Kiến thức : HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi
Trang 1Ngày soạn : 10 / 11 / 08
Tiết : 22 §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I) MỤC TIÊU :
1 Kiến thức : HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm
được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm
2 Kĩ năng : – HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của
một dây, đường kính vuông góc với một dây
– Rèn kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh
3 Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo.
II) CHUẨN BỊ :
1 Chuẩn bị của GV :
– SGK, Giáo án, Bảng phụ, thước, compa, phấn màu
– Phương án tổ chức dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm
2 Chuẩn bị của HS :
– Làm theo hướng dẫn tiết trước Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước thẳng, compa
III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1 Ổn định tình hình lớp : (1 ph)
Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp
2 Kiểm tra bài cũ : (6 ph)
HS : a) Vẽ đường tròn ngoại tiếp ABC trong các trường hợp sau : tam giác nhọn, tam
giác vuông, tam giác tù
b) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp ABC đối với ABC
c) Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không ? Chỉ rõ ?
3) BÀI MỚI : (1ph)
GV : Cho đường tròn tâm O, bán kính R Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào ? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu ? Tiết học hôm nay các em sẽ nghiên cứu vấn đề đó
TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐÔÏNG HỌC SINH KIẾN THỨC
12’ HOẠT ĐỘNG 1
GV yêu cầu HS đọc bài tốn SGK(Tr 102)
GV : Đường kính cĩ phải là dây của đường trịn khơng ?
GV : Vậy ta cần xét bài tốn
HS cả lớp theo dõi đề tốn trong SGK
HS : Đường kính là dây của đường trịn
HS :
1 So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài tốn SGK(Tr.102) Giải :
Trường hợp 1 : AB là đường
/tmp/jodconverter_41e7aafe-59db-4d7b-92d4-5dcd4637f0d1/tempfile_16100.doc
Trang 2trong trong hai trường hợp :
- Dây AB là đường kính
- Dây AB khơng là đường kính
GV : Kết quả trên cho ta định
lí sau :
GV yêu cầu ba HS đọc định
lí 1 SGK(Tr.102)
Củng cố :
Bài 10 SGK(Tr.104)
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập và hình vẽ trên bảng
I
H K
B
A
C
GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời
Trường hợp 1 : AB là đường kính ta cĩ : AB = 2R
R R
A B
B A
Trường hợp 2 : AB khơng là đường kính
Xét OBC ta cĩ :
AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác)
Vậy AB 2R
Ba HS đọc định lí 1 SGK(Tr.103) cả lớp theo dõi
………
HS nghiên cứu đề bài và quan sát hình vẽ
HS trả lời miệng : HS1: a) Gọi I là trung điểm của BC Ta cĩ :
AHC vuơng tại H
IH =
2
1
BC
BKC vuơng tại K
IK =
2
1
BC
(Theo định lý về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuơng)
IB = IK = IH = IC
Bốn điểm B, K, C, H cùng thuộc đường trịn tâm I bán kính IB
HS2 : b) Xét đường trịn (I)
cĩ HK là dây khơng đi qua tâm I ; BC là đường kính
HK < BC (theo định lí 1)
kính ta cĩ : AB = 2R
R R
A B
B A
Trường hợp 2 : AB khơng là đường kính
Xét OBC ta cĩ :
AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác)
Vậy AB 2R
ĐỊNH LÍ 1
Trong các dây của một đường trịn, dây lớn nhất là đường kính.
16’ HOẠT ĐỘNG 2
GV yêu cầu HS vẽ đường trịn (O ; R) đường kính AB vuơng gĩc với dây CD tại I
So sánh độ dài IC với ID ?
GV gọi một HS lên bảng trình bày
Cĩ thể HS chưa chỉ ra được
HS thực hiện theo yêu cầu của GV : vẽ hình và so sánh
IC với ID
HS : Xét OCD cĩ OC = OD (= R) OCD cân tại O, OI
là đường cao nên cũng là đường trung tuyến IC = ID
2 Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây
ĐỊNH LÍ 2
Trong một đường trịn, đường kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Chứng minh.
/tmp/jodconverter_41e7aafe-59db-4d7b-92d4-5dcd4637f0d1/tempfile_16100.doc
Trang 3trường hợp dây CD là đường kính Khi đó GV hỏi tiếp : trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính
CD thì sao, điều này còn đúng không ?
GV : Qua kết quả của bài toán chúng ta có nhận xét gì ?
GV : Đây chính là nội dung định lí 2 và treo bảng phụ ghi định lí 2 yêu cầu 3 HS đọc lại
GV yêu cầu HS phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2
Hỏi : Mệnh đề đảo đúng hay sai ? Cho ví dụ bằng hình vẽ
GV chú ý nhấn mạnh thêm
về trường hợp HS không chỉ
ra được trường hợp dây đó đi qua tâm của đường tròn Khi
đó GV chỉ ra bằng hình vẽ :
D
B
A
C
O
GV : Vậy mệnh đề đảo của định lí này đúng hay sai ? Có thể đúng trong trường hợp nào hay không ?
GV yêu cầu HS về nhà chứng minh định lí 3 SGK(Tr.103)
GV yêu cầu HS làm SGK(Tr.104) Gọi một HS đứng tại chỗ trả lời
HS suy nghĩ và trả lời : Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính
CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
HS : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Ba HS đọc lại định lí
HS phát biểu mệnh đề đảo :
………
HS trả lời theo suy nghĩ của mình : ………
HS1 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó
D B
A
C
O
HS : Mệnh đề đảo của định lí
2 là sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đường tròn
HS trả lời miệng :
Có AB là dây không đi qua tâm của đường tròn (O) và
MA = MB (gt) OM AB (đlí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Xét tam giác vuông AOM có:
AM = (đlí Py-ta-go)
AM = =12 (cm)
AB = 2.AM = 24 (cm)
D I
B
A
C O
Xét OCD có OC = OD (= R) OCD cân tại O, OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến IC = ID
Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính
CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
ĐỊNH LÍ 3
SGK(Tr.103)
A
O
/tmp/jodconverter_41e7aafe-59db-4d7b-92d4-5dcd4637f0d1/tempfile_16100.doc
Trang 47’ HOẠT ĐỘNG 3
Củng cố, hướng dẫn giải bài tập
Bài 11 SGK(Tr.104)
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập và hình vẽ sẵn Yêu cầu
HS thảo luận nhĩm
Gợi ý :
- Nhận xét gì về tứ giác AHBK ?
- C/m CH = DK
H
K
B A
C
O
GV hỏi :
- Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây
- Phát biểu định lí quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính
và dây
- Hai định lí này cĩ mối quan
hệ gì với nhau ?
HS thảo luận nhĩm bài 11 SGK(Tr.104)
Bảng nhĩm :
Tứ giác AHKB là hình thang
vì AH // BK do cùng vuơng gĩc với HK
Xét hình thang AHBK cĩ AO
= OB = R ; OM // AH // BK (cùng vuơng gĩc HK)
OM là đường trung bình của hình thang, vậy MH =
MK (1)
Cĩ OM CD MC = MD (2), (đlí quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây)
Từ (1) và (2) MH – MC =
MK – MD
CH = DK
HS trả lời các câu hỏI theo yêu cầu của GV
………
………
………
………
4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2 ph) – Học thuộc và hiểu ba định lí – Làm các bài tập :16, 18, 19 SBT(Tr.131) + Chứng minh định lí 3 – Tiết sau luyện tập IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG : /tmp/jodconverter_41e7aafe-59db-4d7b-92d4-5dcd4637f0d1/tempfile_16100.doc
