Giúp học sinh ôn tập vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể, vận dụng các tính chất và các phương pháp tính nguyên hàm để tính nguyên hàm của một hàm số.. Từ các bài toán cụ th
Trang 1LUYỆN TẬP
(NGUYÊN HÀM)
I Mục tiêu
1 Về kiến thức
Giúp học sinh ôn tập vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể, vận dụng các tính chất và các phương pháp tính nguyên hàm để tính nguyên hàm của một hàm số
2 Về kĩ năng
Từ các bài toán cụ thể ta rèn cho học sinh cách giải theo một số dạng nguyên hàm tổng quát
3 Về tư duy, thái độ.
Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác
Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lạ về quen, rèn tư duy logic toán học
II Chuẩn bị
1 Giáo viên : Bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu.
2 Học sinh : Nhớ các công thức tính nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản, công thức tính
nguyên hàm từng phần
III Phương pháp dạy học
Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Học sinh thực hiện theo
yêu cầu của giáo viên
- Ra câu hỏi yêu cầu học sinh trả lời
- 10 nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
- Công thưc tính nguyên hàm từng phần
Hoạt động 2: Học sinh làm bài tập
- Học sinh thực hiện theo
yêu cầu của giáo viên
- Học sinh lựa phải chọn
phép đặt sao cho thích
hợp
7 3
2, Đặt u=3x+2
3, Đặt sin
3
x
= ç ÷çè ø ÷
4, Đặt
2
x
hoặc đặt u sin1
x
=
6, Đặt u= -1 x
- Học sinh có thể lựa chọn
các cách giải khác
- Học sinh phải nhớ công
thức
1
sin cos [ sin( )
2
sin( )]
-Chuẩn bị phiếu học tập bài 1, yêu cầu học sinh giải theo 4 nhóm
- Nhấn mạnh các vi phân cần nhớ
'( ) ( ) 1
a
=
-Nhấn mạnh công thức biến đổi từ tích thành tổng
1 sin cos [ sin( )
2 sin( )]
Yêu cầu hs đại diện cho mỗi nhóm trình bày
- Đánh giá và cho điểm học sinh
- Từ câu 3 yêu cầu hs
Bài 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số
( ) 3 7 3
f x dx= x - x dx
Cách 1:
2
3
2
3
3
2 1
(7 3 ) 3
u
Cách 2:
1
2 2
1 ( ) (7 3 ) (7 3 )
2
1 ( )
cos (3 2)
f x
x
=
+ Giải:
( )
cos (3 2) 3 cos (3 2)
f x dx
+
1 tan(3 2)
( ) sin cos
= çç ÷÷ çç ÷÷
è ø è ø
Trang 2- Cách tìm nguyên hàm
dạng
*
cos ( )sin ( )
m n
a
ò
+ Nếu m, n cùng lẻ thì đặt
cos( )
hoÆc sin( )
a
a
=
=
+ Nếu m lẻ, n chẵn thì đặt
sin( )
+ Nếu m chẵn, n lẻ thì đặt
cos( )
+ Nếu m, n cùng chẵn thì
sử dụng công thức hạ bậc
2
2
1 cos 2
sin
2
1 cos 2
cos
2
x x
x x
-=
+
=
đưa ra cách tìm nguyên hàm dạng
*
cos ( )sin ( )
m n
a
ò
= çç ÷÷ çç ÷÷
è ø è ø
Đặt
1
= çç ÷÷Þ = çç ÷÷ Þ = çç ÷÷
6
4, ( ) 12 sin1cos1 12sin 2
2
f x
æ ö÷ ç
Giải: ( ) 12sin 2
2
æ ö÷ ç
= ç ÷çè ø÷
x
Cách khác: Đặt u sin1
x
=
5, ( )f x =sin 5 cos 3x x
Giải:
1 ( ) [sin 8 sin 2 ]
2
cos 8 cos 2
( ) (1 )
Đặt u= -1 xÞ du=- dxÛ dx=- du
9 10 9
11 10 11 10
Bài tập tương tự về nhà: Tính các nguyên hàm
sin cos ; cos sin
sin ; cos sin
æ ö÷ æ ö÷
è ø è ø
Hoạt động 3: Học sinh làm bài tập
- Học sinh làm theo yêu
cầu của giáo viên
- Học sinh phải ghi nhớ
cách tách
1
( 1)( 2)
Học sinh phải dùng
- Chuẩn bị phiếu học tập bài 2
- Yêu cầu hs giải theo 4 nhóm
- Nhấn mạnh phương pháp tách
Bài 2 Tìm các nguyên hàm
1, 2
dx
ò
Giải: 2
Ta tìm 2 số a, b sao cho 1
x
x x =x +x "
Trang 3-phương pháp thêm bớt để
làm câu 3 và dùng phương
pháp đổi biến số để làm
câu 4
1
( 1)( 2)
Yêu cầu hs đại diện cho nhóm trình bày và đánh giá
1 ( 2) ( 1)
1, 1
Û = - + - "
2
2 ln
1
x
C x
x
C
( 1)
x x
x x x x
dx
+
2 §Æt t= e 1
1
t
ò
2
1 ( 1)( 1) 1
x
e
-+
Hoạt động 4: Học sinh làm bài tập
- Học sinh làm theo nhóm
theo yêu cầu của giáo
viên
- Qua việc làm bài tập 3
hs phải tổng kết được:
Dạng 1:
Đặt
n
[ ln ( )]
( )
ìï =
ïí
ïî
Dạng 2:
Đặtìïï = ( )+
íï =
ïî a x b
Dạng 3:
Đặt ( )
sin( )
ïï
ïî
Dạng 4:
Đặt sin( )
+
ïí
ïî
ax b
hoặc sin( )
sin( ) +
ïï
- Chuẩn bị phiếu hoc tập bài 3
- Yêu cầu hs giải theo 4 nhóm, tổng kết các nguyên hàm tổng quát dạng:
Dạng 1:
*
( )[ ln ( )]
n
n N
Dạng 2:
( ) ( 0)
ax b
a
Dạng 3:
( )sin( ) ( ) cos( )
Dạng 4:
sin( ) cos( ) ( 0, 0)
ax b
ax b
- Đánh giá, cho điểm
Bài 3 Tìm các nguyên hàm
1,
ò
2
1 ln
2 3
ìïï = ï
)
2, 3 x
x e dx
ò
Giải: Đặt
3
x
ìï = ïí
ïî Lấy nguyên hàm từng phần 3
x x
ò
3, 2
cos 2
ò
Giải: Đặt
2
cos 2
ïí
ïî Lấy nguyên hàm từng phần 2 lần ta được
cos 2 sin 2 cos 2 sin
ò
3
2 3 9
( 3 9 1) 3
x
( Đặt
2
t
5, òe xsinxdx
Giải: Đặt hoÆc sin
sin
x
x
ïî
Trang 4Hoạt động 5: Phần củng cố và hướng dẫn bài tập về nhà
Học sinh nhớ công việc
được giao về nhà
Giáo viên ra bài tập về nhà
Bài 1 Tìm các nguyên hàm
x x
x x
dx
Bài 2 Tìm nguyên hàm ( ) ( 2 1 3 2)
F x x x dx biết F(0)= 32
2 . Bài 3 Tính các nguyên hàm
2
2
2
2
sin ; sin(ln ) ; 2003 ;
x x
