skkn Tạo hứng thú tăng tính tích cực chủ động của học sinh 12 khi học môn hình học thông qua việc tăng cường các bài toán ứng dụng thực tế

“Tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động học tập cho học sinh lớp 12 khi học môn Hình học thông qua việc tăng cường các bài toán liên hệ thực tế ” Chương I –Khối đa diện: không có một bài tập ứng dụng thực tế nào Chương II –Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu: SGK đưa ra 2 bài tập trắc nghiệm 16,17 trang 54, sách bài tập có một bài 2.40 trang 57 nhưng lại có nôi dung tương tự như bài 16 của SGK. skkn toán×skkn môn toán×skkn toan 12×skkn hình học 12×chuyên đề hình học 12×hinh học×

I LỜI GIỚI THIỆU

Toán học nói chung và hình học nói riêng có liên hệ mật thiết với thực tiễn

và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệcũng như trong sản xuất và đời sống xã hội hiện nay Nhiều tri thức toán học,ngay cả toán học đơn giản ở bậc phổ thông, có thể ứng dụng hiệu quả vào đờisống nhưng đòi hỏi những kĩ năng và một thói quen nhất định Trang bị những kĩnăng này là công việc của nhà trường và sự rèn luyện của bản thân mỗi người.Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn làđiều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáodục toán học

Có lẽ ai đã từng học toán, đang học toán đều có suy nghĩ rằng học toánngoài những phép toán đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia thì hầu hết các kiếnthức toán khác là rất trừu tượng với học sinh Vì vậy việc học toán trở thành một

áp lực nặng nề với học sinh Nghĩ rằng toán học khô khan, mơ hồ, xa xôi, học chỉ

để học, học chỉ để là công cụ để giải quyết các bài toán ở môn học khác, học toánchỉ mục đích phục vụ thi cử Sự hồ nghi về tính ứng dụng thực tế của môn toán

là không tránh khỏi, nhất là trong bối cảnh chương trình học còn hạn chế trongtrình bày các nội dung lên hệ với thực tế

Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộcsống xung quanh, toán học rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở trườngphổ thông không chỉ phục vụ mục đích thi cử mà nó còn là công cụ đắc lực đểgiúp các em giải quyết nhiều tình huống trong cuộc sống hàng ngày Trong quátrình thực hiện nhiệm vụ giáo dục, bản thân tôi nhận thấy những bất cập củachương trình sách giáo khoa, thấy được việc khơi dậy và bồi dưỡng hứng thú họctập của các em khi học toán qua các bài tập vận dụng thực tế là quan trọng Nêntôi rất chú trọng, tích cực trong sáng tạo, tìm tòi, đưa các bài toán thực tế đến với

các em học sinh Đồng thời mạnh dạn nêu lên một vài kinh nghiệm “Tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động học tập cho học sinh lớp 12 khi học môn Hình học thông qua việc tăng cường các bài toán liên hệ thực tế ” nhằm giúp

học sinh thấy được tầm quan trọng khi học về các khái niệm toán học, từ đó giúpcho các em tích cực, chủ động và hứng thú hơn trong học tập môn toán, yêu nóhơn và học tập tốt hơn

Từ lý do trên, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối 12 ở trường THPT, cùngvới kinh nghiệm trong giảng dạy Tôi đã hệ thống lại một số dạng bài tập liên hệthực tế ứng với một số nội dung kiến thức Hình học 12 Qua nội dung của đề tàinày tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh phương pháp giải những bài toánứng dụng thực tế, bên cạnh đó giúp học sinh thấy được ý nghĩa của việc học toán

ở trường phổ thông có mối liên hệ chặt chẽ với cuộc sống hàng ngày Từ đó khơi

dậy hứng thú học tập, giúp các em yêu thích môn học hơn, có động lực hơn đểhọc tập đạt kết quả tốt nhất Và quan trọng hơn hết là nhằm rèn luyện cho các em

kĩ năng và giáo dục cho các em tự tin hơn, chủ động hơn, sẵn sàng ứng dụng toánhọc một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ

Tổ quốc

II.TÊN SÁNG KIẾN: “Tạo hứng thú, phát huy tính tích cực cho học sinh lớp 12 khi học môn hình học thông qua việc tăng cường các bài toán ứng dụng thực tế”.

