Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = AC.. Hãy so sánh CM và AB.. Kéo dài BA về phía A một đoạn AE = AB.. Chứng minh bốn điểm B, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI:
Câu 1: (5 điểm) Cho biểu thức:
9 6x x
3) 2)(x (4x 9 x
2
+
−
−
−
−
−
= a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của A khi x = 16 − 4 6 + 20
c) Tìm x để A = 2
Câu 2: (4 điểm)
a Giải phương trình : x+ 3 + x = 3
b Giải hệ phương trình :
3
x y 9 3x y 6
Câu 3: (3 điểm) Tam giác ABC có ACB 50 , BAC 100· = 0 · = 0 Trên cạnh AB lấy điểm
M sao cho AM = AC Hãy so sánh CM và AB
Câu 4: (5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính lần lượt là R và R'
khác nhau và cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt (O') tại D;
tiếp tuyến của đường tròn (O') tại B cắt (O) tại C
a Chứng minh: AB2 = AC AD
b Chứng minh
2 2
BD = AD và tính tỉ số BC
BD theo R và R'
c Kéo dài BA về phía A một đoạn AE = AB Chứng minh bốn điểm B, C, E,
D cùng nằm trên một đường tròn
Câu 5: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
Hết