Tiết 47 - 48 ÔN TẬP CUỐI NĂM pptx

- HS bắt được phương trình của đường thẳng, đường tròn, elíp, hypepol, parabol - nắm được các dạng toán có liên quan.. * Câu c, d về nhà làm tương tự * Phân tích một vectơ thành hai vect

Tiết 47 - 48 ÔN TẬP CUỐI NĂM

I Mục tiêu bài dạy:

1.Kiến thức:

- HS nắm vững các định nghĩa,khái niệm về vectơ, tích vô hướng của 2 véctơ

- HS bắt được phương trình của đường thẳng, đường tròn, elíp, hypepol, parabol - nắm được các dạng toán có liên quan

2 Kỹ năng: - Có kỹ năng áp dụng lý thuyết và giải bài tập, vận dụng thành thạo các quy tắc: 3 điểm, quy tắc phép trừ, quy tắc hbh

- HS có cách nhìn tổng quát về 3 đường êlíp, hypebal, parabol

3 Thái độ: - HS có thái độ nghiêm khắc, cẩn thận trong tính toán, chính xác về mặt ngôn ngữ, cách trình bày

II Chuẩn Bị:

1, Học sinh: ôn tập lý thuyết - làm bài tập ôn cuối năm

2, Giáo viên: Giáo án, dụng cụ dạy học

III Phương pháp: - Gợi mở - vấn đáp, quy lạ về quen, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài dạy

C'

A'

B1

A

C

C'

B'

B

Tiết 1:

* Hoạt động 1: + Chứng minh các đẳng thức vectơ

+ Phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Gợi Hs nêu phương pháp chứng

minh các đằng thức vectơ?

- Gọi hs khác nhận xét và bổ sung

- GV hoàn thiện - áp dụng làm bài

tập số 1 (sgk) trang 164

- Hướng dẫn hs giải

a, c/m ( AA' BB AC  '  0 (1)

+ Đối với hình vuông AA'B1B,

?

AA 



+ Phân tích vectơ AC

thành hiệu hai vectơ: BC BA  ,

+  BB BC1  ? BB BA  1  ?

' ' ? ' ' ?

BB BA  BB BC 

   

b/ c/m AA' BB ' CC  ').AC 0 (2)

- Đẳng thức (2)  ?

+ Theo câu a, ta có đẳng thức (1)

+ Theo gt: CC'  AC nên

0

CC  AC

+ Cộng vế theo vế (1) và (3) ta

được điều cần chứng minh

- Nêu các phương pháp chứng minh

- HS khác nhận xét và bổ sung

- HS theo dõi

- Vì AA'BB' là hình vuông nên AA'  BB'1

- Ta có: ACBC  BA} 

đẳng thức (1) trở thành BB 1 BB 'BC BA   ' 0

BB BC BB BA BB BC BB BA

             

Mặt khác:  BB BA  0

(vì BBBA

)

BB BC   0

(vì BBBC

)

0 1

   

0

BB BABB BA ABC

   

Do đó (1')  BB1.BC cos (900 + ABC - 0

' cos (90 ) 0

BB BA ABC  (vì BB1 =

BA, BC = BB')

 0 = 0 (hiển nhiên đúng) Suy ra đFdm

- Đẳng thức (2)  ( ' '). 0 (1)









  

 

* Câu c, d về nhà làm tương tự

* Phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương

+ Phương pháp: - Sử dụng quy tắc 3 điểm; quy tắc phép trừ, quy tắc hbh

- Sử dụng tính chất của tích một số thực với một vectơ

- Sử dụng tính chất trong tâm tam giác, tính chất trung điểm của đoạn thẳng

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nêu các phương pháp đã học

- Học sinh làm theo nhóm và đại diện

nhóm lên bảng trình bày

+ GT: ABC vuông tại A

AB = c, AC = b, CM =2BM; BN = 2AN

a Biểu thị  AM CN, theo  AB AC,

- Ta có:

(1)

AM  ABBM

  

3

BM  BC

Mà BC   ACAB

Do đó

1

3

   

  

Tương tự: 1

3

CN   ABAC

b Tìm hệ thức giữa b và c sao cho AM 

CN

Ta có AM CM   AM CM  0

2

   

     

Mặt khác: AB  AC nên    AB AC AC AB  0

Và AB2 AB2 C2 ; AC2 AC2 b2

Thế vào (*) ta được: 2 2 1 2

0

9C 3b 

<=> 3b2 = 2c2

- Gọi HS nêu phương pháp làm?

