100 BAI HINH OXY HE PT BAT PT CHON LOC thay hung DZ2

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H

Gọi 17 29 17 9 ( )

E  F  G

    lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH BH và AD Tìm tọa độ A ,

và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE

Lời giải

Do EF là đường trung bình của HBC∆ nên ta có

/ /

EF BC , mà AG/ /BC và 1

2

AG=EF = BC nên

AGEF là hình bình hành

Ta có BH AC F

EF AB

⊥



⇒



⊥

 là trực tâm của ∆ABE

AF BE GE BE

Đường thẳng GE qua 17 29;

5 5

E 

  và G( )1;5 nên phương trình GE x: −3y+14=0

Đường thẳng BE qua 17 29;

5 5

E 

  và vuông góc với GE nên đường thẳng BE: 3x+ −y 16=0

Ta có


AG =


FE⇒ A( )1;1

Đường thẳng AB qua A( )1;1 và vuông góc với EF nên đường thẳng AB y: =1

Do B=BE∩AB⇒B( )5;1

Tam giác ABE có ( ) ( ) 17 29

1;1 , 5;1 , ;

5 5

  nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là I( )3;3 Vậy A( )1;1 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là I( )3;3









Lời giải

Điều kiện:

3

2

2

4

2 2 0





≥ ≥









xy x

y x

x y

y x

(2)⇔ y+ −1 y +2x+ +2 x +2y − + =x 1 0

1

y x

100 BÀI HÌNH PHẲNG – HỆ PT – BẤT PT CHỌN LỌC (P2)

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

2 2 1 0

⇔ y− x− = (Do y≥ ≥x 34)

Thay vào (2) ta được 2x 2x2− +4 8 x3− =4 3x3

Áp dụng BĐT Côsi cho các số dương ta có:

3x =2 4 + x −4 +x2+ x −2 ≥8 x − +4 2x 2x −4

Dấu bằng xảy ra khi

3

2

2





x

x

5 2

Vậy hệ có nghiệm duy nhất 2;5

2

 

Câu 3: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn 1 - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )T có phương trình ( ) (2 )2

x− + y− = Các điểm K(−1;1 ,) ( )H 2;5 lần lượt là chân đường cao hạ từ A B của tam giác ,

ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương

Lời giải

Kẻ Cx là tiếp tuyến của đường tròn

Do AHB=AKB=900 nên tứ giác ABKH là tứ giác nội tiếp

Ta có ACx= ABC và CHK = ABC (do tứ giác ABKH nội

tiếp)⇒ ACx=CHK⇒Cx/ /HK

Mà TC ⊥Cx⇒TC ⊥HK

Đường thẳng HK qua H( ) (2;5 ,K −1;1) nên phương trình

đường thẳng HK: 4x−3y+ =7 0

Đường thẳng TC qua T( )1; 2 và vuông góc với đường thẳng

HK nên phương trình TC: 3x+4y− =11 0

Do C∈TC⇒C(1 4 ; 2 3+ t − t)

( )



Đường thẳng AC qua C(5; 1 ,− ) ( )H 2;5 nên phương trình đường thẳng AC: 2x+ − =y 9 0

Đường thẳng BH qua H( )2;5 và vuông góc với đường thẳng AC nên đường thẳng BH x: −2y+ =8 0

Đường thẳng BC qua C(5; 1 ,− ) (K −1;1) nên phương trình đường thẳng BC x: +3y− =2 0

Ta có B =BC∩BH ⇒B(−4; 2)

Đường thẳng AK qua K(−1;1) và vuông góc với đường thẳng BC nên đường thẳng AK: 3x− + =y 2 0

5 5

A AC AK A 

 

; , 4; 2 , 5; 1

5 5

  là các điểm cần tìm

Câu 4: Giải bất phương trình ( 2 2 ) 3 2

3x −12x+ +5 x −2x x − ≥1 2x −10x+5

Lời giải

Điều kiện:

2

2

3

x







Trước hết, để ý rằng:

2x −10x+ =5 3x −12x+ −5 x −2x = 3x −12x+ +5 x −2x 3x −12x+ −5 x −2x

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành:

Với điều kiện x≥2 suy ra x3+x2+ +x 3 x2 −3x+ >2 0 do đó

( ) 3 2 2

3

2

x

≥





Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=[2;+∞)

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+ + =y 3 0, d2:x− + =y 1 0 và điểm

( )1; 2

M Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d tại hai điểm A và B sao cho 1 AB=8 2 và đồng thời tiếp xúc với d 2

Lời giải

Ta có M( )1; 2 ∈d2 , mà M∈( )C

M

⇒ là giao điểm của d và 2 ( )C

( )

2

MH = AB=

( ) (2 )2 ( )2

( ) ( )

