nên chuỗi hội tụ.. nên chuỗi hội tụ.. nên chuỗi hội tụ.
Trang 11 ( 1 )
1
1 (1 cos )
1
sin
2
n n n
A.BÀI TẬP CHUỖI
Bài 1: Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau:
14 2
3 2
n n
n n
n
1
2
)!
2 (
)
! ( 3
n
n
n
n
1 sin
2
n
n
n
Trang 22 1 1
1
5
2
n n n
n
n n
2 1
1
1 1
n
n
n n
2
2 1
7 ( !)n
n n
n n
1
2
2
) 1
(
4
3 )
1
(
n
n n
n n
Bài 2: Xét sự hội tụ của chuỗi số có dấu bất kỳ sau:
g )
i )
h )
j )
5 2
1 )
1
( 2
n n
n
2
n 1
s inn n
n
n 1
4.9.14 (5n 1)
4 n!
n
n
n 1
1.4.7 (3n 2) ( 1)
2 n!
1 cos2 1
n n n n
Trang 3Bài 3: Cho:
f )
d )
b )
a )
c )
e )
Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau:
2 2
7 ( !)
,
n
n n
n u
n
1.4.7 (3 2)
,
2 !
n v
n
2 1
5 (1 ) ,
2
n
a
n
4 ( 1)
2 1
n n
n
n b
n
1
.
n n n
u v
1
n n n
u v
1
n
a b
1
.
n n n
u a
1
n
u b
1
n
u v
Trang 42 1
n n
x n
1
( 1)
2 3
n n
n n n
x
Bài 4: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau:
1
2
n
n
x n
1
1
( 1)
n
n n
n
x n
n
2n
n 2
n 1 (x 2) 2n 1
3
2 1
( 5) ( 2) 8
n
n n
x n
f )
d )
b )
a )
c )
e )
Trang 5v
un ~ n 1
2
2 1
~
n
v
un n
2 3
1 1
1
~
n n
n
v
un n
n n
n n
n v
4
3 4
3
~
A.HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP PHẦN CHUỖI SỐ
nên chuỗi phân kỳ
nên chuỗi hội tụ
nên chuỗi hội tụ
nên chuỗi hội tụ
Bài 1: Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau:
a )
b )
c )
d )
Trang 6
2
n
n
D
!
2
~ v n
1
n n
v
D
1
1
n un
e) Dùng tiêu chuẩn D’Alembert
nên chuỗi hội tụ
mà
2
n n 1 n n
n
g) Dùng tiêu chuẩn Cauchy
nên chuỗi phân kỳ
f )
Vậy chuỗi
Trang 7
2 1
2
1
n n n
n
n
2 1
n n
n n
D
nên chuỗi phân kỳ
h )
i )
j ) 1
1
n n
n n
n
Trang 8
1
2
1 n 2n
n n
n u
2
1
, 2
2
n n n
v
n n
n n
2
) 1
( 2
1
hội tụ tuyệt đối
a) Xét chuỗi trị tuyệt đối
1
n n
u
nên
3 4
2 1
n
n
n n
n u
n
3 2
n
n
u C
b) Xét chuỗi
phân kỳ theo Cauchy
1
n n
u
nên
Bài 2: Xét sự hội tụ của các chuỗi có dấu bất kỳ sau:
Trang 9
1
n n
u
5
2 1
) 1
( 2
n n
N
n
2
1
n
, mà
hội tụ tuyệt đối
phân kỳ
c) Dùng tiêu chuẩn Leibnitz
1 2
1
n n hội tụ
un
Trang 10
n 1
n
|u |
2 n!
|u | phaân kyø theo D'Alembert u phaân kyø
n
n ( 1 ) cos
1 cos2 1
n n n n
Ta có
e )
f)
Trang 11Bài 3: Ta có:
f )
d )
b )
a )
c )
e )
2
n n u
n
n
n
2
n n
( 1)
n
n
n
2
7 3 1
2
u v
e
5
e
7 5
D D D D C PK
HT + PK=PK HT + HT=HT
2
7 2 : 1
3
e
Trang 12Bài 4: Tìm miền hội tụ của các chuỗi lũy thừa sau:
Miền hội tụ của chuỗi là: 1 ≤ x ≤ 3
a) Bán kính hội tụ là: R = 1
b) Bán kính hội tụ là: R = 3
Miền hội tụ của chuỗi là: -3 < x < 3
c) Bán kính hội tụ là: R = 1
Miền hội tụ của chuỗi là: 3 ≤ x < 5
d) Bán kính hội tụ là: R = 2
Miền hội tụ của chuỗi là: -2 < x ≤ 2
Trang 13) 2 (
X
n
n
n 2
2n 1
3
2 1
1 8
n n
n
X n
e) Đặt , chuỗi đã cho trở thành chuỗi
Bán kính hội tụ là R = 2
f) Đặt , chuỗi đã cho trở thành chuỗi
Bán kính hội tụ là R =
8
Miền hội tụ của chuỗi là:
Miền hội tụ của chuỗi là: -7 ≤ x ≤