- Áp dụng bài tập 2 + Cho HS làm theo nhóm, sau

đó gọi đại diện nhóm lên trình bày

+ Trong quá trình hs làm theo nhóm, gv có thể gợi ý (nếu cần)

 Phân tích AM

thành AB

và

BM



 Theo gt BM = ? BC  

 Biểu thị BC theo AB  

và AC

Gợi ý: AM  CN <=>

AM CM  

 

- Sau khi hoạt động nhóm lên trình bày, gọi nhóm khác nhận xét GV sữa chữa và đưa ra kết quả đúng

- Ra bài tập tương tự:

Bài tập 1a, b sách bài tập MC

1 3

    

trang 188

Hoạt động 2: Dạng 2: Tính một số yếu tố trong tam giác khi biết một số yếu tố khác

* Phương pháp: - Sử dụng định lý Cosin, định lý Sm

- Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Sử dụng các tính chất có liên quan

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- HS nêu định lý hàm Cosin và định lý sin

và các he thức lượng trong tam giác

- HS theo dõi

- HS lên bảng trình bày

a Áp dụng định lý hàm Cosin cho tam giác

ABC

+

25 16 36 1

A

ac

  Vậy CosA = 0,125 => Â  830

+

0

36 16 15 9

56

B

ac B

 

 

36 25 16 cos

ab

 

C  180  (A+B)  180  (83  56 )

Vậy C  410

- Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung

tuyến

9

a

a

m

m

+ Tương tự: mb = 79; 106

2 m  c 2

- Công thức tính diện tích tam giác ABC

 S P P( a P b P c)(  )(  ) với (1)

2

a b c

 S = pr; r: bán kính đường tròn nội (2) tiếp

tam giác ABC

- Gọi hs nhắc lại định lý hàm Cosin, định lý hàm sin-các hệ thức lượng

- Giáo viên giới thiệu dạng toán 2

- Ap dụng làm bài tập 3 (sgk) Cho ABC có AB = 4, AC = 5,

BC = 6

a Tính các góc A, B, C

- Gọi HS lên bảng áp dụng định

lý Cosin

- Sau đó gv nhận xét và đưa ra kết quả đúng Cho điểm HS

b Tính độ dài các đường trung tuyến diện tích tam giác

- Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung tuyến?

-Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác

-Với các giữ kiện trên ta nên sử dụng công thức nào để tính

SABC?

B

A

C c

a

b

 S =

4

abc

R ; R: bán kính ường tròn (3) ngoại

tiếp tam giác ABC

 S = 1 ; 1 sin (4)

2a h S 2b c A

- Ta sử dụng CT (1)

S = 15 15 6 15 5 15 4 15 7

- HS lên bảng trình bày:

 Áp dụng định lý sin ta có: 2

sin

a R

A 

2 1 8

R

  

 

 Áp dụng CT tính diện tích tam giác:

S = pr  r =

15 7 7 4

15 2 2

S

c Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC?

Ra bài tập tương tự:

 Bài tập 4 (sgk) HHNC trang

127

- Bài 6 a, c

* Củng cố tiết 1: - Các phương pháp chứng minh đẳng thức vectơ

- Các hệ thức lượng trong tam giác, định lý cosin, định lí sin

* Bài tập về nhà: Cho 2 điểm A và B, 2 số ,  không đồng thời bằng 0

c/m a Nếu  +   0 thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho:

0

   

b Nếu  +  = 0 thì vectơ u

=  MA  MB

không đổi và không phụ thuộc vị trí điểm M

Tiết 2: * Hoạt động 3 - Dạng toán: Viết phương trình của đường thẳng 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Tìm vectơ pháp tuyến n

(a,b) Tìm 1 điểm M0 (x0y0)  

Viết pt  theo công thức:

a(x-x0) + b(y-y0) = 0

Đưa pt về dạng: ax + by + c = 0

-  đi qua A, B, pt có dạng:

1 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu các bước để lập phương trình của đường thẳng 

Ơ- Cho 2 điểm A (a,o) B (o,b) Phương trình tổng quát của đ/thẳng

 đi qua A, B có dạng ntn?

