Giáo án đại số giải tích 11 tiết 49

Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn của dãy số  Xét dãy số un với un = 1 n.. Giảng bài mới: Hoạt động của Gi

Trang 1

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Ngày soạn: 24/12/2016

TIẾT 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể

 Biết định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số trong SGK

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số.

III.PHƯƠNG PHÁP:

Vấn đáp, gợi mở

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un = 1

n Biểu diễn dãy số trên trục số.

Đ Dãy giảm.

3 Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn của dãy số

 Xét dãy số (un) với un = 1

n.

H Nhận xét khoảng cách từ un tới

0 thay đổi thế nào khi n trở nên rất

lớn

 GV nêu định nghĩa 1 và đưa

thêm một vài VD về dãy số có



� � = –1

GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP

Trang 2

Hoạt động 2: Tìm hiểu một số giới hạn đặc biệt

2 Một vài giới hạn đặc biệt Định lí 1:



c) Nếu u n = c thì lim n lim

- Nhấn mạnh kí hiệu giới hạn dãy số

- Nhấn mạnh một vài giới hạn đặc biệt

Câu hỏi trắc nghiệm:

1/Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn Khẳng định nào sau đây là Đúng?

b

2

52

Trang 3

 Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản.

 Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liênquan có dạng đơn giản

Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II CHUẨN BỊ:

Hoạt động 1: Tìm hiểu các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

 GV nêu định lí Hs theo dõi, nắm bài , ghi chép

phân thức mà mẫu và tử đều

chứa các lũy thừa của n, thh́ì

chia tử và mẫu cho nk, với k

là số mũ cao nhất

+ Nếu biểu thức có chứa n

dưới dấu căn, thì có thể

nhân tử số và mẫu số với

cùng một biểu thức liên

hợp

GV lần lượt hướng dẫn cho

 bậc cao nhất là bậc 2Chia 2 tử và mẫu cho n 2

2

3lim1

n n n



2

13lim

n n n



b) lim 22 1



d) lim( n23n 4 n)

Trang 4

Hoạt động 3: Tìm hiểu cấp số nhân lùi vô hạn

 GV nêu khái niệm CSN

u   q

S =

113

1 21





III Tổng của CSN lùi vô hạn

 CSN vô hạn (u n ) có công bội q,

với q < 1 đgl CSN lùi vô hạn.

 Cho CSN lùi vô hạn (u n ) có công bội q Khi đó:

S = u 1 + u 2 + … = 1

1

u q

32/ lim 5 2 3

A lim2 3

2 3

n n



2 3 3lim

n n n



2 2lim

3

n

n 

5 Dặn dò:

- Xem lại kiến thức trong bài, nắm kỹ phương pháp tìm giới hạn dãy số, làm bài tập 3 sgk

- Xem tiếp nội dung phần còn lại của bài

lim

n n n

 

2/ Tính tổng S =

Trang 5

Ngày soạn: 27/12/2016

TIẾT 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức trọng tâm: khái niệm giới hạn vô cực của dãy số; một số qui tắc tính giới hạn vô cực

Kĩ năng: Biết vận dụng các định lí về giới hạn vô cực để tính giới hạn các dãy số đơn giản.

Thái độ: Tích cực xây dựng bài, tự giác làm bài

Trọng tâm: Vận dụng định lý, tính giới hạn vô cực

III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn vô cực

Đưa ra hoạt động 2 trong sgk:

 Xét dãy số (un) với un = n2

H Nhận xét giá trị của un khi n

tăng lên vô hạn ?

Hs theo dõi nắm bài

hay u n  – khi n +

Nhận xét:

 limu n =+   lim(–u n )= –

Hoạt động 2: Tìm hiểu một số giới hạn đặc biệt

 GV nêu một số kết quả thừa

và v n > 0 với n thì

lim n n

u

v  �.

c) Nếu limu n =+  và limv n =

Trang 6

2 1lim 1

n n

H Bậc của n ở tử và mẫu cao

nhất là bao nhiêu? Như vậy ta

tính giới hạn bằng cách nào?

Gọi hs lên bảng trình bày

GV theo dõi sửa sai cho hs

H Bậc của n ở tử và mẫu cao

nhất là bao nhiêu? Như vậy ta

52

 lim2 5

.3n

n n

 = 0

a>0 thì limu n v n = + .

VD2: Tìm các giới hạn sau:

a) lim(n22n1)b)

3 1limn

Giải:

a/ lim(n22n =1)2

Nhấn mạnh cách vận dụng các qui tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số

1/ Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là � ?

