thức

a)

Ta thấy nếu tiêu cự càng nhỏ thì trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn Lúc đó (E) có dạng gần như đường tròn

Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2

b2 = a2 – c2

b)

Với mỗi điểm M(x;y) thuộc (C) ta xét điểm

M’(x’;y’) sao cho









=

=

y

b y

x x

'

'

(Với 0 < b < a)

T ập hợp điểm M’ có toạ độ thoả mãn phương trình

là một elip

1

'

'

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

Ta nói đường tròn (C) được co thành elip(E)

Thay x, y vào phương trình x2 +

y2 = a2 ta được











=

=

⇒

'

'

y b

a y

x x

1

'

' '

' '

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2











+

b

y a

x a

y b

a x

a

y b a x

CỦNG CỐ VÀ VỀ NHÀ

Đỉnh: A1(- a; 0),A2(a; 0),

B1(0; - b) và B2(0; b)

1

a + b = với b2 = a2 – c2

1 Củng cố