20 DE HSG TOAN 9.doc

Qua điểm M thuộc nữa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F.. a Giải HPT: 152 Bài4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, Gọi D là điểm chí

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

Bài2: Cho phương trình: 3x2 – 2(m + 1)x + m + 1 = 0 (1)

a) Giải PT(1) khi m = 1

b) Xác định m để PT(1) có nghiệm kép

c) Tính các nghiệm kép đó

Bài3: Cho HPT:

1334

b) Tìm giá trị của m để HPT vô nghiệm

Bài4:

Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp

tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nữa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến

thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F

a) C/m tứ giác AEMO nội tiếp

b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ là hình

gì? Tại sao?

c) Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB) Gọi K là giao

điểm của MH và EB So sánh MK với KH

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x để P = -1

c) Tìm m để với mọi x > 9 ta có: m( x  3)P x 1.Bài2:

Cho phương trình: ax2 + (ab + 1)x + b = 0 (1)a) C/m PT(1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a, b

b) Tìm a, b để pt(1) có nghiệm duy nhất bằng ½Bài3:

Cho đường tròn(O) đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và Osao cho AI = 2/3 AO Kẻ dây MN vuông góc với AB taị I

Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho không trùng với

M, N và B Nối AC cắt MN tại E

a) C/m tứ giác IEBC nội tiếp

b) C/m AME ACM  AM2 AE AC .c) C/m AE.AC – AI.IB = AI2

………

ĐỀ2:

Bài1: a) Cho biết: A 9 3 7 ;B  9 3 7

Hãy so sánh A + B và A.B

b) Tính giá trị của biểu thức:

Cho phương trình: x2 – 2mx + (m-1)3 = 0 với x là ẩn, m là tham

số (1)

a) Giải PT (1) khi m = -1

b) Xác định m để PT(1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có

một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại

Bài4:

Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, A 450 Vẽ cá đường

cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD

Bài1: Cho hàm số: y = f(x) = 2 x  x 2

a) Tìm TXĐ của hàm số

b) C/m: f(a) = f(-a) với : 2 a 2

c) C/m: y 2 4Bài2: Cho phương trình: x2 + 2(a – 3)x + 5b = 0 (1) , a, b là tham số

a) Giải PT(1) khi a = -1; b = 3

b) Cho b = 5, tìm a để PT có nghiệm kép

c) Xác định a,b để phương trình(1)có nghiệm bằng2 và bằng 3

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di dộng trên đường tròn thì BMD BCDkhông đổi

c) DB DC = DN AC

………

a) Giải HPT:

152

Bài4:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), Gọi D là điểm

chính giữa của cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến tại C và D Với

đường tròn (O) cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là guiao điểm

của các cặp đường thẳng AB và CD, AD và CE

a) (D) đi qua điểm A( -1; 2)

b) (D) cắt trục hoành tại điểm B có hoanhfbddooj bằng –2/3Bài2: Cho biểu thức: 2

b) C/m PT (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của b

c) Tìm b để PT (1) có 1 nghiệm bằng 5

d) Tìm b để PT (1) có hai nghiệm trái dấu? Hai nghiệm tráidấu đối nhau

Bài4:

Cho hai đường tròn (O) và (O/) cắt nhau tại A và B Các tiếptuyến tại A của các đường tròn(O) và (O/) cắt đường tròn (O/)và (O) Theo thứ tự tại C và D Gọi P và Q lần lượt là trungđiểm của các dây AC và BD C/m:

a) Hai tam giác ABD và CBA đồng dạng

b) BQD APBc) Tứ giác APBQ nội tiếp

………

b) Rút gọn A.

c) TÌm giá trị của A nếu x = 6

Bài3: Cho phương trình bậc hai: 3x2 + mx + 12 = 0 (1)

a) Tìm m để PT (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để PT (1) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm kia

Bài4:

Từ điểm A ở ngoài đương tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC

và cát tuyến AKD sao cho BD// AC Nối BK cát AC ở I

a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD // AC

A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó

Bài3:

a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3/2

b) Viết ptđt, biết đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số trên và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1

b) C/m EB là tia phân giác cuargocs AEF

c) C/m M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN

………

ĐỀ16:

