Phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn... Hóy nhắc lại những kiến thức cần nhớ trong bài học?. Tiết 30 .Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn 1.. Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn - Phương

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Pt : 3 x + 2 y = 7

⇒

ax + by = c Phương trỡnh

bậc nhất hai ẩn

+ Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn x, y là

hệ thức dạng: ax + by = c

Trong đó a, b, c là các số đã biết

(a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

Em h y Phát h y Phát ã ã biểu

dạng tổng quỏt về

phương trỡnh bậc

nhất hai ẩn x, y?

Em hãy Cho vớ

dụ về phương

trỡnh bậc nhất hai

ẩn?

Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào là phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn?

(6) x - y + z = 1

(1) 2x - y = 1

(2) 2x2 + y = 1 (3) 4x + 0y = 6 (4) 0x + 0y = 1 (5) 0x + 2y = 4

PT bậc nhất hai ẩn

a =2 b = -1 C = 1

PT bậc nhất hai ẩn

a = 4 b = 0 C = 6

PT bậc nhất hai ẩn

a =0 b = 2 C = 4

(7) x - y =

2

20

−

⇒

⇒

⇒

PT bậc nhất hai ẩn

a =

a = b =-1

2

20

−

VD : Cho phương trình 2x - y = 1

-Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình

Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 => VT = VP

-Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình

Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 => VT VP ≠

của phương trình

Vậy khi nào một cặp số

được gọi là một nghiệm của

phương trình ax+by = c ?

( ; ) x y

x

6 -6

M (x 0 ; y 0 )

x 0

y 0

Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 )

a) Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1 ) và ( 0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

?1(SGK/5 )

trình 2x - y = 1

®S: Ph ­¬ng ư trình 2x - y = 1 cã v« sè nghiÖm.

?2(SGK/5 )

* Đố ớ i v i ptbn hai n ẩ khái ni m ệ TËp nghiÖm v à khái

ni m ệ pt t ươ ng đươ c ng t ng ũ ươ ng t nh ự ư đố ớ i v i pt

m t n ộ ẩ

* V i ptbn hai n ta ớ ẩ vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế

và quy tắc nhân đã học để biến đổi ptbn hai ẩn

Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm

của phương trình (2)

?3(SGK/5)

y = 2x -1

Sáu nghiệm của phương trình (2) là:

0

- 3

2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

VD1:Xét phương trình 2x – y = 1 ⇔ y = 2x - 1 (2)

(-1; -3 ), (0; -1 ), ( 0,5; 0 ), (1; 1 ), (2; 3 ), (2,5; 4 )

Tập nghiệm của pt (2) là : S = {x ; 2x -1/ x R } ∈

Ta nói rằng PT (2) có

nghiệm tổng quat là

x R ∈

y = 2x - 1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1

y = 2x -1

(d)

y

x

2 1

.

- Tập nghiệm của (2) được

biểu diễn bởi đường thẳng

(d): y = 2x - 1

Hay đường thẳng (d) được xác

định bởi phương trình 2x – y = 1

Đường thẳng d còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1 và Được viết gọn là :

(d) : 2x – y = 1

VD2: Xét p trình 0x + 2y = 4 (4)

x

y

y = 2

2

y

⇔ = VD3:Xét p trình 4x + 0y = 6 (5)

y

x

=> Ta nói rằng PT (4) có

nghiệm tổng quát là

x R ∈

y = 2

1,5

x

⇔ =

=>Ta nói rằng PT (5) có nghiệm tổng quát là y R x = 1,5 ∈

Tập nghiệm được biểu diễn bởi

đường thẳng y=2

Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng x=1,5

PT bËc nhÊt hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ t p nghiÖm ậ

ax + by = c

(a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c

(a ≠ 0)

0x+by=c

(b≠0)

x ∈R

c x

a

=

y ∈ R

x∈R

c y

b

=

y

x 0

c b

c a

ax+by=c

c x a

=

x

y

a

c y

b

=

y

x 0

c b

Tổng quát (SGK / 7) :

PT bậc nhất 1 ẩn PT bậc nhất 2 ẩn

Dạng

TQ

Số nghiệm

Cấu trúc

nghiệm

Công thức

nghiệm

ax + by = c (a, b, c là số cho trước; a 0 ≠ hoặc b 0) ≠

ax + b = 0 (a, b là số cho

trước;

a 0) ≠

1 nghiệm duy nhất Vô số nghiệm

Là 1 số Là một cặp số

?

b x

a

−

=

Bài tập :

a, Trong các cặp số: ( 2; -1 ), ( 0 ; 2 ) và ( -2 ; 4 ) cặp

Cho phương trình : 3x + 2y = 4 (1)

b, Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 1 và

vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.

Hóy nhắc lại những kiến thức

cần nhớ trong bài học ?

Tiết 30 Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

1 Khỏi niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c

Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

2 Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

- Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn luụn luụn cú vụ số nghiệm

Tập nghiệm của nú được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c

Kớ hiệu là (d)

+ Nếu (a ≠ 0 và b ≠ 0) thỡ (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất a c

+ Nếu (a ≠ 0 và b = 0) thỡ phương trỡnh trở thành ax = c hay c

x

a

=

Và đường thẳng (d) song song hoặc trựng với trục tung

+ Nếu (a= 0 và b ≠ 0) thỡ phương trỡnh trở thành by = c hay c

y

b

=

Và đường thẳng (d) song song hoặc trựng với trục hoành

PT bËc nhÊt

hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ nghiÖm

ax + by = c

(a ≠ 0; b ≠

0)

ax + 0y = c

(a ≠ 0)

0x+by=c

(b≠0)

x ∈R

a c

y x

b b

= − +

c x a

=

y∈R

x∈R

c y b

=

y

x 0

b c a c

ax+by=c

a

c

x=

x

y 0

a c

b

c

y =

y

x 0

b c

b,Tìm nghiệm tổng quát của phương trình và

vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.

Bài tập 2/SGK/7

vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.

b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2

PT bËc nhÊt hai

Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ nghiÖm b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x ∈R

1 3

5 5

y= − x+

x = − = −

y ∈ R

x∈R

5 2

y =

PT bËc nhÊt

hai Èn Minh ho¹ nghiÖm

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x ∈R

y= − x+

2 1

4 2

x = − = −

y ∈ R

x∈R

5 2

y =

o

y

x

3 5

3

(d) (d)

o

y

x

1 2

−

1 2

x= −

o

y

x

5 2

5 2

y=