Kiến thức: • Giới hạn của dãy số và các định lí liên quan.. • Giới hạn của hàm số và các kiến thức liên quan.. • Hàm số liên tục và các kiến thức liên quan đến hàm số liên tục.. Kĩ năng
Trang 1Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
24.2.2016 (tiết 2)
ÔN TẬP CHƯƠNG IV A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố:
1 Kiến thức:
• Giới hạn của dãy số và các định lí liên quan
• Giới hạn của hàm số và các kiến thức liên quan
• Hàm số liên tục và các kiến thức liên quan đến hàm số liên tục
2 Kĩ năng:
• Tìm giới hạn của dãy số thường gặp
• Tìm giới hạn của hàm số thường gặp
• Xét tính liên tục của hàm số và các bài toán về sự tồn tại nghiệm của phương trình
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, chuẩn KT-KN,
2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
TIẾT 60
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ:
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề: GV nói qua kiến thức trọng tâm trong chương 4
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (BT Củng cố kiến thức về giới hạn của dãy số)
Gv : Ghi BT lên bảng
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
Gv: Tìm
3
lim
− +
Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n3
Học sinh lên bảng thực hiện
Gv: Tìm lim 1 9 2 4
1 5
n
Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n
Học sinh lên bảng thực hiện
BÀI TẬP Bài 1: Tìm giới hạn của các dãy số
a)
3
3
n n
b)
2
1
9 4
1
1
1
lim( 5)
n
n n
n
+ −
+ −
+
Trang 2Gv: Tìm lim3 5.4
1 4
n
−
Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho 4n và áp
dụng tính chất limq n =0,q <1
Gv: Tìm
2
lim( n +3n+ −1 n)
Gợi ý: Nhân và chia với lượng liên hợp
Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện
GV: Nhận xét, đánh giá,bổ sung
GV: Cho HS khác lên bảng làm tiếp phần
còn lại
HS: Lên bảng làm bài
GV: Chữa, bổ sung
c)
3 5
1
4
n
n
n
−
÷
d)
2
2
2
1 3
1 lim(3 )
3 lim( 1 3 / 1/ )
n
+ + − =
+ + + +
+
+
Hoạt động 2: (BT Củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số)
Gv : Ghi BT lên bảng
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
Gv: Tìm 2
2
3 lim
4
x
x
→
+ + + ? Chú ý: Có dạng phân thức nhưng mẫu thức khác
0 khi x dần về 2
Gv: Tìm
2 2 3
lim
3
x
→−
+ +
Chú ý: Giới hạn có dạng 0
0
÷
Phân tích tử và mẫu về dạng tích rồi rút gọn
Gv: Tìm lim ( 3 2 2 1)
Bài 2: Tìm giới hạn của các hàm số:
2
lim
10 2 4
x
x
→
+ +
2 2
3 3
x x
+ +
3
lim
3
x
x x
→−
+
c)
lim (3 5 / ) 3 lim (2 1/ ) 2
x x
x x
→+∞
→+∞
+
−
x x x
− + − + = − + − + ÷= −∞
Trang 3Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền Gv: Tìm lim 2 2 4
x
x
→+∞
− + −
GV: Hãy nêu cách làm ?
HS: Nêu cách làm
GV: Cho HS lên bảng làm bài
GV: Nhận xét, đánh giá,bổ sung
Chú ý: cách 2: Khi x→ +∞ ⇒ x =x
HS: Bổ sung các thiếu sót
GV hướng dẫn HS làm câu f)
e)
2
lim ( 1 2 / 4 / 1) 0
0
x x
x
→+∞
→+∞
− f)
1
lim
1
x
x x
−
→ + = −∞
Củng cố:
• Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số cùng các kiến thức liên quan
• Phương pháp tìm giới hạn có dạng vô định
Dặn dò:
• Tự xem lại các bài tập đã làm
• Làm bài tập VN: Tính
3 3 1
2 lim
1
x
x x x
→−
+ + + , tiết sau tiếp tục ôn tập phần HS liên tục
TIẾT 61
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: (xen vào bài mới)
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức về hàm số liên tục)
Gv : Ghi BT 1 (BT7/143) lên bảng
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
Hướng dẫn BT 1:
- Xét tính liên tục của hàm số khi x > 2, x < 2
- Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2
Gv: Tính lim2 ( ); lim2 ( )
x + f x x − f x
→ → so sánh và kết
luận
Gv: Hàm số liên tục tại x = 2, vậy ta có kết luận gì
về tính liên tục của hàm số trên R?