- Áp dụng cho hs làm bài tập 5

x y

ab  (a0, b0)

- Nêu các bước viết phương trình

tham số của đường thẳng

- Bài tập 5

GT:

0 , 0 ' ' ' ' 2

( , ); ( , )

'( ', ); '( , ')

ABC A C B C hcn

A a o B o b

A a o B o b











KL: a + Pt của đường thẳng AB' có

dạng: 1( , ' 0)

'

x y

a b

+ Phương trình của đường thẳng

A'B là: 1( ' 0)

'

a b

b Pt đường thẳng của AB' và A'B

viết lại:

'" ' ' 0

AB b x ay ab

A B bx dy a b







+ Hai đường thẳng AB' và A'B cắt

'

ab a b

+ Toạ độ giao điểm I của 2 đ/thẳng

AB' và A'B là nghiệm của hệ pt:

'( ' )

'

aa b b x

y

a b ab













+ C1: Góp hợp bởi 3 điểm đó bằng

1800

+ C2: Chứng minh vectơ nhận 3

điểm đó làm điểm đầu và điểm cuối

cùng phương (chẳng hạn: ABk AC

) + c/

( ' ) ( ' )

;

( ' ; ' )

ab a a ab b b

IC

a b ab a b ab

CC a a b b





' '

ab





+ Gọi hs nêu GT, KL của bài toán + Gọi hs khác lên bảng làm câu a, b

+ Nhắc lại vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng:

a x b y c

a x b y c

2

/

i  cắt 2  1 1

2 2

a b

2

/

ii  cắ 2  1 1 1

a b c

/

iii

      + Trong trường hợp 1 cắt 2 tại I thì toạ độ giao điểm I là nghiệm của hpt:

0 0

a x b y c

o x b y c

  







c/ Nêu phương pháp chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng?

* Áp dụng làm câu 5c (hướng dẫn học sinh làm:

Tính toạ độ vectơ  IC CC, '

' '

ab

a b ab





nên c là trung điểm của IC'  ?

Vậy IC

và CC '

cùng phương  I, C, C' thẳng hàng

d/ C là trung điểm của IC'  IC CC   '

' '

ab

ab a b ab ab a b

a b ab



* Hoạt động 4 Dangk toán 4: Lập phương trình của đường tròn

* Phương pháp

- cách 1: Tìm tọa độ tâm I ( a,b) của đường tròn 

Tìm bán kinh R của đường tròn 

Viết P/t của  theo dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)

- Cách 2: Gọi p/t đường tròn  là: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)

Từ GT của đề bài ta lập hệ P/t với ẩn là a, b, c

Giải hệ P/t ta tìm được a, b, c rồi thế vào P/t (2) ta được P/t của đường tròn

- Lưu ý:  đi qua A, B  IA2 = IB2 = R2

 đi qua A và tiếp xúc với  tại A  IA = d (I, A) = R

 tiếp xúc với đường thẳng 1, 2  d(I, 1) = d (I, 2) = R Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Gọi hs nêu các phương

pháp lập p/t của đường

tròn

- Gọi hs khác bổ sung và

gv hoàn thiện nội dung

- Gọi hs làm bài tập 6b, d

+ 6b - áp dụng cách 2

6d - áp dụng cách 1

- sau khi hs trình bày gv

gọi hs khác nhận xét và

sữa chữa, đưa ra kết quả

đúng

- Ra bài tập tương tự

Làm bt 8/189 sách bài tập

HH MC 10

- Hs Nêu Các Phương Pháp Lập P/T Của Đường

Tròn

- Hs Khác Bổ Sung Và Hoàn Thiện ( Nếu Có)

*

* Cho A (3,4) B(6,0) Trong M/P Tọa Độ Oxy

B, Viết P/T Đường Tròn Ngoại Tiếp Oab Là:

X2 + Y2 + 2ax + 2by + C = O

- Đường Tròn  Qua O (0,0), Ac (3,4), B (6,0) Nên

Ta Có Hệ:

C = 0 A = -3

9 + 16 + 6a + 8b = 0 (C = 0) B = -7/8

36 + 12a = 0 ( C = 0) C = 0 Vậy Đường Tròn Ngoại Tiếp Oab Là:

x2 + y2 - 6b - 7/4y = 0 hay (x -3)2 + (y - 7/8)2 =

625/64

d, Gọi p/t là đường tròn ' nội tiếp tam giác OAB

có dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2

Vì OAB cân tại A và AH là trung tuyến nên AH

là phân giác trong tại đỉnh A của OAB

=> I (3, 3/2) là tâm đường tròn nội tiếp OAB Bán kính của đường tròn ()' là r = IH = y1 = 3/2 Vậy p/t của ()' là: (x - 3)2 + (y -3/2)2 = 4/9

* Hoạt động 5: dạng toán 5: các bài toán liên quan đến clip, hypebol, parabol

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Nêu p/t chính tắc của elip,

hypebol, parabol?

