hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chú ý: -Nếu hai phương trình 1 và 2 không có nghiệm chung thì ta nói hệ I vô nghiệm.. - Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm tìm tập nghiệm của hệ phương trình đó... -Tập nghiệ

KIỂM TRA MIỆNG

HS1:

Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x +y = 5 (1) và

x + 2y = 4 (2)

+ Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; 1) vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương

trình (2)? (10đ)

HS2:

+ Cho (d): y = ax + b ( d’): y = a’x + b’

Điền vào chỗ trống: (6đ)

Nếu (d): y = 3-2x ; (d’): y = 3x -2 thì (d) và (d’) có vị trí như thế nào? (4đ)

*(d) cắt (d’)

…

*(d) // (d’)

…

*(d) trùng (d’)

 …

a Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn

ax + by = c và a’x + b’y =c’ Khi đó ta có hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn

ax by c

a x b y c







(2)

b Khái niệm nghiệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm

chung thì được gọi là một

nghiệm của hệ (I)

ax by c

a x b y c







(2)

 x y0; 0 

 x y0; 0 

c Chú ý:

-Nếu hai phương trình (1) và (2) không có

nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.

- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của hệ phương trình đó.

ax by c

a x b y c







(2)

? 2

Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau:

- Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0 ; y0) của điểm M là một ………… của phương trình ax + by = c

-Tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi đường thẳng ………

-Tập nghiệm của phương trình a’x + b’y = c’ được biểu diễn bởi đường thẳng ………

Mà nghiệm của hệ phương trình (I) là ……… của phương trình ax + by = c và a’x + b’y = c’

- Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu

diễn bởi tập hợp các ……… của (d) và (d’)

nghiệm

ax by c

a x b y c







(I)

(d)

(d’)

ax + by = c

a’x + b’y = c’

nghiệm chung

điểm chung

a Chú ý:

-Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các ……… của (d) và (d’)

-Ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương

trình (I) bằng cách xét vị trí tương đối giữa (d) và

(d’)

điểm chung

a Chú ý:

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình

Mà (d) và (d’) cắt nhau ( vì )

=> Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

3

2 0

x y

 





(d’)

1

3

0

y

x 2

2

3 3

1 2

2 2

 



 



x

1 1

2

 

(d) (d’)

Hoạt động nhóm

Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau và minh họa bằng đồ thị:

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 3 2 6







Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 2 3

x y

x y

 





  



' ' '

ax by c

a x b y c







(d’)

c Một cách tổng quát, ta có:

-Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất -Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm

-Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm

' ' '

ax by c

a x b y c







(I) (a, b, c, a’, b’, c’ khác 0)

d Chú ý:

- Hệ (I) có vô số nghiệm nếu

- Hệ (I) vô nghiệm nếu

- Hệ (I) có một nghiệm duy nhất nếu

a b c

a b c

a b

Bài 5 (SGK - 11): Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau:

2x - y = 1 )

a

x y





 



a Định nghĩa

Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

KIỂM TRA MIỆNG

HS1:

Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x +y = 5 (1) và

x + 2y = 4 (2)

+ Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; 1) vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương

trình (2)? (10đ)

HS2:

+ Cho (d): y = ax + b ( d’): y = a’x + b’

Điền vào chỗ trống: (6đ)

Nếu (d): y = 3-2x ; (d’): y = 3x -2 thì (d) và (d’) có vị trí như thế nào? (4đ)

*(d) cắt (d’)

…

*(d) // (d’)

…

*(d) trùng (d’)

 …

x +

y = 3

x – 2y =

0

M

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)

3

2 0

x y

 







(d) (d’)

1

3

0

y

x 2

2

Bài 6 (SGK - 11): Đố

Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau

Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất

hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương

với nhau

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị)

Ví dụ : Xét hệ phương trình 2 3

x y

x y

 





  



Hệ phương trình (I) có vô số nghiệm 2x 3

x R y









x y

 





  



Hệ phương trình (II) có vô số nghiệm x - 3











x R y

(I)

(II)

Vậy hệ (I) và hệ (II) không tương đương

' ' '

ax by c

a x b y c

 







- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất

- Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm

- Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm

Hệ (I) có vô số nghiệm nếu

- Hệ (I) vô nghiệm nếu

- Hệ (I) có một nghiệm duy nhất nếu

' ' '

a b c

a b c

a b c

' '

a b

2 5 3

2 4 2 0

   



   

(I)

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP

a/ Đối với bài học tiết học này

•Học thuộc lòng các khái niệm và chú ý

•Xem lại các bài tập đã làm

•Làm BT 4c, d+ 5b(Sgk Tr 11)+ 7 (Sgk Tr 12)

b/ Đối với bài học ở tiết học tiếp theo

•Tiết sau “Luyện tập”

•Xem trước BT 9 (Sgk Tr 12)

)

2

3

c