Gv: Cho hàm số ( )
2 2
1 1
; 1
x
x x x
f x
x
− + ≠ ≠ −
−
=
− =
BÀI TẬP Bài 1:
• Khi x> ⇒2 f x( ) liên tục trên (2;+∞)
• Khi x< ⇒2 f x( ) liên tục trên (−∞; 2)
• Khi x = 2, ta có: (2) 5 2 3f = − = Mặt khác:
2
2
2
x
− −
−
2
2
2
x
− −
−
Ta thấy lim2 ( ) lim2 ( )
→ = → Suy ra, hàm số liên
tục tại x = 2
Vậy, hàm số f(x) liên tục trên R
Bài 2:
Trang 4Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
Gv: Hãy tìm lim1 ( ), (1)
x f x f
→ Sau đó so sánh hai giá trị và kết luận bài toán
gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện
Gv: Cho hàm số f x( ) 2x 3;1;x 11
+ ≤ −
= − > −
Tìm m để hàm số liên tục tại x = -1
Gv: hàm số liên tục tại điểm x = - 1 khi nào? Vì
sao?
Gợi ý: Tìm x→ −lim( 1)+ f x( ); limx→ −( 1)− f x f( ); ( 1).−
Hàm số liên tục tại x = -1 khi và chỉ khi:
lim ( ) lim ( ) ( 1)
GV: Nhận xét, đánh giá,bổ sung
HS: Bổ sung các thiếu sót
Cho hàm số ( )
2 2
1 1
; 1 4
x
x x x
f x
x
− + ≠ ≠ −
−
=
− =
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1
Giải:
2 2
2
1
x x
f x
− −
− +
2 1
lim
4
−
Mặt khác: ( )1 1
4
f = −
Ta thấy: lim1 ( ) ( )1 1
4
Vậy, hàm số liên tục tại điểm x = 1
Bài 3: Cho hàm số f x( ) 2x 3;1;x 11
+ ≤ −
= − > −
Tìm m để hàm số liên tục tại x = -1
Ta có:
( )1 ( ) ( )1 ( )
( )1 ( ) ( )1 ( )
→ − = → − − = − − Mặt khác: f(-1) = 1
Hàm số liên tục tại điểm x = -1 khi và chỉ khi
− − = ⇔ = −
Hoạt động 2: (Củng cố kiến thức về sự tồn tại nghiệm của pt)
Gv: Ghi BT 4 ( bài tập 8 trang 143 Sgk)
Hướng dẫn:
Xét dấu f(0), f(1), f(2), f(3)
Xét tính liên tục của hàm số trên các đoạn
[ ] [ ] [ ]0;1 ; 1; 2 ; 2;3 rồi kết luận
Gv yêu cầu học sinh lên bảng trình bày
HS: Lên bảng làm bài
GV: Nhận xét, đánh giá,bổ sung
HS: Bổ sung các thiếu sót
Bài 4: Đặt f(x) = x5 - 3x4 + 5x - 2 Ta có:
(0) 2 0; (1) 1 0; (2) 8 0; (3) 13 0
Suy ra: (0) (1) 0; (1) (2) 0; (2) (3) 0f f < f f < f f < Mặt khác: Hàm số f(x) liên tục trên R nên liên tục trên các đoạn [ ] [ ] [ ]0;1 ; 1; 2 ; 2;3
Vậy, phương trình x5 - 3x4 + 5x - 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5)
Củng cố:
• Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, chú ý định lí 1, 2, 3 Sgk
• Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
Trang 5Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?.
a) 5
2
n
−
÷
4 3
n
−
÷
3 4
n
÷
4 3
n
÷
Câu 2: lim 3(− n2 +5n−3) bằng:
Câu 3:
1
2 lim
3
x
→−
−
− + bằng:
1 3
Câu 4:
2
1
lim
1
x
x
→
− +
− bằng:
Câu 5:
4
4
lim
2
x
→+∞
− + + bằng:
Dặn dò:
• Các kiến thức liên quan đến giới hạn của dãy số, của hàm số
• Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
• Chuẩn bị tốt kiến thức chương 4 để tiết sau làm bài kiểm tra 1 tiết
RÚT KINH NGHIỆM:
………