Bài1:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = x2 và đường thẳng (D) có

phương trình: y = 2x + 3 Từ đó suy ra nghiệm của PT:

x2 – 2x –3 = 0( có giải thích)

b) Viết PT đường thẳng(d) song song với đường thẳng (D) và

tiếp xúc với (P)

a) Tìm a để P(a) có nghĩa

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P(a)

c) Giải PT: P(a) = 16

Bài5:

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính BC Điểm A thuộc nữa

đường tròn nddos Dựng hình vuông ABED thuộc nữa mặt

phẳng bờ AB không chứa đỉnh C Gọi F là giao điểm của AE

và nữa đường tròn (O) K là giao điểm của CF và vED

a) C/m 4 điểm: E, B, F, K cùng thuộc 1 đường tròn

b) BKC là tam giác gì? Vì sao?

c) Tìm quỹ tích điểm E khi A di động trên nữa đường tròn

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của PT(1) Tìm m để A = x12 + 2 x2đạt giá trị nhỏ nhất

Bài3: Giải các bất phương trình sau:

a) Tính CIK ?

b) C/m: KA.KC = KB.KIc) Gọi H là giao điểm của đường tròn đường kính AK với cạnh AB, c/m H, E, K thẳng hàng

………

ĐỀ6:

Bài1: Cho biểu thức:

2 2

Bài2: Cho phương trình: x2 –(m + 3)x + m+ 2 = 0 (1)

a) C/m pt(1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt(1)

a) Đi qua điểm A(1; 2008)

b) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0

c) Tiếp xúc với Parabol y =  41x2

Bài4:

Cho tam giác ABC vuông tại A Nữa đường tròn đường kính

AB cắt BC tại D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE và kéo

dài cắt AC tại F

a) C/m tứ giác CDEF nội tiếp

b) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt

EF , CD lần lượt tại M, N Tia phân giác của góc CBF cắt

DE và CF tại P và Q Hình tính tứ giác MPNQ? Vì sao?

Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, hai đường cao ADE và

CD cắt nhau tại H

a) C/m đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I củađoạn thẳng BH

b) Gọi K là trung điểm của cạnh AC C/m KD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

………

b) Với giá trị nào của a thì hệ(1) có nghiệm duy nhất.

Bài2: Cho biểu thức:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O, R) vẽ hai tiếp tuyến

MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) và 1 đường thẳng qua M cắt

đường tròn tại C và D Gọi I là trung điểm của CD Gọi E, F, K

lần lượt là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường

thẳng MO, MD, OI

a) Chứng mịnh: OE.OM = OI OK = R2

b) C/m 5 điểm: M, A, B, O, I cùng thuộc 1 đường tròn

c) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD, C/m DEC 2DBC

b) Xác định b để PT(1) có hai nghiệm dương phân biệt

c) Xác định b để PT(1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài3: Cho biểu thức:

chứa điểm B, cắt hai đương tròn theo thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) theo thứ tự tai Cvà D Gọi I là giao điểm của CE và DF C/m

a) IA CDb) Tứ giác IEBF nội tiếp

c) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF

………

c) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Bài2: Cho phương trình: x2 – (m +1 )x + m = 0 (1) , m là tham số

a) giải PT(1) khi m = 3

b) Tìm m để PT có hai nghiệm dương phân biệt và nghiệm

này gấp đôi nghiệm kia

c) Xác định m để PT(1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho

P = x12 + x22 – 4x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Cho đường tròn (O, R) Hai đường kính AB và CD vu«nng góc

với nhau E là điểm chính giữa cung nhỏ BC, AE cắt CO ở F,

DE cắt AB ở M

a) CEF và EMB là tam giác gì?

b) C/m rằng tứ giác FCBM nội tiếp trong một đường tròn Xác

định tâm đường tròn đó

c) C/m các đường thẳng OE, BF, CM đồng quy

………

ĐỀ13:

Bài1: Cho phương trình: (2m – 1)x2 – 2mx + 1 = 0 (1)

a) Xác định m để pt(1) có nghiệm trong khoảng (-1;0)b) Xác định m để pt(1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

Bài2: Cho phương trình: x2 – mx + m - 1 = 0 (1), với m là tham số

a) Chứng minh Pt(1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt(1)

Bài 4:

Cho đường tròn tâm O bán kính R, BC là 1 dây cung cố định của đường tròn (BC < 2R) Gọi A là điểm di động trên cung nhỏ B1C1 Với BOC1 và COC1 là hai đường kính Các đường caocủa tam giác ABC là AD, BE và CF cắt nhau tại H

a) C/m hai tam giác AEF và ABC đồng dạng

b) Gọi M là trung điểm của BC.C/m AH = 2OM

c) Gọi N là trung điểm của EF C/m AN AM OM.

