TƯƠNG GIAO HÀM SỐ BẬC BA

sự tương giao của đồ thị hàm số bậc ba×sự tương giao của đồ thị hàm số bậc 3×ví dụ 2 bài toán tương giao hàm bậc 4 tìm m sao cho đồ thị hàm số×điều kiện tương giao của hàm số bậc 3 y ax3 bx2 cx d×bài toán 4 tương giao của hàm số bậc 4×tương giao hàm bậc ba sự tương giao của đồ thị hàm số bậc ba×sự tương giao của đồ thị hàm số bậc 3×ví dụ 2 bài toán tương giao hàm bậc 4 tìm m sao cho đồ thị hàm số×điều kiện tương giao của hàm số bậc 3 y ax3 bx2 cx d×bài toán 4 tương giao của hàm số bậc 4×tương giao hàm bậc ba

Ngày giảng:

Tiết 20, 21: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I MỤC TIÊU

Kiến thức

− Biết khái niệm về tương giao của đồ thị hàm số bậc 3

Kĩ năng

− Tìm được giao điểm của đồ thị hàm số bậc 3 với trục hoành và đường thẳng bất kỳ của đồ thị hàm số

− Tìm được điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc 3 giao với trục hoành và đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước

Thái độ

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập lại khái niệm giao điểm của 2 đồ thị.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào quá trình làm bài tập

3 Giảng bài mới

BÀI TOÁN 1: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F x, m( ) =0(phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng m f x= ( )

+) Lập BBT cho hàm số y f x= ( ).

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m

*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x

Câu 1: Phương trình 2x3 + 3x2 − 12x+ 2m− = 1 0 có 3 nghiệm phân biệt khi:

A. 19 4

2 m

2 m

− < < C. 10 8

3

m

2

m

− < <

Câu 2: Phương trình 2x3−3x2+ −2 21 2− m =0 có 3 nghiệm phân biệt khi:

3< <m B.1 3

2

m

< < C.0 1

2

m

< < D. 1 3

4

m

− < <

Câu 6: Giá trị m để phương trình x3 − 3x+ = 1 m có 6 nghiệm phân biệt

A 0 < <m 1 B 1 < <m 2 C 2 < <m 3 D 0 < <m 3

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3− 6x2 + 9 x − + =m 1 0 có 6 nghiệm phân

biệt A 1 < <m 4 B 1 < <m 5 C 1 < <m 3 D 1 < <m 2

Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x, m = 0( )

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x = x là 1 nghiệm của phương trình 0

+) Phân tích: ( ) ( ) ( ) ( ) 0

0

x = x

F x, m = 0 x - x g x = 0

g x = 0



 (là g x = 0 là phương trình( )

bậc 2 ẩn x tham số m )

+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2 g x = 0 ( )

Câu 1: Cho hàm số y x= −3 3x2+3x+4 (1) Đường thẳng ( )∆ : y x 4= + cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A 0; 4 , B, C Tính diện tích tam giác OBC, với O là gốc tọa độ.( )

HD: Phương trình hoành độ giao điểm:

x − x + x+ = + ⇔x x − x + x= ⇔ =x x= x=

Với x= ⇒ = ⇒1 y 5 B( )1;5 , với x= ⇒ = ⇒2 y 6 C( )2;6

Ta có 2, ( ; ) ( , ) 4 2 2 1 ( , BC ) 1.2 2 2 2

Câu 2: Cho hàm số 3

5 2

y x= − x+ có đồ thị (C) và đường thẳng ( )d :y= −2 x Trong các điểm: A( ) ( )0; 2 ,B 2;0 và D(−2; 4) Điểm nào là giao điểm của (C) và (d) ?

