giáo án đại số, giải tích 12

đại số giải tích 12×đại số giải tích 12×đại số giải tích 12thpt×giáo án tự chọn giải tích 12 cơ bản×giáo án đại số và giải tích lớp 11× đại số giải tích 12×dai so giai tich 12×đại số giải tích 12thpt×giáo án tự chọn giải tích 12 cơ bản×giáo án đại số và giải tích lớp 11× đại số giải tích 12×dai so giai tich 12×đại số giải tích 12thpt×giáo án tự chọn giải tích 12 cơ bản×giáo án đại số và giải tích lớp 11×

Trang 1

 Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).

 HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung α

, các hàm số lượng giác của biến số thực

 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen

 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị

4 Năng lực

• Hình thành và phát triển năng lực tính toán

II – Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

2. Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa

III – Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề.

IV – Tiến trình bài học

1 Ổn định tổ chức: (2’)Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)Tính các giá trị lượng giác của 2α

biết

1sin cos

5

α− α =

3 Giảng bài mới:

Trang 2

Cách biểu diển điểm M’(x;sinx) Cách xác định sin của cung lượng giác

Cách biểu diển điểm M’=(x;cosx) Cách xác định cos của cung lượng giác

TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

7’

Hoạt động 1 :

a) Nhắc lại bảng giá trị lượng giác của các

cung đặc biệt

b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy

tính cầm tay với x là các số : 6

π

, 1,5 ; 3,14 ; 4,356

c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác

định các điểm M mà số đo của cung AM

bằng x (rad) tương ứng đã cho ở câu b) nêu

trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈3,14

)

Hoạt động 2 : Đặt tương ứng mỗi số thực x

với một điểm M trên đường tròn lượng giác

mà số đo của cung AM bằng x Nhận xét về

điểm M tìm được?Xác định giá trị sinx tương

ứng?

Xác định tập xác định của hàm số

y = sinx

Hoạt động 3 : Đặt tương ứng mỗi số thực x

với một điểm M trên đường tròn lượng giác

mà số đo của cung AM bằng x Nhận xét về

điểm M tìm được?Xác định giá trị cosx tương

ứng?

- Xác định tập xác định của hàm số

y = cosx

I – Định nghĩa

1 – Hàm số sin và hàm số cosin

a) Hàm số sin

Trang 3

7’

Hoạt đông 1: Nhắc lại kiến thức về giá trị

lượng giác tang đã học ở lớp 10

- Tập xác định của hàm số y = tanx ???

- Nhắc lại kiến thức về giá trị lượng giác

cotang đã học ở lớp 10

- Tập xác định của hàm số y = cotx ???

- So sánh các giá trị của sinx và

sin(-x), cosx và cos(-x).Từ đó rút ra được

gì???

a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm sốđược xác định

bởi công thức

sincos

x y

x

=

(cosx ≠ 0)

Kí hiệu là y = tanx

Vì cosx ≠ 0 khi và chỉ khi

x y

x

=

(sinx ≠ 0)

Kí hiệu là y = cotx

Vì sinx ≠ 0 khi và chỉ khi x k≠ π ∈(k Z)Nên tập xác định của hàm số y = cotx là:

\ ,

D=R kπ ∈k Z

4 Củng cố và luyện tập ( 3’)

 Câu hỏi 1:Nhắc lại định nghĩa hàm số sin và cosin, tan, cot Cho biết tập xác định của

chúng

 Tìm TXĐ của các hàm số sau :

1 sincos

x y

x

+

=

5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Về học bài, làm bài tập1,2 trang 17/ SGK

Trang 4

Ngày giảng:

Tiết 2: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (T2)

I – Mục tiêu

1. Kiến thức

 Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực)

, các hàm số lượng giác của biến số thực

4. Năng lực

2. Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa

III– Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề.