5 5; 6



⇒ 

Câu 6: Giải bất phương trình 3 2 2 ( )

Lời giải

Điều kiện 5− ≤ ≤x 5 Bất phương trình đã cho tương đương với

( ) ( )

2

2

16

3 25

x

x

−

• Nếu 2 ( ) 2

Khi đó (1) vô nghiệm

2

4

3 25

4 0

x

x x

−





 + >



, (1) nghiệm đúng

2

2

3 25

x

Tổng hợp các trường hợp ta thu được nghiệm 4− ≤ ≤x 5

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm I( )4; 0 và

phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam

giác là d1:x+ − =y 2 0 và d2:x+2y− =3 0 Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác

ABC biết B có tung độ dương

Lời giải

Gọi M là trung điễm của BC , H là chân đường cao kẻ

từ A

Ta có A= AH∩AM ⇒A( )1;1

Đường thẳng IM qua I và song song với AH

IM x y

Ta có M =IM ∩AM ⇒M(5; 1− )

Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH

BC x y

Đường tròn ngoại tiếp ABC∆ có tâm I( )4; 0 bán kinh

10

IA= là ( ) ( )2 2

C x− + y = ,

B C là giao điểm của ( )C với BC nên tọa độ , B C thỏa

mãn hệ phương trình

( )2 2

x y

− − =



⇒

Giả sử B( )7;1 , C(3; 3− )

Đường thẳng AB qua A( )1;1 và B( )7;1 ⇒ AB y: =1

Đường thẳng AC qua A( )1;1 và C(3; 3− )⇒ AC: 2x+ − =y 3 0

Câu 8: [Giải hệ phương trình

2

2 2

2

−









y x

x y x y

x

Lời giải

Điều kiện:

1 2 0



≥





+ ≥







x

x y

x y

2

−

x

− =



y x

- Nếu x+ +y 2x− =y 2x ⇔ +x 2 (x+ y)(2x−y) =0 vô nghiệm do x>0

- Nếu 2y=x thay vào (2) ta được 3x2 − + =x 2 2 x +2x 2x−1

⇔ x x− − + x− + x− = (3)

Ta có

( )

2

2

2

2 1 1

1

0

0





≥

− −

 −

−



≥





x x

x

x

với 1

2

≥

x Nên (3)

0

2 1 1

1

2 1

 =



− =







=





x x

x

Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( ) 1

; 1;

2

x y  

 

Câu 9: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3; 4− ) Đường thẳng chứa cạnh AB đi

qua điểm M( )7; 4 và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường d: 4x+ − =y 10 0 Viết phương trình

đường thẳng AB

Lời giải

Gọi F là giao điểm của EN với AB⇒EN =EF

Do N∈d: 4x+ −y 10=0⇒N t( ;10−4t)

Mà E là trung điểm của FN ⇒F(6−t; 4t−18)

Do EF ⊥MF ⇒EF MF





 =0

Mà EF


= −(3 t; 4t−14) ; MF


= − −( t 1; 4t−22)

( )( ) ( )( )

2

5

17

t

t

=





=



Với t =5⇒F( )1; 2 đường thẳng AB qua M( )7; 4 và vuông góc với FE nên AB x: −3y+ =5 0

Với 61 41; 62

  đường thẳng AB qua M( )7; 4 và vuông góc với FE nên AB: 5x−3y−23=0 Vậy AB x: −3y+ =5 0 hoặc AB: 5x−3y−23=0

Câu 10: Giải hệ phương trình

2

x y

x y

x y

x y









Lời giải

Điều kiện 2x− + ≠y 1 0 Phương trình thứ nhất tương đương với 21 12

Xét hàm số ( ) 1

; 0

f t = +t t≠

+ thì

( )

2 4

t t

Suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên tập số thực Thu được f x( )= f y( )⇔ =x y

Phương trình thứ hai khi đó trở thành 6 2 4 8 2 2 ( ) 2

1

x x

x

+

Với x≠ −1, đặt 2 ( )

x+ =u x + =v v> thu được

( )( )

2

u v

v u

=



=



Xét các trường hợp

2

≥ −



Kết luận hệ phương trình có nghiệm duy nhất 4 14; 4 14

x=− + y= − +

Câu 11: Giải bất phương trình 2 ( 2 ) ( )

5x −8x+ >4 x x − +x 1 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 0 8

5

x≤ ∨ ≥x Bất phương trình đã cho tương đương với

( ) ( ) ( ) ( )

2

Nhận xét

2

  ℝ Xét các trường hợp

+) Nếu

+) Nếu

( )

2 2

x x

Do đó ( )1 ⇔ − < ⇔ <x 2 0 x 2, suy ra 2 2

5 x

− ≤ <

Kết hợp với điều kiện ta thu được nghiệm 0 8 2

5

x≤ ∨ ≤ <x