Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A B, và trung điểm của đoạn thẳng CD.. b Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa và 5 học sinh có năng khiếu
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ SỐ 5
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN – Đề số 05
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= − + −x3 3x 2
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2
4
f x = +x −x trên đoạn 2;1
2
−
2
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức zthỏa mãn ( )1−i z+2i z= +5 3i Tìm phần thực, phần ảo của số phức w= +z 2z
b) Giải bất phương trình
<
Đ/s: a) a=6,b= −1 b) 1, 1
2
x> x<
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ( 2 )
1
ln
e
Đ/s:
12
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;1;1 ,) (B 2; 2; 2),
(2; 0;5 ,) (0; 2;1)
C D Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A B, và trung điểm của đoạn thẳng CD
Đ/s: ( )P :x− =y 0
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc α có tanα = −2 Tính giá trị của biểu thức sin cos 4 cot2
sin cos
α + α
b) Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa và 5 học sinh có năng
khiếu hát Cần chọn 6 học sinh trong số đó để thành lập đội văn nghệ của lớp Tính xác suất để 6 học sinh
được chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu múa, hát và ngâm thơ
132
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD=2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt
phẳng (ABCD) bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Đ/s:
3
2 30 3
SABCD
a
Trang 2Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= − + −x3 3x 2
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2
4
f x = +x −x trên đoạn 2;1
2
−
Lời giải:
+) f x( ) xác định trên đoạn 2;1
2
−
+) Ta có: f ( )− = −2 2
( )
2
2
1
2
x
x
x loai x
∀ ∉ − = −
′
2 0;
1 1 15
∈ − ∈ −
+
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức zthỏa mãn ( )1−i z+2i z= +5 3i Tìm phần thực, phần ảo của số phức w= +z 2z
b) Giải bất phương trình
<
Lời giải:
a) Đặt z= +a bi a b( , ∈ℝ)⇒z= −a bi Thay vào phương trình đã cho ta được:
( )(1−i a bi+ )+2i a bi( − )= + ⇔ + + −5 3i a b (b a i) +2ai+2b= +5 3i
⇒ = + ⇒ = + + − = −
Vậy Imz= −1; Rez=6
b) Tập xác định: D=ℝ
< ⇔ < ⇔ > − ⇔ − + > ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Vậy nghiệm của bất pt là 1 ( )
2
∈ −∞ ∪ +∞
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ( 2 )
ln
e
Trang 3Lời giải:
ln
+) Xét
2 1
1
e e
+) Xét 2
1
ln
e
1 ln
2
x x
2
1
Vậy
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;1;1 ,) (B 2; 2; 2),
(2; 0;5 ,) (0; 2;1)
C D Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A B, và trung điểm của đoạn thẳng CD
Lời giải:
+) Trung điểm đoạn thẳng CD là M(1;1;3)
+) Ta có: (0; 0; 2 ,) (1;1; 1) ; 0 2, 2 0 0, 0 (2; 2; 0)
− −
+) Mặt phẳng (MAB) đi qua A và nhận 1 ( )
, 1; 1; 0 2
là véctơ pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x− − − =1 (y 1) 0 hay x− =y 0
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc α có tanα = −2 Tính giá trị của biểu thức sin cos 4 cot2
sin cos
α + α
b) Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa và 5 học sinh có năng
khiếu hát Cần chọn 6 học sinh trong số đó để thành lập đội văn nghệ của lớp Tính xác suất để 6 học sinh được chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu múa, hát và ngâm thơ
Lời giải:
sin
1
1 cos
P
α
+ α
Vậy P=2
b) Gọi A: “Trong 6 học sinh được chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu múa, hát và ngâm thơ”
A
⇒ : “Trong 6 học sinh được chọn không có đủ cả học sinh có năng khiếu múa, hát, ngâm thơ”
Ta có Ω =C6 =924
Trang 4Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Trường hợp 1: Trong 6 học sinh được chọn chỉ có năng khiếu ngâm thơ và múa
Chọn 2 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa có C C32 44 cách chọn
Chọn 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 3 học sinh có năng khiếu múa có C C cách chọn 33 43
C C +C C = cách chọn
Trường hợp 2: Trong 6 học sinh chọn được chỉ có năng khiếu múa và năng khiếu hát
Chọn 4 học sinh có năng khiếu múa, 2 học sinh có năng khiếu hát có C C cách chọn 44 52
Chọn 3 học sinh có năng khiếu múa, 3 học sinh có năng khiếu hát có C C cách chọn 43 53
Chọn 2 học sinh có năng khiếu múa, 4 học sinh có năng khiếu hát có C C cách chọn 42 54
Chọn 1 học sinh có năng khiếu múa, 5 học sinh có năng khiếu hát có 1 5
4 5
C C cách chọn
C C +C C +C C +C C = cách chọn
Trường hợp 3: Trong 6 học sinh được chọn chỉ có học sinh có năng khiếu ngâm thơ và hát
Chọn 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 3 học sinh có năng khiếu hát có C C cách chọn 33 53
Chọn 2 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu hát có C C cách chọn 32 54
Chọn 1 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 5 học sinh có năng khiếu hát có C C cách chọn 13 55
C C +C C +C C = cách chọn
805 115
924 7 84 28 805
924 132
Vậy xác suất cần tìm là 115
132
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD=2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt
phẳng (ABCD) bằng 0
30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB
Ta có (SAB) (ABCD) ( )
⊥
⊥
Ta có SC∩(ABCD) { }= C
Mà SH ⊥(ABCD)⇒H là hình chiếu của S lên
2
x
Ta có
3 tan
2 tan
Trang 52
x
HD
Ta có
3
3
a
Thầy Đặng Việt Hùng