1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp (2’)

2 Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hàm số sin, hàm số cos, miền xác định và miền giá

trị của hai hàm số(5’)

3 Giảng bài mới :

TG Hoạt động của giáo viên và học

sinh

Nội dung bài học

10’

Hoạt động 2: Tìm những số T sao

cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc

tập xác định của hàm số sau :

a) f(x)=sinx

b) f(x)=tanx

Hoạt động 1 : Hệ thống hóa về tập

II – Tính tuần hoàn của hàm số

Định nghĩa : Hàm số y=f(x) có tập xác

định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tạimột số T≠ 0 sao cho mọi x ∈

D ta có :a) x – T ∈

D và x + T ∈

D;

b) f(x+T) = f(x)

Số T dương nhỏ nhất thõa mãn các tính chất

trên gọiù là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

Hàm số y = sinx và hàm số y = cosx tuần

Trang 5

10’

xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ

của hàm y=sinx

Hoạt động 2 : Khảo sát sự biến

thiên và vẽ đồ thị hàm số y=sinx

* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị hàm số y=sinx trên đọan [0; π

]

- HS quan sát hình vẽ 3, trang 7

và trả lời câu hỏi:

+ Nêu quan hệ giữa x1 với x2 , x1

với x4 , x2 với x3 , x3 với x4 ; Nêu

quan hệ giữa sinx1 với sinx2 và sinx3

với sinx4

HS: Lập bảng biến thiên

? Suy ra đồ thị hàm số trên

đoạn [-π

,π]

hoàn với chu kì 2π Hàm số y = tanx và hàmsố y = cotx tuần hoàn với chu kì π

III – Sự biến thiên và đồ thị của hàm số

lượng giác

1 – Hàm số y=sinx

Ta thấy hàm số y=sinx :

 Xác định với mọi x∈R

và − ≤1 sinx≤1

;

 Là hàm số lẻ ;

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số

y=sinx trên đoạn [0; π

]

Xét các số thực : 0≤ x1 ,x2 ≤ 2

π Đặt

KL: Hàm số y=sinx đồng biến trên

0;2

π

 

 

 

Trang 6

Chú ý : Hàm số lẻ có đồ thị đối

xứng qua gốc tọa độ

Vậy ta đã phát họa được đồ thị hàm

số y=sinx trên đoạn [-π

,π]

và nghịch biến trên

;2

1

0 0

Đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn [0;π

] điqua các điểm(0;0),(x1,sinx1);

(x2, sinx2),

;12

b) Đồ thị hàm số y= sinx trên R:

Do hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì 2π

nên ta tịnh tiến đồ thị của hàm y=sinx trên[π

;-π] theo vectơ vr=(2 ,0π )

ta sẽ được đồthị hàm số y = sinx trên R

4 Củng cố và luyện tập (8’)

 Câu hỏi 2: Nhắc lại định nghĩa hàm số tang và cotang Cho biết tập giá trị của chúng

 Tìm TXĐ của hàm số sau :

5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Về học bài, làm bài tập1,2 trang 17/ SGK

Trang 7

Ngày giảng:

Tiết 3 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (T3)

1. Kiến thức

, các hàm số lượng giáccủa biến số thực

2. Kỹ năng

 Xác định được : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng đồng

biến nghịch biến của hàm số ; y = cosx

 Vẽđược đồ thị của các hàm số y = cosx

3. Thái độ

4. Năng lực

II– Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa

2 Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà,thước kẻ, compa

1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp (3’)

2 Kiểm tra bài cũ: Vẽ độ thị hàm số y=sinx( 7’)

TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

10’

-Yêu cầu học sinh nêu các tính chất đã biết

về hàm số y= cosx

III – Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng

giác

2 – Hàm số y=cosx

Ta thấy hàm số y=cosx :

 Xác định với mọi x∈R

và − ≤1 cosx≤1

;

 Là hàm số chẵn ;

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

Ta có :

Trang 8

Hoạt động : Hệ thống hóa về tập xác định,

tập giá trị, tính chẵn, lẻ của hàm y=cosx

Hoạt động 1 : Hệ thống hóa về tập xác

định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ của hàm

Hướng dẫn học sinh lập bảng biến thiên

Bảng biến thiên :

Hoạt động 3 : Hệ thống hóa về tập xác

định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ của hàm

Đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx được gọichung là các đường hình sin

3 - Hàm số y = tanx

Ta thấy hàm số y = tanx :

 Có tập xác định là

 Là hàm số lẻ;

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì π

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên

Trang 9

Cách vẽ đồ thị (Xem sgk).

b) Đồ thị hàm số y=tanx trên D

Sgk

4 – Hàm số y=cotx

Từ định nghĩa ta thấy:

 Có tập xác định là D=R\{k k Zπ, ∈ }

 Là hàm số lẻ;

 Là hàm số tuần hòan với chu kì π

a)Sự biến thiên vàđồ thị hàm so áy=cotx trên khoảng (0;π )

Hàm số y= cotx nghịch biến trên khoảng (0;π )

b) Đồ thị hàm số y = cotx trên D

Xem sgk

4 Củng cố và luyện tập( 10’)

Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y=cosx

Bài tập 5,7 SGK

5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 3’)

Về học bài, làm bài tập cuối trang

Trang 10

Ngày giảng:

Tiết 4 : LUYỆN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I - M ụ c tiêu :

1 Kiến thức:

4. Năng lực

2. Học sinh:Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà., thước kẻ, compa

III– Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, luyện tập, thuyết trình nêu vấn đề.

