PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT một ẩn

Hai quy tắc biến đổi phương trình: Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó Quy tắc nhân: Trong một phương trì

KIỂM TRA BÀI CŨ

1) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?

2) Giải phương trình sau: − = − + 3 x 5 x 2

KIỂM TRA BÀI CŨ

1) Bất phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là các số đã cho và a ≠ 0 gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn

Hai quy tắc biến đổi phương trình:

Quy tắc chuyển vế: Trong một

phương trình ta có thể chuyển

một hạng tử từ vế này sang vế

kia và đổi dấu hạng tử đó

Quy tắc nhân: Trong một

phương trình ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác không

2) Giải phương trình sau: − = − + 3 x 5 x 2

1

x

(Chuyển vế và đổi thành )− 5x 5x

(Nhân cả hai vế với ) 1

2

x

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

ĐẠI SỐ 8

Bất phương trình có dạng :

x > a, x< a , x ≥ a , x ≤ a ( với a là số bất kì)

sẽ cho ta biết ngay tập nghiệm của bất phương trình

GHI NHỚ

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT Ẩn

*****

1 Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0,

ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho

a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: 2x – 3 <0; 5x – 15 ≥ 0; x > 6; x ≤ 12

Là các bất phương trình bậc nhất một ẩn

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0,

ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho

a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn

?1

Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất

phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

2x – 3 < 0 0.x + 5 > 0

5x – 15 ≥ 0

x2 > 0

A

D C

B

(a = 2; b = -3)

(a = 5; b = -15)

Là bất phương trình bậc nhất một ẩn Không là bất phương trình bậc nhất một ẩn

Là bất phương trình bậc nhất một ẩn

Không là bất phương trình bậc nhất một ẩn

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

Nhắc lại quy tắc chuyển vế của phương trình ?

Nhắc lại quy tắc chuyển vế của phương trình ?

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Trong một phương trình, ta có thể chuyển

một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu

hạng tử đó.

Nêu quy tắc chuyển vế của bất phương trình ?

Nêu quy tắc chuyển vế của bất phương trình ?

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

Ví dụ 1:

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x – 5 < 18

Ta có: x - 5 < 18

 x < 18 + 5 (Chuyển vế -5 và đổi thành 5 )

 x < 23

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

{x I x < 23 }

- 5

+ 5

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu

hạng tử đó.

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và

biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Ta có : 3x > 2x + 5

Tập nghiệm được biểu diễn như sau:

3x - 2x > 5

x > 5

(Chuyển vế 2x và đổi dấu thành -2x ) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x I x > 5 }

(

Nêu cách biểu diễn tập hợp nghiệm bất phương trình trên trục

số?

Trên trục số gạch

bỏ những điểm bên

trái điểm 5 bằng dấu

“/ ” và gạch bỏ điểm

5 bằng dấu“ ( ”

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

?2 Giải các bất phương trình sau:

a) x+ 12 > 21 b) – 2x > – 3x – 5

 x > 21 – 12  x > 9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x I x > 9} Tập nghiệm được biểu diễn như sau:

(

Giải: a) Ta có x+ 12 > 21

b) Ta có – 2x > – 3x – 5  - 2x + 3x > - 5

 x > - 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x I x > - 5}

Tập nghiệm được biểu diễn như sau:

(

0 -5

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với

một số:

Nêu tính chất liên hệ giữa thứ

tự và phép nhân?

Nêu tính chất liên hệ giữa thứ

tự và phép nhân?

* Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

+ Khi nhân (hay chia) cả hai vế của một bất đẳng thức

với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

+ Khi nhân (hay chia) cả hai vế của một bất đẳng

thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới

ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

* Khi ta nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải:

dương

+ Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm

Nếu nhân hai vế của bất phương trình với một số khác không thì sẽ như thế nào?

Nếu nhân hai vế của bất phương trình với một số khác không thì sẽ như thế nào?

