TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn.
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
x
2
0
sin2 cos
1 cos
π
=
+
∫
x
2 2
0
sin cos 2
1 cos
π
=
+
t
1
( 1)
2 − 2 ln2 1
3
2 0
sin tan
π
= ∫
2
2
sin (1 cos )sin sin
−
u
1
2 2
1
8
−
2
sin (2 1 cos2 )
π
π
2sin sin 1 cos2
2sin (1 cos2 )
2 2
π π π
sin 2 cos 2 sin cos
2
2
2 sin (sin )
3
π π
2 3
π
⇒ = −
Câu 4.
dx I
3
4
sin cos
π
π
= ∫
dx I
3
4
4
sin 2 cos
π
π
x
2 cos
14 TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
Trang 2t dt t
t
3
2
Câu 5.
2
2 0
sin 2
2 sin
x
x
π
=
+
∫
sin2 2 sin cos (2 sin ) (2 sin )
3
2 3
x
6
0
sin cos2
π
= ∫
2
−
π
t t
2
1
2
−
+
−
2 2 5 2 6
−
−
2
2
0
.sin cos
π
1
0
1 (1 )
2∫ − = 1e 1
2 −
sin sin
2 6
π
π
( 2)
16 π
4
0
sin 4 sin cos
π
=
+
∫
x
x
4
2 0
sin 4
3
1 sin 2
4
π
=
−
1 sin 2 4
t
1 4
1
2 1 3
−
1 1 4
3 =3
Câu 10.
x
2
3 0
sin sin 3 cos
π
=
+
∫
Ta có: sinx 3 cosx 2cos x
6
π
;
Trang 3x x
sin sin
6 6
π π
⇒ I =
dx
sin
6
−
6
x
2 4
2 3
sin 1 cos cos
π
π
−
−
2
0 3
π
−
0 3
π
π
−
12π
6
0
1 sin 3 cos
π
=
+
∫
6
0
1
sin 3 cos
π
=
+
x
6
0
2 sin
3
π
π
+
x
dx x
6
2 0
sin
2 1 cos
3
π
+
Đặt t cos x dt sin x dx
1 2 2 0
−
∫
2
2 0
1 3 sin 2 2cos
π
2
0
sin 3 cos
π
0
3
π
2
3 0
sin (sin cos )
π
=
+
∫
Đặt x t dx dt
2
π
(sin cos ) (sin cos )
0
4
π π
2
=
Trang 4Câu 15. I x x dx
2
3 0
7sin 5cos (sin cos )
π
−
=
+
∫
Xét:
;
Đặt x t
2
π
= − Ta chứng minh được I1 = I2
Tính I1 + I2 =
x
1tan( ) 1
2
4
π π π
⇒ I1 I2 1
2
= = ⇒ I =7 – 5I1 I2=1
2
3 0
3sin 2cos (sin cos )
π
−
=
+
∫
Đặt x t dx dt
2
π
3cos 2sin 3cos 2sin (cos sin ) (cos sin )
(sin cos ) (cos sin ) (sin cos )
2
x
2 0
sin
1 cos
π
=
+
∫
1 cos 1 cos
2
2
1 cos 1 cos
4 2
0
cos sin cos sin
π
=
+
∫
2
π
0 2
π π
4
x
2
2 2
0
1 tan (cos ) cos (sin )
π
∫
Đặt x t dx dt
2
π
Trang 5⇒ I t dt
t
2
2 2
0
1
tan (sin ) cos (cos )
π
x
2
2 2
0
1
tan (sin ) cos (cos )
π
∫
2
0
cos (sin ) cos (cos )
π
2
0 2
π
π
=
2
π
x
4
0
cos sin
3 sin2
π
−
=
−
∫
Đặt u=sinx+cosx I du
u
2
2
⇒ =
−
t
2
2 cos
12
4 4sin
π
−
3
2 0
sin cos 3 sin
π
=
+
∫
Đặt t= 3 sin+ 2x= 4 cos− 2x Ta có: cos2x = − 4 t2và dt x x dx
x
2
sin cos
3 sin
=
3
2 0
sin
cos 3 sin
π
+
3
0
sin cos cos 3 sin
π
+
t
15 2
2
3 4−
15 2
3
−
t
15
2
3
1ln 2
+
1 ln 15 4 ln 3 2
= 1(ln 15 4( ) (ln 3 2) )
2 3
3
( sin )sin sin sin
π
=
+
∫
x x
2
3 sin 3 1 sin
+
x
2 3
3 sin
π π
du dx dx
x
sin
=
I1
3
π
=
x
2
2
4 2 3
3
π
I 2
0
sin2 cos 4sin
π
+
= ∫
x x
dx x
I 2
2
0
2sin cos
3sin 1
π
=
+
∫ Đặt u= 3sin2x+1 ⇒
udu
du u
2
3
Trang 6Câu 24.