IV– Tiến trình bài học

1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp( 2’)

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác?(5’)

TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

π π

b) Nhận giá trị bằng 1;

c) Nhận giá trị dương;

d) Nhận giá trị âm

GV :Vẽ hình hướng dẫn học sinh làm câu a)

Trang 11

- Nhắc lại tập xác định của hàm số y = tanx

- nhắc lại tập xác định của hàm y = cotx

GV : Gọi hs lên bảng làm để làm :

Gợi ý : a) Nhắc lại tập giá trị của hàm số

y=sinx

b) Nhắc lại công thức lượng giác đã học ở lớp

10

Nhắc lại công thức sinx + cosx = ???

Tập giá trị của hàm y=sinx

- Trường hợp đặt biệt sinx = 1

nên hàm số xác định khi

,

3 25

,6

x π k π k Z

Trang 12

4 Củng cố và luyện tập( 7’)

 Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a)

1 tansin

x y

5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà(3’ )

Đọc bài đọc thêm trong sgk để hiểu thêm về hàm số tuần hoàn

Về học bài, làm bài tập cuối trang 17,18/ SGK và các bài trong sách bài tập

Trang 13

Ngày giảng:

Tiết 5 : LUYỆN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC(T2)

1.Kiến thức :

2.Kỹ năng:

 Xác định được : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng đồng

biến nghịch biến của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx,

 Vẽđược đồ thị của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx

3.Thái độ:

4.Năng lực

1 Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

2 Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà., thước kẻ, compa

1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp ( 3’)

2 Kiểm tra bài cũ: Xác định : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn chu

kì ; khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx,(7’)

7’

Bài tập 3 sgk/17

- Nhắc lại đồ thị hàm số y = sinx

- Cho Hs nhận xét về khoảng của x ma

Trang 14

12’

Bài tập 8 sgk/18

- Nhắc lại tập giá trị của hàm số y = sinx và

hàm số y = cosx

- Gọi hai học sinh lên bảng làm câu a),b)

Bài tập thêm

Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau :

d)sin cos

f − =x − +x − = −x x+ x

Ta thấy f(− ≠x) f x( ) và − ≠ −f( x) f x( )

Nên hàm f không chẵn cũng không lẻ

đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm sốsin

y= x

như hình sau :

Giải :a) y=2 cosx+1

x

=

TXĐ D=R\{0} Với mọi x D∈

Trang 15

b)y= −x sinxTXĐ D=R Với mọi x D∈

ta có : ( ) ( ) sin( ) sin

sin ) ( )

x x f x

− = − − − = − + = − ( − = − Vậy f là hàm lẻ

c)y= 1 cos− xTXĐ D=R Với mọi x D∈

ta có : ( ) 1 cos( ) 1 cos ( )

f − =x − − =x − x = f x

Vậy f là hàm chẵn

4 Củng cố : Vẽ đồ thị của các hàm số sau (5 ‘)

Trang 16

Ngày giảng:

Tiết 6: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I - Mục đích

1 Kiến thức

 Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a

 Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a Biết công thức nghiệm

2 Kĩ năng

 Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợtìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

 Biết các viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số

đo bằng radian và số đo được cho bằng độ

 Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin ; arccos ;arctan ;a a a arc cota

khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác

3 Thái độ

4 Năng lực

1 Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

2 Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa.

III– Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, luyện tập, thuyết trình nêu vấn đề.

