Mục tiờu : + Về kiến thức: - Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương trỡnh, vectơ trong khụng gian, quan hệ vuụng gúc trong khụng gian 2 đường thẳng vuụng gúc, đường thẳng vuụng g
Trang 1Giỏo ỏn Hỡnh học 11 Gv Nguyễn Văn Hiền
4.5.2016 (tiết 2)
ễN TẬP CUỐI NĂM
I Mục tiờu :
+ Về kiến thức:
- Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương trỡnh, vectơ trong khụng gian, quan hệ vuụng gúc trong khụng gian ( 2 đường thẳng vuụng gúc, đường thẳng vuụng gúc mặt phẳng, 2 mặt phẳng vuụng gúc), khoảng cỏch
+ Về kĩ năng:
- Chứng minh 2 đường thẳng vuụng gúc
- Chứng minh đường thẳng vuụng gúc mặt phẳng
- Chứng minh 2 đường thẳng song song dựa vào quan hệ vuụng gúc
- Chứng minh 2 mặt phẳng vuụng gúc với nhau
- Tớnh khoảng cỏch
+ Về tư duy, thỏi độ
- Biết hệ thống hoỏ cỏc kiến thức về quan hệ song song và quan hệ vuụng gúc, dựng quan hệ vuụng gúc
để chứng minh quan hệ song song và ngược lại
- Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng
- Nghiờm tỳc, cẩn thận, chớnh xỏc
- Quan sỏt hỡnh vẽ kỹ lưỡng, từ đú định hướng cỏch giải bài toỏn khụng gian
- Lập luận, trỡnh bày logic; cú cơ sở lý thuyết
II Chuẩn bị :
+ Giỏo viờn: SGK, giỏo ỏn chuẩn bị cỏc bài tập cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Đọc sỏch giỏo khoa và chuẩn bị cỏc bài tập sỏch giỏo khoa
III Phương phỏp:
Nờu và giải quyết vấn đề, thực hành giải toỏn
IV Tiến trỡnh lờn lớp:
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ
3 Bài mới: Tiết 42
Hoạt động 1: BT 1,2,3 Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trỡnh chiếu
GV:
- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu
bài toán theo nhóm
- Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả lời
- Củng cố:
Tơng giao của đờng thẳng và mặt phẳng, của
mặt phẳng và mặt phẳng
HS:
Trả lời đợc câu d sai trong trờng hợp 2 mặt
phẳng đã cho trùng nhau
Trong các kết quả sau đây kết quả nào sai ? a) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn
có vô số điểm chung khác nữa
b) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có duy nhất một đờng thẳng chung
c) Nếu các điểm M, N, P cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì 3 điểm đó thẳng hàng
d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đờng thẳng chung duy nhất
GV:
- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu
bài toán theo nhóm
- Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả lời
- Củng cố:
+ Tính chất của giao tuyến song song
+ Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm
của đờng thẳng và mặt phẳng
HS:
* Bài tập 1
1 Cho tứ diện ABCD Gọi (α) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua các điểm I và K lần lợt là trung điểm của các cạnh DA và DB Giả sử mặt phẳng (α) cắt các cạnh CA và CB lần lợt tại M và N
a) Tứ giác MNKI có tính chất gì ? Với vị trí nào của (α) tứ giác đó là hình bình hành ?
b) Gọi O = MI ∩ NK Chứng tỏ rằng điểm O luôn
Trang 2Giỏo ỏn Hỡnh học 11 Gv Nguyễn Văn Hiền Quan sỏt hỡnh vẽ , suy nghĩ rồi đưa ra cõu trả
lời
luôn nằm trên một đờng thẳng cố định
c) Gọi d = (α) ∩ (OAB) Chứng minh rằng khi (α) thay đổi thì đờng thẳng d luôn nằm trên một mặt phẳng cố định
Giải:
a) Do IK // AB nên MN // AB ⇒ MNKI là hình thang
Để MNKI là hình bình hành ta phải có thêm IM // NK
⇒ M, N lần lợt là trung điểm của AC và BC
b) O = MI ∩ NK ⇒ O = (ACD) ∩ (BCD) nên O thuộc CD cố định
c) Do MN // AB MN ⊂ (α), AB ⊂ (OAD) nên:
d = (α) ∩ (OAB) thì d // AB ⇒ d luôn thuộc mặt phẳng (β) qua CD và song song với AB ⇒ (β) là mặt phẳng cố định chứa d
GV:
- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu
bài toán theo nhóm
- Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả lời
- Gọi HS khỏc lờn bảng làm bài
- Củng cố:
+ Tính chất của giao tuyến song song
+ Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm
của đờng thẳng và mặt phẳng
HS:
Lờn bảng làm bài
* Bài tập 2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M và N lần lợt là trung điểm của hai cạnh bên AA’ và CC’ Một điểm P nằm trên cạnh bên DD’
a) Xác định giao tuyến của đờng thẳng BB’ với mặt phẳng (MNP)
