SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI DỰ BỊ
Môn : TOÁN – THCS Ngày thi 18/02/2011
Câu 1
2 2
3 ( 5) 2( 5 1) 3 5 2( 5 1) 6 2 5
2( 5 1)( 5 1) 8
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 2
(2 điểm ) Ta có a 1 5 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 (1)
Có 2 2011 2 2010 0(2)
Từ (1) và (2) suy ra f (2 2011) f (2 2010)
0,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm Câu 3
(2 điểm) x2 + 3x –
7
2 2x 3
2
2
2
1
4 1
2 1
x 0 và 2x 3 1 0 2
1 x 2
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm Câu 4
y z 4x 1
Cộng từng vế các phương trình ta được :
1
x y z
2
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
Câu 5
(1,5 điểm ) 10x
2 + 20y2 + 24xy – 24y + 8x + 52 = 0
(9x2 +24xy+16y2 ) + ( x2 + 8x + 16) +(4y2-24y +36) =0
(3x+4y)2 + (x + 4)2 +4(y–3)2 =0
0,5 điểm 0,5 điểm
Trang 23x 4y 0
x 4 0
y 3
y 3 0
0,5 điểm
Câu 6
(1,5 điểm )
Đặt n2 + 2n + 12 = k2 (k N) (n2 + 2n + 1 ) + 11 = k2
(k + n + 1 ) ( k–n – 1 ) = 11
Vì k + n + 1 > k – n – 1 > 0
k n 1 11
k n 1 1
k 6
n 4
0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm Câu 7
(1,5 điểm )
2 2
Ta có (A B) 0 (A B) 4AB(1)
Từ (1) suy ra x y z2 4(x y)z
Vì x + y + z = 4 16(x y) 16xyz
x y xyz
Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1 và z = 2
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm Câu 8
(1,5 điểm ) A =
2 3
12 8 24 , vì n chẵn nên đặt n = 2m ( m Z)
Ta có :
2 3
A
m(m 1)(2m 1)
6 m(m+1)(m+2) (m 1)m(m 1) =
6
là số nguyên
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm Câu 9
(1,5 điểm )
Cho a + 2b + 3c = 0 => a + 2b = –3c
=> a3 + 6a2b + 12ab2 + 8b3 = –27c3
=> a3 + 8b3 + 27c3 = – 6ab(a + 2b)
=> a3 + 8b3 + 27c3 = – 6ab(–3c)
=> a3 + 8b3 + 27c3 = 18abc
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm Câu 10 Kẻ IK BC
Tính được CH = 3,2 cm ;CI = 2 5 cm
Và KC = 4,4 cm Chứng minh CD CH CD CH.CI 3, 2.2 5 16 5cm
CI CK CK 4, 4 11
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Câu 11
(1,5 điểm ) Kẻ DH Có DH AN = 2 SKA , DI ADN KC và DI.CM = 2 SCDM (1)
Ta lại có 2SADN = SABCD và 2SCDM = SABCD (2)
0,25 điểm 0,25 điểm
Trang 3Từ (1) và (2) suy ra DH.AN = DI.CM
Mà AN = CM nên DH = DI Suy ra KD là phân giác của góc AKC 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 12
(1,5 điểm )
Qua M kẻ tia Mx vuông góc với MN cắt ND tại E
Chứng minh
1
D => tam giác MDE cân tại M => EF = FD (1).E Xét tam giác MNE vuông tại M có MF đường cao ứng cạnh huyền
=> MF2 = EF.NF (2) (1) và (2) => MF2 = FD.NF
0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm (Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng , giám khảo dựa theo biểu điểm để cho điểm tương ứng )