ON THI CAO HOC TOAN CC 1 Bai_Tap_Vi_phan

Đưa về dạng phương trình tách biến: ĐS: Nghiệm tổng quát:... Đưa về dạng phương trình tách biến:... Đây là phương trình tuyến tính cấp 1: ĐS: d... Đây là phương trình vi phân toàn phần:

0 4

3 '  y2  y  

y

dx e

dy y

 2 ) 2 1

3 2

'  x  y 

y

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

thoả ĐK đầu

3

2

y  y x  x

1.Giải các phương trình vi phân cấp 1 sau:

a)

b)

c)

d)

e)

2 2



 xy y

y

x

0 )

3 6

( )

2 2

3

( y2  xy  x dx  xy  x2  dy 

0 )

sin cos

( )

cos sin

) 2 (

4 '









x y

y

y   5 '  6  13 sin 3

x

x xe e

y y









2 Giải các phương trình vi phân cấp 2 sau:

f)

g)

h)

a)

b)

c)

x

ce

ce

1

4

1







4 ,

y

PHẦN HƯỚNG DẪN GiẢI BÀI TẬP

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Trường hợp: (Nhận)

1) Giải các phương trình vi phân cấp 1 sau:

a Đưa về dạng phương trình tách biến:

ĐS: Nghiệm tổng quát:

0 )

0 ( 

y

4

arctg 3

3





y

Nghiệm thoả ĐK là

c x

y x

y

2 2

c Đưa về dạng phương trình tách biến:

ĐS:

c e



 arctg 3

2 ĐS: Nghiệm tổng quát:

b Đưa về dạng phương trình tách biến:

2 1

sin 2 cos 2

x

y x    x  x c   

ĐS: Nghiệm tổng quát:

0

x









Trường hợp:

e Đây là phương trình tuyến tính cấp 1:

ĐS:

d Đưa về dạng phương trình đẳng cấp:

x x y



(Nhận)

c y

x y

x x

x

e x

H ( ) 

g Đây là phương trình vi phân toàn phần:

h Thừa số tích phân:

Nghiệm tổng quát:

Nghiệm tổng quát:

) 2

3 (

3

x

f Đưa về dạng phương trình Bernouli:

ĐS: Nghiệm tổng quát:

y y y

 

2.Giải các phương trình vi phân cấp 2 sau:

y y y

 

) 49

10 7

1 ( )

3 sin

3 cos



b Nghiệm tổng quát:

a.Nghiệm tổng quát:

( ) ( cos3 sin 3 )

x x

    

2 2

( cos(ln | |) sin(ln | |)) 3

y x c  x  c x  x

d Đây là phương trình Euler

* 2

*

1 y y

y

y   

c Nghiệm tổng quát:

Nghiệm tổng quát:

ln | |