FREE TUYEN CHON OXY va HE PT thay hung DZ

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H

E  F  G

và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE

Lời giải

Do EF là đường trung bình của HBC∆ nên ta có

/ /

EF BC , mà AG/ /BC và 1

2

AGEF là hình bình hành

EF AB

⊥



⇒



⊥

AF BE GE BE

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

Đường thẳng GE qua 17 29;

E 

phương trình GE x: −3y+14=0

Đường thẳng BE qua 17 29;

E 

  và vuông góc với GE nên đường thẳng BE: 3x+ −y 16=0

Ta có


AG =


FE⇒ A( )1;1

Đường thẳng AB qua A( )1;1 và vuông góc với EF nên đường thẳng AB y: =1

Do B=BE∩AB⇒B( )5;1

  nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là I( )3;3 Vậy A( )1;1 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là I( )3;3

Câu 2: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn 1 - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )T có phương trình

( ) (2 )2

x− + y− = Các điểm K(−1;1 ,) ( )H 2;5 lần lượt là chân đường cao hạ từ A B của tam giác ,

ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương

Lời giải

Kẻ Cx là tiếp tuyến của đường tròn

Do AHB=AKB=900 nên tứ giác ABKH là tứ giác nội tiếp

Ta có ACx= ABC và CHK = ABC (do tứ giác ABKH nội

tiếp)⇒ ACx=CHK⇒Cx/ /HK

Đường thẳng HK qua H( ) (2;5 ,K −1;1) nên phương trình

đường thẳng HK: 4x−3y+ =7 0

Đường thẳng TC qua T( )1; 2 và vuông góc với đường thẳng

HK nên phương trình TC: 3x+4y− =11 0

Do C∈TC⇒C(1 4 ; 2 3+ t − t)

TUYỂN CHỌN OXY VÀ HỆ PT TẶNG HỌC SINH

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Mà ( )

( )

= ⇒ −



= ⇒ + = ⇔

= − ⇒ − →

Đường thẳng AC qua C(5; 1 ,− ) ( )H 2;5 nên phương trình đường thẳng AC: 2x+ − =y 9 0

Đường thẳng BH qua H( )2;5 và vuông góc với đường thẳng AC nên đường thẳng BH x: −2y+ =8 0

Đường thẳng BC qua C(5; 1 ,− ) (K −1;1) nên phương trình đường thẳng BC x: +3y− =2 0

Ta có B =BC∩BH ⇒B(−4; 2)

Đường thẳng AK qua K(−1;1) và vuông góc với đường thẳng BC nên đường thẳng AK: 3x− + =y 2 0

5 5

A AC AK A 

 

5 5

 

Câu 3: [Trích đề thi thử THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa - Lần 1 – 2015]

Giải hệ phương trình





Lời giải:

ĐK: y≥0; 2x− ≥y 0;y− − ≥x 1 0;y− + ≥3x 5 0

Khi đó: PT( ) (2 ⇔ −1 y) ( 2x− − +y 1) (2x− −y 1 1) ( − y)=0

y x y

⇔ − − −  + =

− + +

1

y

=



⇔

− =



Với y=1 thế vào PT(1) ta có: x− = − +5 x 6 3− x ( )vn

Với y=2x−1 thế vào PT(1) ta có: x− +2 4− =x 2x2−5x−1

2

⇔ − + − − − + − − =

⇔ − + − + = ⇔ −  + + = ⇔ = ⇒ =

Vậy nghiệm của HPT là ( ) ( )x y; = 3;5

Câu 4: Giải hệ phương trình ( 1) ( 1) 2







Lời giải:

ĐK : x≥ ≥y 0;x≥ 8 Đặt a x y (a b; 0)



≥



=

PT ⇔ b − a+ a − b+ =a +b

( )( ) ( )2

ab a b a b a b ab a b a b ab

⇔ + − − + = + ⇔ − + = + − −

⇔ − + + − = + − ( 1)( 1)( 2) 0 1 1

= ⇔ − =



⇔ − − + + = ⇔

= ⇔ =



Cách 2: PT( ) (1 ⇔ x− −y 1) y− − − = −(x y 1) (1 y) x− − −y (1 y)

1

1 1

y

x y

⇔ − − − = − − − ⇔ − − −  + = ⇔

= +

2

9 10 0

x

≤



+) Với x= +y 1 ta có: 5 3+ x− =2 2x− +1 x+6 *( )

( ) 8 3( )

6 3 2

x

−

3

x

=



⇔

+ + − =



1 ⇔10x− +12 6 x+6 x−2 =16⇔3 x +4x−12= −14 5x

( ) 2

15

2

4

x

vn



≤ ≤



⇔



2

x y

 −  

=  

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+ + =y 3 0, d2:x− + =y 1 0 và điểm

( )1; 2

M Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d tại hai điểm A và B sao cho 1 AB=8 2 và đồng thời tiếp xúc với d 2

Lời giải

Ta có M( )1; 2 ∈d2 , mà M∈( )C

M

⇒ là giao điểm của d2 và ( )C

2

MH = AB=

( ) (2 )2 ( )2

⇒ − + − = ⇔ − =

( )

= ⇒



⇒ 

= − ⇒ − −

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm I( )4; 0 và

phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam

giác là d1:x+ − =y 2 0 và d2:x+2y− =3 0 Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác

ABC biết B có tung độ dương

Lời giải

Gọi M là trung điễm của BC , H là chân đường cao kẻ

từ A

Ta có A= AH∩AM ⇒A( )1;1

Đường thẳng IM qua I và song song với AH

IM x y

⇒ + − =

Ta có M =IM ∩AM ⇒M(5; 1− )

Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH

BC x y

⇒ − − =

Đường tròn ngoại tiếp ABC∆ có tâm I( )4; 0 bán kinh

10

IA= là ( ) ( )2 2

C x− + y = ,

B C là giao điểm của ( )C với BC nên tọa độ , B C thỏa

mãn hệ phương trình

( )2 2

x y

− − =



⇒

= = −

Giả sử B( )7;1 , C(3; 3− )

Đường thẳng AB qua A( )1;1 và B( )7;1 ⇒ AB y: =1

Đường thẳng AC qua A( )1;1 và C(3; 3− )⇒ AC: 2x+ − =y 3 0

Thầy Đặng Việt Hùng