ON THI CAO HOC TOAN CC 1 Chuong 3 T4

Chương 3: Chuỗi Có Dấu Đại học Quốc gia TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Khoa: Khoa Học Ứng Dụng Bộ môn: Toán Ứng Dụng 1... Chương 3: Chuỗi Có Dấu Nếu dùng tiêu chuẩn D’Alembert hoặc Cau

Trang 1

Chương 3: Chuỗi Có Dấu

Đại học Quốc gia TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Khoa: Khoa Học Ứng Dụng

Bộ môn: Toán Ứng Dụng

1

Trang 2

n n



1

n n



 1

n n

u











1

1 n n

u u

Chương 3:

, trong đó Nếu chuỗi hội tụ thì

cũng hội tụ và

I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI

CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ

a.Định lý

Cho chuỗi số

Trang 3

Nếu dùng tiêu chuẩn D’Alembert hoặc Cauchy hoặc điều kiện cần mà biết được chuỗi

b Định nghĩa

được gọi là hội tụ tuyệt đối

cũng phân kỳ.



 1

n n

 1

n n

u

hội tụ thì chuỗi

 Nếu chuỗi





 1

n n



 1

n n

u

hội tụ mà phân kỳ thì chuỗi

 Nếu chuỗi

Chú ý:





 1

n n

u được gọi là bán hội tụ

phân kỳ thì lúc





 1

n n

u





 1

n n

u

này chuỗi

3

Trang 4



 1 2

2

sin

n n

n

2 2

2 1

sin

n n



 1 2

1

n n



 1 2

2

sin

n n

n





2

sin

n n

VD1: Xét chuỗi

Ta có: Mà chuỗi

hội tụ nên

Vậy chuỗi hội tụ tuyệt đối

I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt)

hội tụ

(    2 1)

Trang 5

3 1

3 ) 1

(

n

n n

n







3

3 )

1

(

n

un   n n

  

     



3

n 1 n



 1

u



 1

n n

u

Đặt

Ta có:

Vậy theo tiêu chuẩn D’Alembert chuỗi phân kỳ nên chuỗi cũng phân kỳ

5

Trang 6

n n

n

n n   















1( 1 ) . 3 2 2 1

n n



















 ( 1 ) 3 2 2 1

  

    



n





 1

n n

u





n

u

Đặt

Ta có:

Vậy theo tiêu chuẩn Cauchy chuỗi hội tụ nên chuỗi hội tụ tuyệt đối

Trang 7

n

n . tg 1 . sin 1 )

1

(

1







n n

un  (  1 )n  tg 1  sin 1

2 3

1 1

1

~

n n

n

un  



 1 2

3

1



 1

n n

u





 1

n n

u

Đặt

Ta có:

Mà hội tụ nên

Vậy hội tụ tuyệt đối

hội tụ(ss2)

3

2

  

7

Trang 8

1 2 3 4

( a a a a ( 1)n an )

0

n

a 

1

( 1)n n , n 0

n







với được gọi là chuỗi đan dấu

II CHUỖI ĐAN DẤU

a Định nghĩa Chuỗi có dạng

Xét chuỗi đan dấu

b Tiêu chuẩn Leibnitz

 Nếu dãy an đơn điệu giảm và lim n 0

  

 Chuỗi đan dấu thoả mãn tiêu chuẩn Leibnitz được gọi đan dấu trên hội tụ

thì chuỗi

Trang 9









2 ( 1 ) ln 1

n

n n

1 ln

n

a

n n



lim n 0

1

( 1)n n

n

a









Nhận xét

đơn điệu giảm và Vậy theo tiêu chuẩn Leibnitz hội tụ và còn được gọi là chuỗi Leibnitz

II CHUỖI ĐAN DẤU (tt)

Đây là chuỗi đan dấu với dương và

9

Trang 10



1(  1 )  2   1

n

n n

n

1

)





x x

f

1

;

0 )

1 (

1 )

2













x x

f

n

n a



 

Nhận xét: Đây là chuỗi đan dấu với

Ta có:

Vậy là dãy số dương giảm và

II CHUỖI ĐAN DẤU (tt)

Xét hàm

a 0 nên chuỗi đan dấu trên hội tụ theo Leibnitz

n

n a



 

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	515 KB