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện Thiết diện đó có tính chất gì ?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp
Giải:
a) Gọi Q = BB’ ∩ (MNP)
Có nhiều cách dựng Q, chẳng hạn:
Gọi I = MN ∩ OO’ ( O và O’ lần lợt là tâm của 2 đáy ABCD và A’B’C’D’) Trong mặt phẳng (BB’D’D) có
PI ∩ BB’ = Q là điểm cần dựng
b) (MNP) cắt 4 mặt của hình hộp treo các giao tuyến song song: MP // NQ, MQ // NP nên thiết diện MNPQ
là hình bình hành
c) Trờng hợp P là trung điểm của DD’ thì MP // AD
⇒ (MNP) và ( ABCD ) không có giao tuyến
Trờng hợp P không là trung điểm của DD’ thì 2 mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến d đi qua điểm L =
AD ∩ MP Hơn nữa d // MN // AC
d
I A
B
D C
M
O
d
L
Q
O'
O
N M
C'
B
C
B'
P I
d
L
Q
O'
O
N M
C'
B
C
B'
P I
Trang 3Giỏo ỏn Hỡnh học 11 Gv Nguyễn Văn Hiền
- Ra BT 3, vẽ hỡnh, hướng dẫn HS cỏch chứng
minh
- Gọi học sinh trình bày bài giải
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thông qua
trình bày lời giải
- Củng cố:
+ Chứng minh vuông góc
+ Vẽ hình biểu diễn
HS:
Lờn bảng làm bài
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD, ABC’D’
có chung cạnh AB, nằm trong hai mặt phẳng khác nhau và lần lợt có tâm là O, O’ Chứng minh rằng: a) OO’ ⊥ AB
b) Tứ giác CDD’C’ là hình chữ nhật và tìm điều kiện của góc ãDAD' để hình chữ nhật đó là một hình vuông
Giải:
a) Do AB ⊥ BC và AB ⊥ BC’ nên AB ⊥ (BCC’) suy ra
AB ⊥ CC’ Mà OO’ // CC’( t/c đờng trung bình ) nên
AB ⊥ OO’
b) Tứ giác CDD’C’ là hình bình hành Mặt khác DC //
AB mà AB ⊥ (BCC’) nên DC ⊥ CC’ và tứ giác CDD’C’ là hình chữ nhật
Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng a Muốn CDD’C’ là hình vuông ta cần có DD’ = CC’ = a tức là tam giác ADD’ đều ⇒ ãDAD'= 600
Tiết 43 Hoạt động 2: BT 4,5 Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trỡnh chiếu
GV:
- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu
bài toán theo nhóm
- Gọi học sinh trình bày bài giải
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thông qua
trình bày lời giải
- Củng cố:
+ Chứng minh vuông góc
+ Tính toán các đại lợng hình học trong không
gian
HS:
Lờn bảng làm bài
* Bài tập 4: Cho hai tam giác đều ABD và CBD nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh BD =
a Gọi M và N lần lợt là trung điểm của BD và AC a) Chứng minh MN ⊥ AC, MN ⊥ BD
b) Cho AMC 120 ã = 0, hãy tính độ dài các đoạn AC
và MN theo a
c) Gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD Chứng minh rằng MN ⊥ (PQR)
Giải:
a) ∆ABD và ∆CBD là 2 tam giác đều bằng nhau nên AM = MC Do đó MN ⊥ AC Mặt khác ta có ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c) nên NB = ND, do đó ta có MN
⊥ BD
b) Theo gt AMC 120 ã = 0 và ∆AMC cân tại M nên
AMN 60 = và do đó MN = 1 a 3
AM
O
O' D'
C
D
C'
60 0
N P
I R
Q M
D
B
C A
Trang 4Giỏo ỏn Hỡnh học 11 Gv Nguyễn Văn Hiền
có AC = 2AN = 2.AM 3
2 =
3a
4 do đó ta đợc: AC = 3a
2 .
c) MN ⊥ AC ⇒ MN ⊥ PQ ( PQ // AC )
MN ⊥ BD ⇒ MN ⊥ QR ( QR // BD )
Do đó MN ⊥ (PQR) - đpcm
GV:
- Ra BT 5, hướng dẫn HS làm bài
- Yờu cầu HS lờn bảng làm bài
- Củng cố khái niệm đoạn vuông góc chung
của hai đờng thẳng chéo nhau: Cách dựng và
cách tính
- Ôn tập về tính khoảng cách giữa hai đờng
thẳng chéo nhau
HS:
Lờn bảng làm bài
* Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA ⊥ (ABCD) và SA = a Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đờng thẳng sau:
a) SB và CD
b) SC và BD
c) SB và AD
Giải:
a) Ta có CB ⊥ SB và BC ⊥ CD nên BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD BC = a
b) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Trong (SAC) dựng OK ⊥ SC thì OK là đoạn vuông góc chung của
SC và BD Từ các tam giác đồng dạng COK và CSA,
ta có:
OK =
a 2 a.
AS.CO 2 a 6
CS = a 3 = 6
c) Trong (SAB) dựng AH ⊥ SB thì AH là đoạn vuông góc chung của SB và AD Ta có:
AH = 1 a 2
SB
2 = 2
Củng cố:
- Nờu cỏc cỏch chứng minh : Chứng minh 2 đt vuụng gúc, Chứng minh đt vuụng gúc mp, Chứng minh
2 mp vuụng gúc, Chứng minh 2 đt song song
- Tổng hợp kiến thức về quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Dặn dò: ôn tập chuẩn bị kiểm tra hết học kì 2 theo đề bài của trờng.
Rỳt kinh nghiệm
O A
D
S
H
K
Trang 5Giáo án Hình học 11 Gv Nguyễn Văn Hiền