1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp( 3’ )

2 Kiểm tra bài cũ:Nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một cung lượng giác.

(3’)

Trang 17

- Minh họa trên đường tròn lượng giác tâm O

- Kết luận nghiệm của phương trình sinx = a

-Gv gọi Hs lên làm các ví dụ sgk

Bài tập : Giải các phương trình :

a)

1sin

1

a ≤Phương trình (1) có nghiệm là :

arcsin 2 ,arcsin 2 ,

Trong đó: arcsin a=α

(đọc là ac-sin-a, nghĩa là cung có sin bằng a) Nếu số thực α

thỏa mãn điều

Trang 18

thời hai đơn vị độ và radian4) Các trường hợp đặc biệt (sgk/20)

4 Củng cố : Giải các phương trình sau : ( 12’)

a)

3sin 2

2

x

5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà(2’)

Về học bài và làm bài tập 1,2 trang 28,29

Ngày giảng:

Tiết 7: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(tt)

1 Kiến thức:

 Nắm được điều kiện của a để phương trình cosx = a có nghiệm Biết công thức nghiệm

2 Kỹ năng:

 Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a , biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

 Biết cách sử dụng các kí hiệu khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác

3 Thái độ:

4 Năng lực:

II - Chuẩn bị:

1 Giáo viên:Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

2 Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa.

IV - Tiến trình bài học

1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp ( 3’)

2 Ki ể m tra baì c ũ: (5’)

Nêu các bước giải phương trình lượng giác : sinx = a

Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng

Trang 19

a OP

-Gv gọi Hs giải thích ý nghĩa của

α π α

≤ ≤





- Và ta cũng có những chú ý giống như

đối với phương trình sinx = a

-Hoạt động 2 : Gọi Hs lên bảng giải

1

a ≤Phương trình (1) có nghiệm là :

arccos 2 ,

x= ± a k+ π ∈k Z

Trong đó: arccos a=α

(đọc là ac-cosin-a, nghĩa là cung có cos bằng a) Nếu số thực α thỏa mãn

điều kiện

0cos a

α π α

Trang 20

những ví dụ trong sách giáo khoa.

5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 2’)

Về xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức

Về học bài và làm bài tập 1,2 trang 28,29

Ngày giảng:

Tiết 8: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(tt)

1 Kiến thức

 Nắm được điều kiện của a để phương trình có nghiệm :tanx = a Biết công thức nghiệm

2 Kĩ năng

 Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản: tanx = a , biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

 Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin ; arccos ;arctan ;a a a arc cota

khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác

4 Thái độ

5 Năng lực:

Trang 21

• Hình thành và phát triển năng lực tính toán.

1 Giáo viên: Mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

2 Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa

1 Ổn định tổ chức: ( 2’)Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ: ( 10’)

≤

d

1m2

≥

2 PT sinx=

12 có bao nhiêu nghiệm

4 Nghiệm của pt cos ( 2x + 300) = -

12

- Nhắc lại TXĐ của hàm số y =tanx

- Vẽ lại đồ thị của hàm y= tanx

Kẻ đường thẳng y = a

- Gọi Hs nhận xét về số giao điểm của đường

thẳng y = a với đồ thị y= tanx và mối quan hệ

giữa các giao điểm đó

- Hoành độ của mỗi giao điểm đó là một

3.Phương trình tanx = a

Điều kiện :

)2

x≠ + ( ∈π kπ k Z

Ta thấy đồ thị hàm số y=tanx cắt đường thẳngy= a tại các điểm có hoành độ sai khác nhaumột bội của π

( xem hình 16sgk)

Trang 22

10’

8’

nghiệm của phương trình tanx = a

Giải ví dụ 3 sgk trang 24

GV: chú ý với các giá trị đặc biệt của a

O, 1/2,

2 2

,

3 2

, 1 thì pt tanx = a đưa vềdạng pt tan x = tan α

với α

là giá trị đặcbiệt

- Giải ví dụ 4 sgk trang 26

Giải ví dụ 3 sgk trang 24

Họat động 2 : Phương trình cotx = a

- Nhắc lại điều kiện xác định của hàm số

y = tanx

- Gọi Hs lên vẽ đồ thị hàm số y = cotx

-Vẽ thêm đường thẳng y = a Tim các giao

điểm của đường thẳng đó và đồ thị Nhận xét

về các giao điểm đó

Chú ý pt cotx = a, với a là các giá trị đặc

biệt, đưa về pt cot x = cot α

4.Phương trình cotx = a

ĐK : x k≠ π ∈,k ¢phương trình tanx = a có nghiệm là :

arccot

x= a k+ π , ∈k Z

Trong đó : x1 = arccot a (đọc là ac-cotang-a, nghĩa là cung có tan bằng a) với x1 thỏa điều kiện 1

0 x≤ ≤πChú ý :

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	0,97 MB