A Chỉ A, B B Chỉ B, D C Chỉ A, D D Cả 3 điểm trên HD: Phương trình hoành độ giao điểm:

x − x+ = − ⇔x x − x= ⇔ =x x= x= −

Với x= ⇒ =0 y 2, với x= ⇒ =2 y 0, với x= − ⇒ =2 y 4 Chọn D

Câu 3: Cho hàm số y x= −3 4x+5 (1) Đường thẳng ( )d : y 3= −x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai

điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

HD: Phương trình hoành độ giao điểm:

x − x+ = − ⇔x x − + = ⇔ =x x x= −

Với x= ⇒ = ⇒1 y 2 A( )1; 2 , với x= − ⇒ = ⇒2 y 5 B(−2;5) Ta có AB=3 2 Chọn D

Câu 4: Cho hàm số y x= + −3 (2 m x) 2+4m ( )1 Số giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A(−2;0 , ,) B C sao cho AB2+AC2 =12

HD: Phương trình hoành độ giao điểm:

x + −m x + m= ⇔ x+ x −mx+ m =

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì ∆ > ⇔0 m2− >8 0

Giả sử ( ) ( ) 1 2

1 2

,0 , ,0

2

+ =



 Ta có 2 ( )2 2 ( )2

( )

2

m

=



 Chọn B

Câu 5: Cho hàm số 3 2 ( )

y x= + mx + m+ x+ (1) Tìm tất cả giá trị của m dương để đường thẳng ( )d : y= −x 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC, biết điểm A có hoành độ bằng -1

2

2

m=

HD: Phương trình hoành độ giao điểm:

x + m + m+ x+ = − ⇔x x + mx + m+ x+ =

2

3 1 3 0

= − ⇒ = − ⇒ − −





Đề đồ thị hàm số (1) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì ( )2

0 3m 1 12 0

∆ > ⇔ − − >

Giả sử ( ) ( ) 1 2

1 2

1 3

; 2 , ; 2

3

x x

+ = −





Do B là trung điểm của AC⇒ − =x2 1 2x1⇔2x1− = − ⇒ = −x2 1 x1 m x, 2 = −1 2m

1

2

m

= −





⇒ − − = ⇔ − − = ⇔  = Chọn C

y x= + m+ x +mx m C− Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m

để đường thẳng :d y= − −2x 2 cắt đồ thị hàm số ( )C tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần m

lượt là x x x thỏa mãn điều kiện 1, ,2 3 2 2 2

x + +x x ≤

HD: Phương trình hoành độ giao điểm: x3+(2m+1)x2+mx m− = − −2x 2

Để đồ thị hàm số ( )C cắt d tại 3 điểm phân biệt thì m 2 1 ( )

2

m

m

>



∆ > ⇔ + − > ⇔  < − Giả sử 1 2 3

2 3

2 1

2

x

+ = −



= − ⇒  = − +

x + +x x ≤ ⇔x + x +x − x x ≤

2

Kết hợp với (*) suy ra 5; 2 (1; 2]

2

m∈ − ∪

÷

  nên chỉ có 1 giá trị m nguyên là m=2 Chọn A.

Câu 7: Gọi d là đường thẳng đi qua A( )2;0 có hệ số góc m cắt đồ thị

( )C :y= − +x3 6x2−9x+2 tại ba điểm phân biệt A, B, C Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung Tìm giá trị dương của m để hình thang BB'C'C có diện tích bằng 8

2

2

m=

HD: Phương trình đường thẳng d y m x: = ( −2) Phương trình hoành độ giao điểm

( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2;0

 = ⇒

− + + =



Để đồ thị hàm số ( )C cắt d tại 3 điểm phân biệt thì m ∆ > ⇔ − − > ⇔ <0 4 m 1 0 m 3

1 2

4

1

+ =



Ta có B' 0,( mx1−2m C) (, ' 0,mx2−2m)

1 ' ' ' ' 8 ' ' ' ' 16 2

BB C C

Mà B C' '= m x( 1−x2) ,BB'= x CC1 , '= x2

Do m dương nên x x1 2 = + >m 1 0 mà x1+ = > ⇒ >x2 4 0 x1 0,x2 >0

( )

3 4 0

2

m

= −



 Chọn A

y x= + +x m− x+ −m Đường thẳng ( )d :y x= −1 cắt đồ thị (1) tại ba điểm phân biệt A( )1;0 , B,C Kẻ ( ) ( )∆ ⊥ d tại B, điểm E(1; 2− ∈ ∆) ( ) Tìm m biết

10

2

8

2

m=

HD: Phương trình hoành độ giao điểm:

x + +x m− x+ − = − ⇔m x x + +x m− x+ − =m

2

1 1;0

 = ⇒

+ + − =



Để (1) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì ∆ > ⇔ − + > ⇔ <' 0 1 m 2 0 m 3

