Huóng dẫn chấm đề chính thức HSG Toán 9 tỉnh năm 2010 - 2011

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn : TOÁN – THCS Ngày thi 18/02/2011

Câu 1

(2 điểm ) A 127 48 7  127 48 7

= (8 3 7) 2  (8 3 7) 2

= | 8 3 7 | | 8 3 7 |  

8 3 7 8 3 7 (8>3 7)

6 7



0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 2

(2 điểm ) 3m2 – 7m + 5 = 3m2 73m53

2

2

3 m

      

       

Vây f(x) đồng biến trên R với mọi m

0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm Câu 3

(2 điểm)

Chứng minh MC MD = MA MB Chứng minh MT2 = MA MB Suy ra MC.MD = MT2

0,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm Câu 4

(2 điểm )

3x + y – 1 = 0  y = 1 – 3x

2

2

2

B 3x (1 3x) 12x 6x 1

12 x

12 x

     

Vây GTNN của B là 1 khi x = và y = 1 1

0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

Câu 5

(1,5 điểm )

C = 1 + 2 + 22 + … + 22011

= (1 + 2 + 22 + 23 ) + (24 + 25 + 26 + 27 ) + …+ ( 22008 + 22009 +22010 + 22011) = (1 + 2 + 22 + 23 )+ 24 (1 + 2 + 22 + 23 )+ …+22008(1 + 2 + 22 + 23 ) = 15 ( 1 + 24 + …+ 22008 ) chia hết cho 15

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 6

(1,5 điểm )

x3 – x2 – 14x +24 = x3 + 4x2 – 5x2 – 20x + 6x + 24 = (x + 4) (x2 – 5x + 6 )

= (x + 4) (x – 2) (x – 3)

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 7

(1,5 điểm )

2

(x 2) (y 2) 0

z 2 x y

x y 2

 

  



 



 





0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

Câu 8

(1,5 điểm ) D = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) = (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2 )

= (n2 + 3n)2 +2 (n2 + 3n)

 (n2 + 3n)2 < D < (n2 + 3n)2 +2 (n2 + 3n) +1

 (n2 + 3n)2 < D < (n2 + 3n +1)2

Nên D không phải là số chính phương vì (n2 + 3n)2 và (n2 + 3n +1)2 là 2 số chính phương liên tiếp

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm Câu 9

(1,5 điểm )

Ta có (a – b)2 0

2 2

2

(a b) 4ab

( vì (a+b)ab >0 )





 Dấu “ = ” xảy ra khi a = b ( thiếu câu này không trừ điểm)

0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 10

(1,5 điểm) 2x

2 – xy – y2 – 8 = 0

(2x + y) (x – y) = 8

x y 1







hoặc 2x y 4

x y 2

 







 x 3

y 2











hoặc x 2

y 0











0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm Câu 11

(1,5 điểm )

Gọi M là trung điểm của DH Chứng minh tứ giác ABNM là hình bình hành  AM // BN(1) Chứng minh MN AD

Suy ra M là trực tâm của ADN  AMDN(2) Từ (1) và (2)  BNDN

0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Câu 12

(1,5 điểm )

Qua M kẻ tia Mx vuông góc với MN cắt ND tại E , kẻ MFND Chứng minh D1E  MD ME 2 5  cm và EF =DF

ME2 = EF EN = EF (2EF + DN )

2

2

(2 5) EF(2EF 3) 2EF 3EF 20 0

(EF 4)(2EF 5) 0

EF 2,5 (vì EF >0)

MN 2 11

0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm (Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng , giám khảo dựa theo biểu điểm để cho điểm tương ứng )