R



………

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a 3 , AD = a Trên cạnh

CD lấy điểm E sao cho EC = 2 ED Đường thẳng qua C song

song với AE cắt AB tại F, EF cắt AC tại I Chứng minh:

a) DAE EAC CAB  300

b) Tứ giác AECF là hình thoi

c) Tứ giác ADEI nội tiếp đường tròn tâm O Đường tròn này cắt AB tại H Chứng minh DH là đường kính của đường tròn tâm O

………

ĐỀ9:

Bài1:

a) Giải Phương trình: 8 x  5 x 5b) Giải HPT:    

a) Giải PT(1) khi k = 2b) C/m với mọi k 0 PT luôn có một nghiêm gấp đôi nghiệm kia

c) Tìm k để PT(1) luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa:

x12 + x22 = 1,25Bài3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn

(O, R), Các đường cao AD và BE cắt đường tròn tại I và K và cắt nhau tại H

a) C/m HD = ID; EH = EK b) C/m nếu ID = EK thì tam giác ABC cânc) Trong trường hợp tam giác ABC cân và góc BAC = 750 Hãy tính diện tích tam giác ABC

………

a) Chứng tỏ rằng phương trình: x2 –4x + 1 = 0 có hai nghiệm

phân biệt x1,x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x12

và x22

b) Tìm m để phương trình: x2 – 2mx +2m –3 = 0 có hai

nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm hay

cùng dấu dương?

Bài3:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên đoạn AB lấy

hai điểm C và D sao cho AC = CD = DB Qua C kẻ dây EF

vuông góc với AB, EB cắt đường tròn đường kính BD tại I

a) xác định hình tính tứ giác AEDF Tính diện tích tứ giác

AEDF

b) C/m ba điểm F, D, I thẳng hàng

c) Tính thể tích hình cầu đường kính BD theo R

a) Tìm b, c biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa:

13 2 3

535

Bài3:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O, R), D làđiểm di động trên cung nhỏ B, Các đường thẳng AB và CD cắtnhau tại I, AC và BD cắt nhau tại K

a) Trên AD lấy điểm E sao cho AE = CD C/m Tam giác BEDđều

b) Tính tổng: AIC AKB c) Gọi M là trung điểm của AD Khi D di động trên cung nhỏ

BC thì M di động trên đường nào?

d) Xác định vị trí của D để DB + DC lớn nhất

………

a a

a a

x

x x

x x

+ Nếu 4m -10 thì tập nghiệm của BPT không TMĐK x > 9.

+ Nếu 4m – 1 > 0 Thì BPT có nghiệm là: x > 4m 1 1.Do BPT TMĐK

Vậy PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của a,b

c) Vì PT có nghiệm duy nhất là ½ nên ta có :

Bài3:

E 1

1 1

A

C M

Na) C/m: IEBC nội tiếp:

Ta có: ECB 1v ( góc nội tiếp chắn cung nữa đường tròn)

Từ (1)và (2) suy ra:

AM2 –AI2 = AE.AC – AI.IB = AI2

x y

b) PT: x2 – 2mx + (m-1)3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:

O

C A

B

D E

a)C/m: ADHE nội tiếp:

Ta có:  

1 ( )2

Suy ra: tam giác HDC vuông cân tại D, do đó HD = HC

Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)

Ta có: xAB ACB ( cùng chắn cung AB) (4)Mà: ACB AED (cùng bù với góc DEB) (5) Từ (4), (5) suy ra: xAB AED Ở vị trí so le trong

 Ax DE//

Mà: Ax OA ( tctt)  OA  DE

………

ĐỀ3:

Bài1: a) Vì đường thẳng (D): y = -3x + m đi qua A(-1; 2) nên ta có

PT: 2 = (-3).(-1)  m1 Vậy pT đường thẳng (D) là: y = -3x – 1

b) Vì đường thẳng (D) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

bằng-2/3 nên ta có: 0 = (-3).(-2/3) + m  m 2

b) A đạt giá trịlớn nhất khi: x2 + 2x + 3 = (x+ 1)2 +2 2 đạt

giá trị nhỏ nhất lả 2 khi x + 1= 0  x = -1 => A = 2 1

2Bài3: a)Khi b = 1, ta có PT: 2x2 + x – 10 = 0 1 2

52;

c) Vì PT có 1 nghiệm bằng 5 nên ta có PT: 2.52 + 5b –10 = 0

=> b = -8 Vây khi b = - 8 thì PT có 1 nghiệm bằng 5

d) + Ta có: a.c = 2.(-10) = -20 < 0> Vậy PT luôn có hai nghiệm

trái dấu với mọi b

+ Vì PT có hai nghiệm trái dấu đối nhau nên: S = x1 + x2

b)

c) C/m Cát tuyến AKD đi qua O:

Ta có : AB = AC ( t/c tt) => ABC cân tại A có góc BAC =

600 (gt) => ABCđều (1) Do: BD // AC => DBC BCA 60 ( )0 slt

BDC BCA  c cBC =>

Từ (1) và (2) => ABDC là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau)

=>BC AD và D là điểm chính giữa cung BC

I

 m2 = 9 => m = 3Bài3: a) 5 + 4x(x + 3) > 1 + 4x(x + 5) ĐS: x < 1/2

2 2 2

3

03

a) Tính số đo góc CIK?

Ta có: BIA BCA 1 ( )v gt  I và C cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông nên ABIC nội tiếp

HB

C

Bài1: a) K xác định khi:

x

x x

x x

2 2

K nguyên khi 2003 x  x là ước của 2003

Vì x nguyên nên x =  1( loại); x =  2003

Vậy khi x =  2003 thì K nguyên

Vậy PH(1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) + Theo hệ thức Vi-ét ta có:

b) Vì đường thẳng (D) // với đường thẳng y = x + 3 nên m 3

c) Vì đường thẳng (D) tiếp xúc với Parabol: y = 1 2

4x

 nên PT hoành độ giao điểm: 1 2

4x

 = x + m có nghiệm kép

 x2 + 4x + 4m = 0 có nghiệm kép

   / 0 4 – 4m = 0  1- m = 0  m = 1

Bài4:

a) C/m CDEF nội tiếp:

Ta có: C BAD (cùng phụ với CAD )

Mà: BED BAD (cùng chắn cung BD)Suy ra: C BED => Tứ giác CDEF nội tiếp

b) Hình tính tứ giác: MNPQ? Vì sao ?Gọi I là giao điểm của MN và PQ

Xét hai tam giác BEP và BCQ ta có:

2

2

1

1 P

M E

D

C

K F Q

N

   

1 ( 4 ) 22

Bài4:

D C

I a) C/m: IA CD

b) C/m: IEBF nội tiếp

Ta có: C ABE D ABF   1800(Vì ABEC và ABFD nội tiếp)

c) C?m AB đi qua trung điểm của EF:

Gọi K là giao diểm của AB và EF

Xét hai tam giác EBK và EAK, ta có:

Thế (4) vào (3) ta có: x1 = 2m 3 2

Suy ra: C, B, F, M cùng thuộc một đường tròn.

Vậy tứ giác FCBM nội tiếp đường tròn tâm E

c) C/m: OE, BF, CM đồng quy:

Gọi I là giao điểm của CM và BF

Ta có: OC = OB => O nằm trên đường trung trực của BC (1)

EC = EB (cmt) => E nằm trên đường trung trực của BC (2)

=>IC = IB => I nằm trên đường trung trực của BC (3)

Từ (1), (2) và (3) => O, I, E thẳng hàng

Vậy OE, BF, CM đồng quy tại I

S2 + S – 7 + S = 17 S22S 24 0Giải ra ta được: S1 = 4, S2 = - 6 => P1 = 3, P2 = 13

Gọi x1, y1 là nghiệm của PT : x2 – 4x + 3 = 0Có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 => x1 = 1, y1 = 3Gọi x2, y2 là nghiệm của PT : x2 + 6x + 13 = 0 (VN)Vậy HPT có hai nghiệm là:

QP

O

E

FM

C/m: tương tự ta có: EH = EKb) C/m nếu ID = EK thì tam giác ABC cân:

b) HPT vô nghiệm khi:

D

O A

I

K