 

2/Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?



3 2

1lim

 Xem lại nội dung tiết học, nắm qui tắc tìm giới hạn vô cục

 Chuẩn bị bài tập tiết sau luyện tập

Trang 7

 Nắm được giới hạn hữu hạn của dãy số, và giới hạn vô cực của dãy

 Nắm các định lí về giới hạn của dãy số

Kĩ năng: Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản.

Thái độ: Tích cực xây dựng bài

Trọng tâm : Nhận dạng và tính được giới hạn dãy số.

Hoạt động 1: Luyện tập tính giới hạn hữu hạn của dãy số

H Tính giới hạn bằng cách nào?

Mời HS lên bảng làm câu a,b

Quan sát và chỉnh sữa bài làm

H Nếu n ở ngoài căn bậc 2 mà

ta đưa vào trong căn bậc 2 thì

bằng bao nhiêu?

Mời HS lên bảng trình bày

H Đối với câu d: Ở tử và mẫu,

lũy thừa có cơ số lớn nhất là bao

nhiêu?

H Như vậy ta tính giới hạn bằng

cách nào?

Mời HS lên bảng làm câu d

Quan sát và chỉnh sửa bài làm

của HS

Đ Chia tử và mẫu cho n.

a)

16

Đ Ta chia tử và mẫu cho n.

Đ Đưa n vào trong căn bậc 2 thì thành n2

n n n

 

d) lim3 5.4

Trang 8

H Nhận xét các số hạng của

tổng S ?

H u1=?, q=?

H Ta áp dụng công thức nào?

Mời HS lên bảng trình bày

Quan sát chỉnh sửa bài làm của

Hoạt động 3: Luyện tập tính giới hạn vô cực

Nêu cách biến đổi và qui tắc cần sử

Gọi hs lên bảng trình bày

Nhận xét chỉnh sửa bài làm của hs

4 Củng cố: Nhắc lại cách tính giới hạn một số dạng thường gặp

Trắc nghiệm củng cố:

Câu 1/ Kết quả của  

 

2 2

- Về xem lại các bài tập đã giải

- Làm thêm các bài tập trong sách bài tập về giới hạn của dãy số hữu hạn và tính tổng của CSN lùi

3

54lim

;b)

23

12

lim



n n

Trang 9

 Biết áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của một số hàm số.

 Biết áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn của một số hàm số

Thái độ: Tích cực xây dựng bài, tham gia hoạt động nhóm.

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của dãy số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra bài cũ: (5')

a/ Cho  x với n n 1

n x n



 Tìm limn x n



� � b/ lim n22n n 

3 Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm

Hs theo dõi và tiếp thu

1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm a) Định nghĩa (sgk)

Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí về giới hạn hữu hạn

 GV giới thiệu định lí Minh hoạ

�

2 Một số định lí về giới hạn hữu hạn Định lí : (sgk)

Ghi nhớ:

+ Hs f(x) xđ tại x thì0GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP

Trang 10

dạng vô định này là phân tích cả tử

và mẫu thành nhân tử với nhân tử

2

x

x x

�



 b 2 2

2lim

1

x

x x

�





c 2 2

4lim

2

x

x x

6

x

x x

�

 



4 Củng cố: Nhắc lại dạng giới hạn vô định 0/0 và phương pháp khử.

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố:

2 1

�

  là: A 1

12

8lim

2

x

x x

�



 c ( 1)

2 1lim

1

x

x x

Trang 11

Ngày soạn: 16/1/2017

Tiết 54: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU

Kiến thức Hs nắm được đn giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực ,giới hạn 1 bên

Kỹ năng :Tìm giới hạn ở vô cực,tìm giới hạn 1 bên

Tư duy, thái độ : Tích cực học tập, trả lời các câu hỏi.

Trọng tâm: Tính được giới hạn một bên, giới hạn hàm số tại vô cực

II PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, giảng giải

III CHUẨN BỊ

* GV : GA, bài tập

* HS :ôn phần đã học và xem trước phần tiếp theo

IV TIẾN TRÌNH DẠY

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ Tính xlim� -1 2 2 1

2x-3

x x

+Lên bảng trình bàytheo hd của gv

Hs theo dõi ghi bài

II.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:

1 Định nghĩa 3: sgk

Kí hiệu : xlim ( )� � f x L hay f(x)  L khi x + .

xlim ( )� � f x L hay f(x)  L khi x - .

