Phương Trình Elip

O x

y

M (x;y)

F 2 (c:0)

F 1 (-c:0)

2

B 2

B 1

2 2

Elip có “Phương trình chính tắc” là gì ???

a > b > 0

•Hình chữ nhật cơ sở có

PT các cạnh là :

..

.

2

F

1

F

.M

O

y M

x M

y

x

3 Các yếu tố của Elip:

1 2

F F F ( c;0) 1=−2c ;F (c;0) 2

A ( a;0);A (a;0)−

B (0; b);B (0;b)−

1 2

A A = 2a

1 2

B B = 2b

* (E) cĩ 4 đỉnh

2đỉnh trên Ox :

2 đỉnh trên Oy :

* Trụïc lớn :

* 2 ti ê u điểm

* Tiêu cự

* Trụïc bé:

*Tâm sai của elip là tỉ số giữa tiêu

cự và độ dài trục lớn , Kí hiệu e

Vậy:

* 2 trục đối xứng là Ox

và Oy * Tâm đối xứng là : O (0;0)

a

-a

-b

b

2

A

1

A

1

B

2

B

c

a

a

−

=

.

.

.

.

.

Hay

Bài 1 Tìm toạ độ các tiêu điểm, các điểm, độ dài

các trục và tâm sai của elip cĩ phương trình sau:

Giải:



a 2 = 4

b 2 = 1





a = 2

b = 1

=> c = a2 − b2 = 3.

Elip cĩ:

x + y =

Hai tiêu điểm: F1( − 3; 0), F2 ( 3; 0)

4.BÀI TẬP ÁP D NG Ụ

Độ dài trục lớn:

Bốn đỉnh:

1( 2; 0), 2 (2; 0), 1(0; 1), 2 (0;1)

1 2 4

A A =

Độ dài trục bé:

3 2

c e a

= =

Tâm Sai: 3

2

c e

a

= =

Bài 2: Viết phương trình chính tắc của ( E) biết :

Một tiêu điểm là và độ dài trục lớn bằng 10 F ( 2;0) 1 −

Giải:

Phương trình chính tắc của ( E) cĩ dạng

1

a + b = ; v i ớ b 2 = a 2 − c 2

Theo đề bài ta cĩ Muốn tìm được phương trình ta

phải tìm được yếu tố nào của ( E ) ???

( E ) ???

2a =

1

F ( 2;0)−

a

⇒ = 5 c

⇒ = 2

b = a − c =

Mà: 25− 4= 21

Ph ươ ng trình chính t c c a elip ( ắ ủ

Ph ươ ng trình chính t c c a elip ( ắ ủ E)

1

4.BÀI TẬP ÁP D NG Ụ

10

Bài 3: Cho (E) : 9x 2 +25y 2 = 225 Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn

F 1 F 2 dưới 1 góc vuông

Giải:

4.BÀI TẬP ÁP D NG Ụ

Gọi M(x;y) là điểm cần tìm , ta có :

M thuộc (E)

F 1 MF 2 = 90 0

M thuộc (E)

OM = c

9x 2 +25y 2 = 225

x 2 +y 2 = 16 Giải ra ta được :

16

y =

2 175

16

4

x = ±

2 9

4

y = ±



1

4.BÀI TẬP ÁP D NG Ụ

Bài 5: Cho (E) : cĩ 2 tiêu điểm F 1 ,F 2 Tìm

điểm M thuộc (E) sao cho MF 1 = 2MF 2

1

1 2 2

MF = MF a ex + = 2( a ex − )

Giải:

Gi s ả ử M = (x:y) thuộc (E) ta cĩ :

3ex a =

x

Thay giá trị x vào phương trình elip, ta được:

2

14 4

x y

y

= − = − =

⇒ = ±

Vậy có 2 điểm M thoả mản là :

1

3 2 14

;

4 4

M  

=  ÷÷

 

1

3 2 14

;

=   ÷ ÷

3 2 14

;

4 4

=   − ÷ ÷

&

Các Thành Viên

Trong Nhóm 2 :