III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: Hoàng Thị Lý

IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN: Hoàng Thị Lý

V.LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Sáng kiến được áp dụng cho học sinh

lớp 12 trường THPT

VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯƠC ÁP DUNG LẦN ĐẦU: 15/10/2017

VII MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN:

1.Về nội dung của sáng kiến:

Trong các sách giáo khoa Hình học hiện hành ở trường THPT, có rất ít bài

toán thực tế Sự phân bổ các bài toán liên hệ thực tế cũng không đồng đều Nhữngchương có tính ứng dụng cao mới có vài ví dụ, bài tập

Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tôi tập trung đi vào nội dung sách giáokhoa và sách bài tập Hình học lớp 12 Thực trạng cho thấy:

- Chương I –Khối đa diện: không có một bài tập ứng dụng thực tế nào

- Chương II –Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu: SGK đưa ra 2 bài tập trắc nghiệm

16,17 trang 54, sách bài tập có một bài 2.40 trang 57 nhưng lại có nôi dung tương

tự như bài 16 của SGK

Trong khi đó, trong thực tế những bài toán cần vận dụng những phần nàyrất nhiều Chương trình sách giáo khoa nên đưa thêm vào, để học sinh thấy rõ tầmquan trọng của việc học là để các em chiếm lĩnh tri thức và vận dụng chúng, giảiquyết các tình huống trong cuộc sống của chính mình Việc không có một bài tậpnào trong khi ứng dụng thực tế của phần kiến thức này là rất nhiều, theo tôi là mộtthiếu sót cần chỉnh sửa bổ sung của chương trình SGK

Trong khuôn khổ đề tài tôi xin nêu một số bài toán có thể vận dụng vào cácđơn vị kiến thức trong chương trình Hình học 12 Bằng kiến thức đã học được họcsinh sẽ làm quen giải quyết một số vấn đề quen thuộc, gần gũi trong đời sốnghàng ngày Từ đó có thể rút ra những bài học quý báu trong cuộc sống

a) Các bài toán có nội dung thực tiễn chương I –Hình học 12: Nhóm bài tập

tính thể tích, diện tích toàn phần của khối đa diện

Loại 1: Bài toán ứng dụng về khối lăng trụ

Câu 1: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho một cây nến hình lăng trụ lục

giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là và Người ta xếpcây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằmkhít trong hộp Thể tích của chiếc hộp đó bằng

Câu 2: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể

tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa códạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định các kíchthước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất(không tính đến bề dày của thành bể) Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn

vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:

A Dài 2,42m và rộng 1,82m B Dài 2,74m và rộng 1,71m

C Dài 2,26m và rộng 1,88m D Dài 2,19m và rộng 1,91m

Hướng dẫn giải

Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m)

Chiều dài của bể là 12 22  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là

hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm3, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng củađáy bằng 2 Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vậtliệu nhất?

Câu 4: Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn,

không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3 Người

thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình

hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ Hỏi

người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao

nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính

không đáng kể

6x = x =

Chọn C Câu 5: Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là

, thể tích Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên cógiá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/

m2 Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá

A VNĐ B VNĐ C VNĐ.D VNĐ

Hướng dẫn giải

Gọi là chiều dài và chiều rộng của đáy bể, khi đó theo đề ta

suy ra Giá thành của bể cá được xác định theo hàm

xÛ

Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là

VNĐ Chọn D Câu 6: (BẮC YÊN THÀNH)Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có

, Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phíatrong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăngtrụ khuyết hai đáy Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng

Câu 7: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có Ta gấp

tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau

như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tíchkhối lăng trụ lớn nhất ?

Câu 8: (SỞ GD BẮC NINH) Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các

thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là

Gọi a là độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ

Theo bài ta có chiều cao của lăng trụ là 2

Dấu bằng xảy

ra khi Vậy S là nhỏ nhất bằng 75 dm2

Chọn B Câu 9 : (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Một viên phấn bảng có dạng một khối trụvới bán kính đáy bằng , chiều dài Người ta làm một hình hộp chữnhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước Hỏi cần

ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp viên phấn?

Hướng dẫn giải

Có 3 cách xếp phấn theo hình vẽ dưới đây:

Nếu xếp theo hình : vì đường kính viên phấn là nênmỗi hộp xếp được tối đa số viên phấn là:

Nếu xếp theo hình : hàng viên xen kẽ hàng viên Gọi số hàngxếp được là

Ta phải có xếp tối đa được 6 hàng nên mỗihộp xếp được tối đa số viên phấn là:

Vậy, xếp theo hình thì xếp được nhiều phấn nhất, nên cần ít hộp nhất

Ta có cần ít nhất hộp để xếp hết viên phấn Chọn C

Loại 2: Bài toán ứng dụng về khối chóp

Câu 1: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông

cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều

sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh

của hình chóp.Tính cạnh đáy của khối chóp để thể

║ ║

Vậy khi

2 2 5

có hai đồ án như sau:

- Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiềucao bằng70m

- Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống

Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu m2

?

A 11857 m 2 B 20000 m 2 C 9000 m 2 D 5000 m 2

Hướng dẫn giải

Phương án A: Hình chóp tứ giác đều

Chiều cao mặt bên là h + 50 2 = 4900 + 5000 = 30 11 h = 702 ( )2 ( )

ABC cạnh dài 10 m được đặt song song và cách

sao cho và góc giữa và bằng để làm mái vàphần chứa đồ bên dưới Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà.

Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là Chọn B

b) Các bài toán có nội dung thực tiễn chương II –Hình học 12: Nhóm bài tập

tính thể tích, diện tích toàn phần của khối tròn xoay

Loại 1: Bài toán ứng dụng về khối trụ

Câu 1 (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể

đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là Tìm bán kính đáy rcủa hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất

Lập bảng biến thiên ta có đạt GTNN khi Chọn C

Câu 2 (LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ

không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều có cạnh bằng

Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu(với , thuộc cạnh ; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạothành hình trụ có chiều cao bằng MQ Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A

 V = πR=20000R=;S=2πR=2π=40000m( x )2 3(90 - x) = 3(-x +90x )3 2

2πR=20000R=;S=2πR=2π=40000m 2 8πR=20000R=;S=2πR=2π=40000m

T



Xét với Khi đó: khi x= 60.

Chọn D

Câu 3 Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có

thể tích Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra

Câu 4 Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo

miền núi từ 1 tấm tôn có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m2 tôn là 90000đ) bằng

2 cách:

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ (hình 1)

Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữnhật như (hình 2)

Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nướccho đơn vị sự nghiệp là 9955đ/m3 Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng Hỏi thầygiáo sẽ chọn cách nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phítheo dữ kiện trong bài toán)

3f(x) = (-x +90x )

8πR=20000R=;S=2πR=2π=40000m 0 < x < 90

13500 3maxf(x) =

( ) 2 2 32πR=20000R=;S=2πR=2π=40000m ( )

S x = 2πR=20000R=;S=2πR=2π=40000mx + 2πR=20000R=;S=2πR=2π=40000mxh = 2πR=20000R=;S=2πR=2π=40000mx + x , x > 0

32πR=20000R=;S=2πR=2π=40000m S' x = 4πR=20000R=;S=2πR=2π=40000mx -

x S' x = 0 ( ) Û x = 2

( )

x = 2 m

Câu 5 Phần không gian bên trong của chai nước

ngọt có hình dạng như hình bên Biết bán kính đáy bằng

R

Suy ra:  3

1 2 3 490

.Chọn C Câu 6 Một người thợ xây, muốn xây dựng

một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là

3

150m (như hình vẽ bên) Đáy làm bằng bê tông,

thành làm bằng tôn và nắp làm bằng nhôm Tính chi

Khi đó chi phí làm nên bồn

Dựa vào BBT ta suy ra chi phí thấp nhất là

15038,3879711

Câu 7 (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Người ta cần đổ một ống thoát nước

hình trụ với chiều cao , độ dày của thành ống là , đường kính củaống là Lượng bê tông cần phải đổ là

Câu 8 (LẠNG GIANG SỐ 1) Một ngôi biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà

hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng Trong đó có 4 cây cột trước đạisảnh có đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kínhbằng 26 cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó Nếu giá của mộtloại sơn giả đá là (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ítnhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?

A.15.845.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D 14.647.000

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm:

.Diện tích xung quanh 6 cây cột bên thân nhà có đường kính bằng 26cm:

Số tiền để sơn mười cây cột nhà là Chọn A.

Câu 9 Một công ty nhận làm những chiếc thùng phi kín hai đáy với thể

tích theo yêu cầu là mỗi chiếc yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất Hỏi thùngphải có bán kính đáy R và chiều cao h là bao nhiêu ?

Vậy ta cần chế tạo thùng với kích thước .Chọn A

Câu 10 Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không

nắp chứa 10 lít nước Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục)của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít vật liệu nhất

Để tiết kiệm vật liệu thì diện tích toàn phần của chiếc xô bé nhất

Gọi một chiều dài là x(cm) (0< x< 60), khi đó chiều còn lại là 60 – x (cm), giả sử

quấn cạnh có chiều dài là x lại thì bán kính đáy là

Ta có:

Xét hàm số:

x

r = ;h = 60 - x2πR=20000R=;S=2πR=2π=40000m

Lập bảng biến thiên, ta thấy lớn nhất khi

x = 40; 60 - x=20 Khi đó chiều dài là 40 cm; chiều rộng là 20 cm

Câu 12 (LÝ THÁI TỔ -HN) Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng

sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích Bán kính của nắp đậy đểnhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng

cao 9 cm, đường kính 6 cm Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2 cm

Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2 cm Hỏimặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu

3 500

πR=20000R=;S=2πR=2π=40000m cm 3

510

πR=20000R=;S=2πR=2π=40000m cm

500πR=20000R=;S=2πR=2π=40000m cm

510

Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng

Câu 14 (SỞ GD HÀ NỘI) Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất

các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít Biết rằng chi phí để làm mặt xungquanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2

Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các

mối nối không đáng kể)

3

1480

thùng Chọn B.

Loại 2: Bài toán ứng dụng về khối cầu

Câu 1 (CHUYÊN THÁI BÌNH) Một quả bóng bàn và một chiếc chén

hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở

ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó Gọi , lần lượt làthể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

Hướng dẫn giải

Gọi là bán kính quả bóng, là bán kính chiếc

chén, h là chiều cao chiếc chén

Theo giả thiết ta có và

Thể tích của quả bóng là

Câu 2 (CHUYÊN THÁI BÌNH) Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp

chữ nhật Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc,các quả bóng bàn có kích thước như nhau Phần không gian còn trống trong hộp