Giả sử ( ) ( ) 1 2

1 2

2 , 1 , , 1

2

+ = −



 Đường thẳng ∆ qua E(1; 2− ) và vuông góc với d nên : y∆ = − −x 1 Mà B∈∆ ⇒x1=0

Mà x x1 2 = − ⇒ − = ⇔ =m 2 m 2 0 m 2 Chọn C

Câu 9: Cho hàm số y x= −3 3x2+4 1( ) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M( )1; 2 và hệ số góc là

k Tính tổng giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M, A, B

để AB=2.OM

HD: Đường thẳng d qua M( )1; 2 và có hệ số góc là k nên d y k x: = ( − +1) 2

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 ( ) 3 2 ( )

x − x + =k x− + ⇔ x − x + =k x−

2

1 1; 2

 = ⇒

− − − =



Để (1) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì ∆ > ⇔ + + > ⇔ > −0 1 k 2 0 k 3

Giả sử ( ) ( ) 1 2

1 2

2

2

+ =





Theo định lý Viet cho phương trình bậc ba thì k1+ + = −k2 k3 3 Chọn B

Câu 10: Cho hàm số y x= −3 2mx2+ −x 2m ( )1 Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A cắt trục tung tại B Tìm giá trị của m dương để diện tích tam giác OAB bằng 1, trong đó O là gốc tọa độ

2

2

m=

HD: Phương trình hoành độ giao điểm:

x − mx + −x m= ⇔ x− m x + = ⇒ A m

Ta có y' 3x= 2−4mx+1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là v

Phương trình tiếp tuyến tại A là y=(4m2+1) (x−2m)⇒B(0; 8− m3−2m)

Ta có 1 1 2 2 8 3 2 2 8 4 2 2 1 1

OAB

Câu 11: Cho hàm số y x= − +3 3x 1 có đồ thị (C) Trên (C) lấy hai điểm A và B sao cho điểm

( )2;9

M là trung điểm của cạnh AB Tính giá trị của biểu thức 2 2

P=y +y

HD: Giả sử A a a( ; 3−3a+ ⇒1) B(4−a;17− +a3 3a) Mà





Từ đó ta có P=y A2+y2B =362 Chọn B

Câu 12: Cho hàm số y x= −3 3x2−4x+3 có đồ thị (C) Trên (C) lấy hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung Tính giá trị của biểu thức P=y A2+2y B2

HD: Hai điểm A x y và ( A; A) B x y thuộc (C) và đối xứng qua trục ( B; B) A B 0

Oy

= − ≠



⇔  =



2

B

x

⇔ − − + = − − + ⇔ = hoặc

2 2

A B

x x

=



⇔  = −

Suy ra y A =y B = −9 Do đó 2 2 ( )2

2 3 9 243

P= y + y = − = Chọn D Câu 13: Cho hàm số 3 2

y x= − mx + có đồ thị ( )C Tìm m sao cho m ( )C cắt đường thẳng m

d y x= + tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, ,2 3 x1+ + =x2 x3 2017

A 2017

2

3

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là: m

( )

2

0

2 x 1 1

2 1 0 *

x

=





Để ( )C cắt d tại ba điểm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay m m ∈¡

Khi đó x1 =0 và hệ thức Viet, ta có x2+ =x3 2m

Do đó 1 2 3

2017

2 2017

2

x + + =x x m= ⇔ =m Chọn A

Câu 14: Cho hàm số y x= −3 2mx2+1 có đồ thị ( )C Tìm m sao cho m ( )C cắt đường thẳng m

d y x= + tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, ,2 3 y1+ +y2 y3 =2017

A 2017

2

4

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là: m

( )

2

0

2 1 0 *

x

=





Để ( )C cắt d tại ba điểm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay m m∈¡

Khi đó x1 =0 và hệ thức Viet, ta có x2+ =x3 2m

Do đó y1+ +y2 y3 = + + + =x1 x2 x3 3 2m+ =3 2017⇔ =m 1007 Chọn B

Câu 15: Cho hàm số y x= −3 2 xm 2+1 có đồ thị ( )C Tìm m sao cho m ( )C cắt đường thẳng m

d y x= + tại ba điểm phân biệt A, B, D với D là điểm có hoành độ không đổi, thỏa mãn trung điểm M của cạnh AB nằm trên đường thẳng :∆ + −x y 2017 0=