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với

một số:

Ví dụ 3:

Ví dụ 3: Giải bất phương trình 0,5 x < 3

Ta có: 0,5 x < 3

 0,5x 2 < 3 2

 x < 6

Tập nghiệm được biểu diễn như sau:

( nhân cả hai vế với 2)

Để biến đổi bất phương trình ta nhân cả hai vế của bất phương trình với số nào?

Nêu cách biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phương trình trên trục

số?

Trên trục số gạch bỏ những điểm bên phải điểm 6 bằng dấu “/ ” và gạch bỏ điểm 6 bằng dấu “ ) ”

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với

một số:

Ví dụ 4: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

1

3

4 x

1

3

4 x

− <

1 ( 4) 3.( 4)

4 x

⇔ − − > −

12

x

⇔ > −

{ x x > − 12 }

Giải: Ta có

( nhân cả hai vế với - 4 và đổi chiều )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Ví dụ 4:

Tập nghiệm được biểu diễn như sau:

(

0 -12

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với

một số:

?3 Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):

a x <

b − x <

x

12

x

⇔ <

{ x x < 12 }

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau:

x    

9

x

⇔ > −

{ x x > −9}

)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau:

(

0

- 9

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với

một số:

?4 Giải thích sự tương đương:

THẢO LUẬN NHÓM

THẢO LUẬN NHÓM

x + < ⇔ < − x

4

x

⇔ <

{ x x < 4 }

x − < ⇔ < + x

2 2

x

⇔ < +

4

x

⇔ <

a) Cách 1: Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x x < 4}

Vậy hai phương trình trên tương đương

Cách 2: Ta có x + < 3 7

3 ( 5) 7 ( 5)

x

⇔ + + − < + −

2 2

x

⇔ − <

(Cộng cả hai vế của bất phương trình với - 5)

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với

một số:

?4 Giải thích sự tương đương:

2 x < − 4

x

⇔ < −

2

x

⇔ < −

{ x x < − 2 }

b) Cách 1: Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

3 x 6

− >

⇔ −  − < ÷  − ÷

2

x

⇔ < −

{ x x < − 2 }

Vậy hai phương trình trên tương đương

Cách 2: Ta có 2 x < − 4

⇔  − ÷ > −  − ÷

3 x 6

⇔ − >

Vậy 2 x < − ⇔ − 4 3 x > 6

b x < − ⇔ − > x

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

Bất phương trình dạng : ax + b < 0 (hoặc ax + b >0,

ax + b ≤ 0 , ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ

vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

Khi ta nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải :

+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương

+ Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm

a) Quy tắc chuyển vế:

b)Quy tắc nhân với một số:

GHI NHỚ

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với

một số:

3 Bài tập

Bài tập 1: Khi giải bất phương trình -2x > 6 bạn Hà giải như sau:

Ta có : - 2x > 6 -2x : ( -2 ) > 6: ( -2 ) ( chia cả hai vế cho -2)

x > -3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > - 3}

Bạn Hà giải như thế đúng hay sai? Hãy giải thích và sửa lại cho đúng (nếu sai).

*Bạn Hà giải sai Sửa lại như sau:

Ta có : - 2x > 6

- 2x : ( -2 ) < 6 : ( - 2 ) (chia cả hai vế cho -2 và đổi chiều)

x < - 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < - 3}

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với

một số:

3 Bài tập

CHÚ Ý

+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình

+ Đổi chiều của bất phương trình

TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

1 Định nghĩa:

2 Hai quy tắc biến

đổi bất phương

trình

a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với

một số:

3 Bài tập

Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) x - 2 < - 2x + 4 b) 2x > 5x + 6  x + 2x < 4 + 2

 3x < 6

x < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x I x < 4 }

 2x - 5x > 6

 - 3 x > 6

 x < -2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x I x < -2 }

Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau:

Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau:

)

0 -2

ĐẠI SỐ 8

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

1 Nắm vững định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi bất phương trình

2 Làm bài tập: 19; 20; 21 (SGK Trang 47) và bài

40 đến bài 45 (SBT Trang 45)

3 Xem trước mục 3; 4 bài học bất phương trình

bậc nhất một ẩn