- Nhắc lại các yếu tố có liên quan

như: đường tiện cận, hình chữ nhật

cơ sở, tiêu điểm, p/t đường điểm

- Vận dụng làm bài tập 9

+ Cho hypebol (H) có pt: 1

4 16

2 2



 y

x

a Viết phương trình các đường tiệm

cận của (H)?

+ Từ pt của (H): 1

4 16

2 2



 y

x

ta tính

a, b, c = ?

b Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở

của (H)

c Chứng tỏ M (5;

2

3

) và N (8,2 3)

 (H) M, M  (H) khi nào?

e Chứng minh trung điểm của hai

đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau?

- P/t kết quả của + Elip: 2 1 ( 0 )

2 2

2







b

y a x

+ Hypebol: 2 1

2 2

2





b

y a

x

(a>0,b >0) + Parabol: y2 = 2px (p>0)

- HS làm câu a,

- a = 4; b = 2; c = a2 b2  2 5

a Hai dường tiệm cận của (H) có phương trình là:







































) ( 2 1

) ( 2 1

2

1

d x y

d x y

x a

b y

x a

b y

b Ta có 2a = 8; 2b = 4 nên hình chữ nhật cơ sở có chiều dài bằng 8, chiều rộng bằng 4 Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở của (H) là: S = 2a x 2b = 8 x 4 = 32(đvdt)

c M, N, H  toạ độ của M, N nghiệm đúng phương trình của (H)

Ta có:





































1 3 4 4

12 16

64 4 16

1 16

9 16

25 4

4 16

25 4 16

2 2

2 2

N N

M M

y x

y x

Vậy M, N  (H) (đFcm)

e Ta chứng minh I  J

- Gọi I, J lần lượt là trung điểm của

PQ và MN, ta cần c/m điều gì?

Ra bài tập tương tự: 7,9 sgk HHNC

trang 127 - 128

2

13 2

2

13 2

5

x x x

x x

x x x

I N

M I

Q P I





























Mặt khác I, J   (Vì M,N,P,Q ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I  J (đFcm)

* Củng cố tiết 2: - Phương trình của đường tròn, elip, hypebol, parabol

- Xem lại các dạng toán có liên quan

* Bài tập về nhà: - Ôn lại lý thuyết - xem các bài tập đã sửa

- Làm các bài tập còn lại

- Làm các bài tập trắc nghiệm sau:

* Câu hỏi trắc nghiệm (ôn tập cuối năm)

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu đúng

1 Tứ giác ABCD là hình gì nếu thoả điều kiện ACBCDC

A Hình bình hành B Hình chữ nhật

C Hình thoi D Hình vuông

2 Cho tam giác ABC đều cạnh a Độ dài của tổng hai vectơ AB vaì AC bằng:

A 2a B a C a 3 D

2

3

a

3 Cho 4 điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau:

        

A.AB + CD = 2I5 B.AC+ BD = 2I5 C.AD + CB = 2I5 D.AC+ DB = 2I5

4 Trong hệ trục toạ độ cho 3 điểm A(1,3), B(-3,4), G (0,3) Tìm ba toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC

A (2;2) B (2, -2) C (2,0) D (0,2)

5 Đường thẳng đi qua A(-1,2) nhận n

(-2,4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A x + y + 4 = 0 B x - 2y + 4 = 0

C x - 2y - 4 = 0 D -x + 2y - 4 = 0

6 Cho điểm M (1,2) và d: 2x + y - 5 = 0 Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:

7 Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol: 2

1 4

x y

  có phương trình:

A x + y = 4 B x y 1 C.x y 5 D.x y  3

8 Cho đường thẳng  và một điểm F thuộc  Tập hợp các điểm M sao cho

MF = 1 (M,A)

2d là một:

A Elip B Hypebol C Parabol D Đường tròn Đáp: 1a 2c 3b 4a 5c 6a 7c 8a