2 VD: Cho hàm số f(x) =

2 2

Trang 12

-

GV cho ví dụ minh

họa

Khi x  thì

giống giới hạn dãy,

như vậy ở ví dụ này

+ Chia tử và mẫu chobậc cao nhất

+Đọc chú ý

- Theo dõi hướng dẫn

- Hs lên bảng thực hiện

2 2

21

44

22

2

23

4 Củng cố:Nhấn mạnh phương pháp tìm giới hạn của hàm số tạo vô cực và giới hạn 1 bên

Câu 1: Cho hàm số  

x > 2 2

Trang 13

Kiến thức: Hs nắm được đn giới hạn vô cực của hàm số và các quy tắc tìm giới hạn vô cực

Kỹ năng: Tính được giới hạn vô cực của hàm số.

Tư duy, thái độ: Tích cực học tập, trả lời các câu hỏi.

Trọng tâm: Vận dụng được định lý tìm giới hạn vô cực

II PHƯƠNG PHÁP : thuyết trình và giảng giải

-Theo dõi và ghi nhớ

III Giới hạn vô cực của hàm số:



� �  � ( k nguyên dương)

b) limx� � x k  � (k lẻ)c) limx� � x k  � (k chẵn)VD: xlim� � x5  �, lim 6



� �  �

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:

a)Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

0

lim ( )lim ( ) ( )

Trang 14

0 lim ( ) ( )

lim lim ( ) 0 ( ) 0 ( )

1

x

x x



�



c)

2 1

3lim

1

x

x x

2 3lim

1

x

x x



Vì:

1 1

2 1

3lim

1

x

x x



�   �

Vì:

2 1 1

3

x

x x



 D/ 3

1lim

3

x

x x



5 Dặn dò:

- Xem lại các ví dụ vừa giải

- Xem kỹ qui tắc tìm giới hạn của tích, thương

6 BTLT

Trang 15

- Giới hạn của hàm số tại một điểm.

- Giới hạn của hàm số tại ��

- Một số giới hạn dạng 0; ;

0 � � �

�

Thái độ: Tích cực xây dựng bài

Trọng tâm : Nắm được phương pháp tìm giới hạn hàm số

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.

III.PHƯƠNG PHÁP:

- Vấn đáp, gợi mở

x 2 lim 2 x 4

Đ Câu c rơi vào dạng

/ lim( 2)

x

x c

x

x x

Trang 16

Hd hs nhận dạng cách làm

H Câu a rơi vào dạng nào?

Cách khử dạng vô định này?

Câu b, c tương tự câu a

Mời hs lên bảng trình bày bài làm

Quan sát chỉnh sửa bài làm của hs

Đ dạng � �Rút x có bậc cao nhất trong ngoặc ralàm nhân tử chung Sử dụng qui tắc vềgiới hạn vô cực

2

x

x x

2

x

x x

1

x

x x

x

x x

�



3lim

2

x

x x



Trang 17

5 Dặn dị

- Về nhà xem lại các dạng tốn đã làm.

- Làm thêm các bài tập tương tự

6 BTLT Tính a) 3 2

2 1

1lim

lim

x

x x

2 2

7 3

x

x x

- Giới hạn vơ cực của hàm số

Thái độ: Tích cực xây dựng bài :

Trọng tâm: Tính được giới hạn hàm số cơ bản.

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.

III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở

2 Kiểm tra bài cũ:

-Giao bài tập và cho học

- Câu b tính như câu a dược

khơng? Vì sao? Nêu cách

giải?

- Câu c, d hướng dẫn hs

bằng cách nhân lượng liên

- Nhận bài tập và nêucách giải

+Lên bảng trình bày theo

hd của gv

- Hs trả lời theo hiểu biết

- Làm theo hướng dẫncủa gv

Bài 1 : Tính các giới hạn sau :

8lim

2

x- x 2lim

2

2 2

Trang 18

hợp

- Gọi hs lên giải

-Chính xác hóa lời giải

3lim

7

x

x x

4lim

x

x x

7

x

x x

4lim

x

x x

4 C ủng cố : Nhấn mạnh cách trình bày giới hạn 1 bên, phân tích đa thức thành nhân tử

Câu hỏi trắc nghiệm

�

  A 2 B 1 C ½ D Không tồn tại

Câu 2: Tính

3 2 2 2

10lim

A Nhân với biểu thức liên hợp( 1 x x) B Chia cho x2

C Phân tích nhân tử rồi rút gọn D Sử dụng định nghĩa với x 

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :

Trang 19

A 1

21

xlim 1 2

4

21lim

4

5 D ặn dò :

- Xem lại các bài tập vừa giải

- Yêu cầu học sinh nắm kỹ phương pháp khử các dạng vô định

1.Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục tại 1 điểm, hàm số liên tục trên 1 khoảng, các định lí cơ bản

2.Kỹ năng: Biết xét tính liên tục của một hàm số tại 1 điểm, chứng minh pt có nghiệm

3 Thái độ: Cẩn thận ,chính xác, tích cực tham gia xây dựng bài

4 Trọng tâm: Hàm số liên tục tại 1 điểm

�



�

a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1

b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)

TL Hoạt động của Giáo

?)2()(lim

2 f x f

 limx2 f(x)4 f(2) = -4Hàm số liên tục tại x0 = 2

I Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa1: sgk

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu lim ( ) ( 0)

0

x f x f

432

2.23

2lim)(lim

f

x x

32

2.2







Trang 20

1)1(lim)(

2 f x f



Vậy hàm số liên tục tại x0 =2

Ta có: TXĐ: D = R, f(0) = 0

0lim)(lim

1)1(lim)(

trên khoảng, đoạn

Hs theo dõi nắm bài

II Hàm số liên tục trên một khoảng Định nghĩa 2:

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó

+ hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên(a ;b)

và xlima f(x)f(a); xlimb f(x)f(b)

Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1

khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó.10

f(-1) = -3 f(1) = 1 f( -1) f(1) = -3 < 0

Giải: Xét f(x) = x5 + x -1Hàm số f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tụctrên [-1; 1]

f( -1) f(1) = -3 < 0

Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc( -1; 1)

4 Củng cố: Nhấn mạnh cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm và pt có ít nhất 1 nghiệm

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Hàm số có giới hạn tại điểm thì liên tục tại

B Hàm số có giới hạn trái tại điểm thì liên tục tại

C Hàm số có giới hạn phải tại điểm thì liên tục tại

D Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm thì liên tục tại

Câu 2: Cho một hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng:

Trang 21

A Nếu thì hàm số liên tục trên

C Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có nghiệm

D Cả ba khẳng định trên đều sai

A Hàm số chỉ liên tục tại điểm

B Hàm số chỉ liên tục trái tại

C Hàm số chỉ liên tục phải tại

D Hàm số liên tục tại điểm

5 Dặn dò: Xem lại bài, các ví dụ, làm bài tập vê nhà

6 BTLT: 2,3/sgk

7 Rút kinh nghiệm

- Biết ứng dụng các định lí nói trên để xét tính liên tục của một hàm số đơn giản

- Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí về hàm số liên tục

Thái độ:

Cẩn thận ,chính xác

II CHUẨN BỊ

2 Kiểm tra bài cũ: (5') Nêu các bước chứng minh hàm số liên tục tại

điểmx , pp cm phương trình: 0 f x( ) 0 có nghiệm x0�( ; )a b

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1:

Trang 22

- Gv tổng kết lại lý thuyết,

các kiến thức cần nhớ rồi

dẫn vào bài mới “ Luyện

tập về hàm số liên tục”.

-Gv ghi đề bài 1, bài 2 lên

bảng và gọi 2 học sinh lên

bảng làm bài 1

- Gv xuống dưới lớp kiểm tra

vở bài tập của học sinh dưới

lớp, đồng thời quan sát học

sinh trên bảng làm bài

- Sau khi học sinh nhận xét

gv chữa bài cho học sinh

- Gv cho điểm bài làm của

học sinh

- 2 học sinh lên làm bài 1, học sinh ở dưới lớp theo dõi bài làm của học sinh trên bảng

- Gv gọi học sinh đứng dậy nhận xét bài làm của bạn

- Sau khi gv chữa bài xong học sinh sửa bài vào vở bàitập

Bài 1: Xét tính liên tục của của hàm

Giải a)Ta có:

+) Khi x � ,2

+) Khi x ,ta xét tương tự câu a và 2

có được kết quả như câu a

Vậy: Hàm số f x( ) liên tục trên R

BT đã cho về nhà, gọi hs

lên bảng sửa lấy điểm

Gọi hs nhận xét bài làm của

x

x x

 

�

� � f(0) (1)  1 0(2)

Bài 3: Chứng minh rằng các phươngtrình sau:

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,72 MB