Tiết : 4 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 doc

Nắm các định lí về giới hạn & vận dụng chúng để tính giới hạn của các dãy số đơn giản  Về tư duy & thái độ : Nghiêm túc học tập,tích cực hoạt động , quan sát & phán đoán chính xác II/ C

Tiết : 4

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 CHUẨN - CHƯƠNG IV

Bài : LUYỆN TẬP BÀI GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I/ Mục tiêu bài day:

 Về kiến thức : HS nắm vững các kiến thức về giới hạn của dãy số

 Về kĩ năng : Biết giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn

Nắm các định lí về giới hạn & vận dụng chúng để tính giới hạn của các dãy số đơn giản

 Về tư duy & thái độ : Nghiêm túc học tập,tích cực hoạt động , quan sát & phán đoán chính xác

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án , Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, thiết bị dạy học hiên có

Học sinh: ôn tập lí thuyết & làm bài tập trước ở nhà

Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

III/ Tiến trình bài dạy:

1/ Ổn định

2/ Kiểm tra bài cũ:

Định nghĩa dãy số có giới hạn là không & có giới hạn là a

Nêu định lí về giới hạn hữu hạn

3/ Bài mới:

Hoạt động 1: Làm BT 1 SGK/121

HS thảo luận

n

n

U

U

U

U

2

1

8

1

2

1

4

1

2

1

2

1

3

3

2

2

1













HS xung phong

lên chứng minh

HS :

2

1





q

Nên theo định lí

limqn = 0 nếu

1



q

Nhận xét: Un là khối lượng chất phóng

xạ còn lại sau chu kì thứ n nên

U1 = ? , U2 = ? , Un = ?

HS chứng minh bằng quy nạp đến Un

HS lên bảng làm bài

BT 1 SGK/121

8

1 ,

4

1 ,

2

1

3 2

U

Bằng quy nạp ta chứng minh

được

n n U

2

1



Vậy số hạng tổng quát Un của dãy (Un) là

n n U

2

1



b) CMR ( Un) có giới hạn là không

0 ) 2

1 lim(

2

1 lim )

n n

U

HS thấy được

ứng dụng thực tế

của toán học

Giải thích vì sao ) 0

2

1

) ( 10

1 ) ( 10

1 10

1 ) ( 10

1 ) (

10

1 ) ( 10

1

9

Vì U n  0 nên

9 9

2 2

10

1 2 1









n

n n

U

Ta cần chọn n0 sao cho 9

10

2n0 

Chẳng hạn

với n0 = 36 thì 236 = ( 24)9

=169>109

Nói cách khác , sau chu kì thứ 36

( nghĩa là sau 36.24000 = 864000 năm) chúng ta không còn lo lắng

về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại

HĐ2 : Làm BT 2SGK / 121

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung

HS thảo luận nhóm

HS đại diện nhóm lên

trình bày

HS nhóm khác nhận

xét & bổ sung

n n

U n1  13

Chứng minh : limUn =

1

Cho HS thảo luận nhóm

GV chiếu slide đáp án bài toán n

BT 2SGK / 121

Vì lim 13  0

n nên 13

n có thể nhỏ hơn một

số

dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào

đó trở đi (1)

Mặt khác ta có ; 1 13 13 n( 2 )

n n

U n   

Từ (1) & (2) ta suy ra U n 1 có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là

lim(Un-1) = 0

Do đó limUn = 1

HĐ3 : Làm BT 3/121 SGK

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung

HS thảo luận & trình

bày trên giấy Rôky

HS giải thích thêm

) (

0

1



n k

0

lim 





n

n q nếu q  1

c

c





lim

Vận dụng định lí về giới hạn dể tìm các giới hạn trong bài tập 3

Phân công nhóm I làm câu a

nhóm II làm câu b

nhóm III làm câu c

nhóm IV làm câu d

Các HS còn lại làm ,nhận xét & bổ sung

BT 3/121 SGK

2 3

1 6 lim 2 3

1 6











n

n n

n

b)

2

3 1

2

5 1 3 lim 1

2

5 3

lim

2

2 2

2

















n

n n n

n n

) 2

1 ( 1

5 ) 4

3 ( lim 2

4

4 5 3











n

n

n n

n n

d)

4

3 )

2 4 (

1 1 9 lim 2

4

1 9

lim

2 2

















n n

n n n n

n n

0 ) 4

3

4

3



HĐ4 : Làm BT 4/122SGK

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung

HS thảo luận & trả lời

Đây là cấp số nhân lùi

vô hạn , có công bội

1

4

1





q

Nên

q

U S







1 S

n

Tính limSn với

Sn = U1 + U2 + U3 + +

Un

HS vận dụng công thức tính & trình bày tại chỗ

BT 4/122SGK

a) Theo giả thiết ta có:

n n U

U U U

4 1

4 1 4

1 4

1 4 1 4 1

3 3

2 2

1











b) Sn =

3 1 4

1 1 4

1





4 Cũng cố & dặn dò:

 Nắm kĩ các kiến thức & vận dụng được vào bài tập

 Làm các bài tập còn lại ở SGK