x
x
6
0
tan
4 cos2
−
= ∫
x
x
2
2
4 cos2 (tan 1)
−
+
x
2 2
1
cos
t t
0
( 1)
−
+ +
3
6
cot sin sin
4
π
=
+
∫
x
3
2
6
cot 2
sin (1 cot )
π
π
=
+
x
2
1 sin
t
3 1
3
3
+ +
−
∫
3
4
sin cos
π
π
= ∫
3
4
4
sin 2 cos
π
π
t2
tan
1
+
t
3
x
2 4
sin cos
1 sin 2
π
=
+
∫
Ta có: 1 sin2+ x = sinx+cosx =sinx+cosx (vì x ;
4 2
π π
)
2
4
sin cos
sin cos
π
=
+
∫ Đặt t=sinx+cosx⇒dt=(cosx−sin )x dx
t
2 2
1 1
2
2
1
2 1 cos sin cos
Trang 7Đặt t x t x t dt x xdx dx t dt
5
2
2
cos sin
t t
I t t dt
1
0 0
12
2 (1 ) 2
7 13 91
∫
4
2 0
tan cos 1 cos
π
=
+
∫
4
0
tan cos tan 2
π
=
+
Đặt 2 tan2 2 2 tan2 tan2
cos
⇒
= ∫ tdt = ∫ = −
t
2
3 0
cos2 (cos sin 3)
π
=
Đặt t=cosx−sinx+3 ⇒ I t dt
t
4 3 2
32
−
4
0
sin 4 cos tan 1
π
=
+
∫
4
0
sin 4 sin cos
π
=
+
2 2
1
⇒ = − ∫ = −
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1)
π
2
3
0
sin
π
2 4 0 sin
π
2 5 0 sin
4)
π
2
3
0
cos
π
2 4 0 sin
π
3 2
π
4
tan
∫ x dx
7)
π
4
3
0
tan
π
4 4
π
6
tan
π
3 4 2 0
tan os
∫ x dx
10)
π
2
3
4
0
tan
cos
∫ x dx
2
6
π
π
+
π
2 3 2
π
4
cot sin
∫ x dx x
13)
π
4
0
sin 2 cos
π
4 2 0
1 sin 2 cos
+
π
2
0 sin cos
Trang 816)
π
3
3
π
4
sin cos
π
2
0 sin cos
π
2
0 sin cos
19)
π
2
0
sin
1 3cos+
2 0
cos
5 2 sin
π
−
4 0
cos 2
1 2 sin 2
π
+
x
22)
2
0
sin 3
2 cos 3 1
π
+
π
4
2 0
sin 4
1 cos+
π 2
0
sin 2
1 cos+
x
25)
π
2
0
sin 2 cos
1 cos+
0
2
π
2
sin 2
2 sin
x
π
2
2 0
∫ x x x dx
π
2
0
cos 2 sin +cos
π
3 3 2 0
sin sin +3
π
4 4
0cos
∫ dx x 31)
π
3
0
sin tan
π 3 4 2 0
sin cos
π
3 2 0
4 sin
1 cos+
x
34)
π
3
2
0
cos
cos +1
π
3 2
2 0
sin
1 cos+
π
2
0 sin +cos
π
6
0
sin +cos
π
4
0 cos −sin
0
cos sin
π
40)
π
3
π
4sin cos
π
2
3 2 0
sin 2 1 sin+
π
3 4
π
6 sin cos
43)
π
3
π
4
sin cos
44)
π
3
π
4 sin cos
dx
π
2
3 2 0
sin 2 1 sin+
46)
π
2
0
1 cos
1 cos
−
+
π
3
2
π
6
tan cot
−
−
π
2 4
0
1 2 sin
1 sin 2
− +
x
49)
π
2
2
0
cos cos 4
π
2
π
6
1 sin 2 cos 2 sin cos
+
2
0
sin 2 cos 4 sin
π
+
52)
4
0
cos sin
3 sin 2
π
+
+
2
4
sin cos
1 sin 2
π
π
− +
π
2
0
1 cos− sin cos
55)
π
2
0
1 cos− sin cos
π
3
2
π
4
tan cos 1 cos+
π
2 0
cos
7 cos 2+
x
Trang 958)
π
2
2 0
sin cos −cos
π
2
2 0
cos
2 cos+
x
60)
π
2 0
sin 2 sin
1 3cos
+ +
61)
π
3
0
cos
2 cos 2+
π
2
2
63)
π
4
4
0 cos −sin
64)
π
4
0
cos sinx
sinx cos
−
+
π
2 0
cos 2
1 sin 2+
π
2
3 0
cos 2 sin +cos
67)
2
0
sin
sin cos
π
+
π
2
π
2
−
π
2
2 0
7 sin 5 cos 3sin 4 cos
− +
70)
π
4
cos cos
4
+
71)
π
3
π
4
π
sin cos
4
+
72)
π
3
π
6
π
sin sin
6
+
73)
π
tan 2
4
2
0cos
+
∫e x
2
π
2 sin
π
4
sin 2
∫ x
0
tan cos 2
2
0
sin cos
π
π
2 sin 0
+
∫ x
78)
1
sin(ln )
∫e x dx x
79)
π
1
cos(ln )
∫
e
π
3 2
π
6
ln(sin ) cos
π
3
0 sin ln(cos )
82)
π
6
0sin + 3 cos
π
2
3 0
sin
84)
π
2
3 0
5 cos 4 sin (cos sin )
− +
85)
π
1 cos 2
0
(1 sin )
ln
1 cos
+
+
+
π
2 6
0
sin sin + 3 cos
π
2 6
0
cos sin + 3 cos
88)
π
4
0
sin 4
sin +cos
π
4
09 cos +4 sin
0 sin +cos
π
91)
2
4
0
sin 2
1 sin+
x
π
92)
0
π
93)
4 0
sin cos
3 2 sin
+ +
x
π
94)
4
0sin +2 sin cos −8 cos
π
95)
4 4 8 0
sin cos
x
π