2

4

m=

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là m

( )

2

0

2 1 0 *

x

=





Để ( )C cắt d tại ba điểm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay m m ∈¡

Khi đó gọi tọa độ các điểm lần lượt là D( ) (0;1 ,A x x1; 1+1 ,) (B x x2; 2+1)

Suy ra 1 2 1 2 2

;

  là trung điểm của AB mà x1+ =x2 2m⇒M m m( ; +1)

Mà M∈∆ + −:x y 2017 0= nên m m+ + =1 2017⇔ =m 1008 Chọn C

Phương pháp 3: Cực trị

*) Nhận dạng: Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm.

*) Quy tắc:

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x, m( ) =0(1) Xét hàm số y F x, m= ( )

+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị

y F x, m= cắt trục hoành tại đúng 1

điểm (2TH)

- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R ⇔

hàm số không có cực trị ⇔ =y ' 0 hoặc

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ ∆ ≤

- Hoặc hàm số có CĐ, CT và y ycd ct >0

(hình vẽ)

+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị

y F x, m= cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu

và y ycd ct <0

+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị

y F x, m= cắt trục hoành tại 2 điểm

phân biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu

và y ycd ct =0

Câu 1: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y x= 3−3mx m− cắt trục hoành tại đúng một điểm

A m 1

4

4

4

4

<

HD: Chọn đáp án D

Câu 2: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y x= 3−3mx m+ 2cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

A m > 0 B m 1

4

HD: Chọn đáp án C

Câu 3: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y=2x3−3mx2− +m 2cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt A m< 1 B 1 < <m 2 C 0 < <m 2 D m > 2

HD: Chọn đáp án B

Câu 4: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y=x3−3mx2+4m3− −m 3cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt.A 1< <m 3 B − < <3 m 1 C 3

1

m m

< −



 >



3

m m

< −



 >



HD: Chọn đáp án C

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 CSC,CSN:

1 Định lí vi ét:

*) Cho bậc 3: Cho phương trình 3 2

ax +bx +cx d 0+ = có 3 nghiệm x , x , x thì ta có: 1 2 3

1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3

2.Tính chất của cấp số cộng:

+) Cho 3 số a, b, c theo thứ tự đó lập thành 1 thì: a c 2b+ = ,CSN thì ac = b2

3 Phương pháp giải toán:

+) Đk cần: CSC 0

3

b x

a

= − , CSN 03

d x a

= − là 1 nghiệm của phương trình Từ đó thay vào phương trình để tìm m

+) Đk đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra

Câu 1: Cho hàm số 3 2

y x= − x −mx+ có đồ thị ( )C , Ký hiệu m t là số giá trị của m thỏa m

mãn ( )C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ m x x x theo thứ tự lập thành một 1, ,2 3

cấp số cộng Tìm t m

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và Ox là: m x3−3x2−mx+ =3 0 *( )

Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, khi đó gọi các nghiệm lần lượt là x x x1, ,2 3

Theo giả thiết, ta có x1+ =x3 2x2 và theo hệ thức Viet, ta được

1 2 3

3 3

x x x

+ + =







Do đó 1 2 3 1 2 2 3 3 1

1, 1, 3

Câu 2: Cho hàm số 3 2

7x 14 x 8

y x= − + m − có đồ thị ( )C , Ký hiệu m t là số giá trị của m thỏa m

mãn ( )C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ m x x x theo thứ tự lập thành một 1, ,2 3

cấp số nhân Tìm t A m t m =1 B t m=2 C t m=0 D t m=3

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và Ox là: m x3−7x2+14mx− =8 0 *( )

Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, khi đó gọi các nghiệm lần lượt là x x x1, ,2 3

Theo giả thiết, ta có x x1 3 =x22 và theo hệ thức Viet, ta được

1 2 3

7

14 8

x x x

+ + =







Do đó 1 2 3 1 2 2 3 3 1

1; 2; 4

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu 1: Đồ thị hàm số y=x3−3mx2+2 (m m−4)x+9m2−m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ lập thành một cấp số cộng khi:

Câu 2: Đồ thị hàm số y=x3−3x2− +m 2 cắt trục hoành tại đúng 1 khi:

A m> 2 B m< − 2 C 0 < <m 2 D 2

2

m m

< −



 >



Câu 3: Phương trình 4x3 − 3x m+ = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi:

A 1

1

m

m

>



 < −

 B m= ±1 C − < <1 m 1 D

2 m 2

− < <

IV RÚT KINH NGHIỆM , BỔ SUNG

Câu 20: Cho hàm số 3 2

y x= − mx + có đồ thị ( )C Tìm m sao cho m ( )C cắt đường thẳng m

d y x= + tại ba điểm phân biệt A, B, D với D là điểm có hoành độ không đổi, thỏa mãn

2 34

AB=

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là m

( )

2

0

2 1 0 *

x

=





Để ( )C cắt d tại ba điểm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay m m ∈¡

Khi đó gọi tọa độ các điểm lần lượt là D( ) (0;1 ,A x x1; 1+1 ,) (B x x2; 2+1) suy ra

2

Mà theo hệ thức Viet, ta có 1 2 ( ) (2 )2 2

1 2

2

1

x x

+ =

 = −



Do đó AB=2 34⇔ 8(m2+ =1) 2 34⇔ = ±m 4 Chọn D.

Câu 21: Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong y x= −3 3x 2+ và trục hoành Tính độ dài đoạn thẳng AB

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và Ox là m

3x 2 0

x

= ⇒ =



− + = ⇔  = − ⇒ =

Suy ra A( ) (1;0 ,B −2;0) ⇒AB=3 Chọn A

Câu 22: Tìm số giao điểm của đường cong y x= −3 4x+3 và đường thẳng y= − +8x 3

A 1 giao điểm B 2 giao điểm C 3 giao điểm D 4 giao điểm

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là m

x − x+ = − + ⇔x x + x= ( 2 ) ( )

⇔ + = ⇔ = ⇒ cắt (d) tại một điểm duy

nhất Chọn A.

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét hình vuông (V) tâm O, hai đường chéo nằm

trên hai trục tọa độ và (V) có diện tích bằng 2 Xác định số giao điểm của hình vuông (V) và đồ thị của hàm số y x= −3 4x 3+

A 1 giao điểm B 2 giao điểm C 3 giao điểm D 4 giao điểm

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là m

x + =m x+ ⇔ x+ x − + =x m x+

( )

2 2

1

1 0

1 0 * 1

x x

= −



⇔ − + = ⇔  − + − =

  Để ( )C cắt d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m

phương trình (*) có một nghiệm x= −1 hoặc phương trình (*) có nghiệm kép x≠ −1

Hay ( ) ( )

2

*

3 3

3

1 4 1 0 0; 3

4

m m

m

m

=



 − − − + − =  =



Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x= +3 1 cắt đường thẳng y m x= ( +1)

tại hai điểm phân biệt

4

4

m∈  

3 2;3;

4

m∈  

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và trục hoành là m 3 2

0

x +mx − − =x m

= ±



Để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi − ≠ ± ⇔ ≠ ±m 1 m 1 Chọn A

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong 3 2

x

y x= +m − −x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

4

HD: PTHĐGĐ đường cong với trục hoành

2

1

x

=





Để đường cong cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 1

( ) ( )

2

2 1

7

1 3 1 3 0

3 2 3

3 2 3

m m

m m

m

≠





∆ = − − >

Không mất tính tổng quát, giả sử x1 =1 còn x x là nghiệm của PT(1)2, 3

2 3

3

3

x x

+ = −



=



7

1

DK m

m

=



⇒ = + + = − + ⇔ − − = ⇔ = − → = − Chọn D

Câu 26: Tìm giá trị của m để đường cong y x= + −3 (2 m x) 2+mx 3− cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, ,2 3 2 2 2

x + +x x =

A m∈ −{ 1;7} B m∈{ }2;3 C m∈{ }3; 4 D m∈ −{ }1

HD: PTHĐGĐ đường cong với trục hoành

2

1

0 1

x

=



