Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PT và HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vnTham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2015!. 1 1 x x
Trang 1Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PT và HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2015!
1 1
x
x
Lời giải
Điều kiện x≥0
1+ x≤ +x x + + ⇔ − +x 1 1 x x ≤ 1−x +3x Đặt 1− =x u; x =v v( ≥0)thì
2 2
0 0
0 0
0
u v
u v
u v
u v
v v u
v u
+ ≥
+ <
+ ≥ + ≥
≥
Xét các trường hợp
x
0
x
≥
Kết hợp tất cả các trường hợp ta có nghiệm 0;3 5 3 5;
S = − ∪ + +∞
1
x
Lời giải
Điều kiện
2
4
x
Nhận xét
≥
a
a b
Xét hai trường hợp
2
=
= −
x
x
RÈN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PT và HÌNH PHẲNG OXY (phần 7)
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PT và HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2015!
Dễ thấy (*) nghiệm đúng với mọi x≥2
So sánh và thử lại, kết luận phương trình đã cho có tập nghiệm S =[2;+∞)
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có AC>ABcó đường cao
AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho HA=HD, đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E(2; 2− )
và AB tại F Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết phương trình CF x: +3y+ =9 0,đường
thẳng BC đi qua K(5;12) và điểm C có hoành độ dương
Lời giải:
Tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp do đó 0
45
ADH =BEA=
Lại có E là trực tâm tam giác ACF nên BE⊥CF
Khi đó: BE: 3x− − =y 8 0
Tam giác ABE vuông cân tại A Khi đó gọi C(− −3t 9;t)
Ta có 2d E CF( ; )=CE⇒EC= 5
Phương trình CE là: 2 x+ −y 2, BC: 8x− −y 28=0
Suy ra A( ) (0; 2 ;C 3; 4 ;− ) ( )B 4; 4 là các điểm cần tìm