Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 1.
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1 PP ĐỔI BIẾN SỐ HÀM LƯỢNG GIÁC
cos
a x
= =
− →
Nếu f(x) có chứa
2
tan
cos
tan
cos
adt dx
t
a x
a
t
=
=
→
+
Nếu f(x) có chứa
2
2
2
cos sin
cot sin
a x t
a dt dx
t
x a
a
t
=
−
=
Chú ý: Sau khi đặt ẩn phụ ta phải đổi cận theo ẩn phụ vừa đặt
Ví dụ 1: [ĐVH] Tính các tích phân sau
a)
1
2
2 1
0
1
I =∫ −x dx b)
1
9 3x
x
+
= ∫ c)
2 2 2
x
x
=
−
∫ d)
3
09
dx
I
x
=
+
4
2
4
x
x
−
= ∫
Lời giải:
a) Đặt
cos sin
dx tdt
=
Đổi cận :
cos cos
1
0
b) Đặt
2
3 cos
3 tan
3
cos
dt dx
t
t
=
Đổi cận :
π 1
π 3
4
12 CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
2
1
2
sin
cos cos
cos
t
t
d t
d t
π
3
2
π
6
1 (sin )
n )t sin t d t
∫
2
π π
6 6
c) Đặt
cos sin
dx tdt
=
Đổi cận :
cos cos
2
t
2 2
3
3 1 tan cos
3tan
dt
t
Đổi cận :
π
π
0
3 π
3
4
+
e) Đặt
2 2 2
2
2cos sin 2
sin
tdt dx
t x
t
= −
Đổi cận :
π 2
2
cot cot
3 3
2
π
2
2
3 3
sin sin
sin
t
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH] Tính các tích phân sau :
a)
1
2
2
0
1−
∫ x dx b)
2 2 2
2
0 1−
x
c)
1 2
2
0 1−
x
Bài 2: [ĐVH] Tính các tích phân sau :
a)
2
1
4−
3 2
2 3
0 (1− )
x
c)
2 2 2
1−
x
Trang 3Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Bài 3: [ĐVH] Tính các tích phân sau :
a)
1
2
dx
x
−
2
x dx x
−
3 2 2
2
0 9−
x
Bài 4: [ĐVH] Tính các tích phân sau :
a)
3
2
2
2
1−
2
2 0
2 −
2
0
2 2
− +
x
Bài 5: [ĐVH] Tính các tích phân sau :
a)
6
0 4−
x
2
0 3 2+ −
1 2
2 0
1 2− 1−
Đ/.s: a)
18
π
=
π
I
Bài 6: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
3
2
09+
∫ dx x b)
1
2 3
0 (1+ )
x
c)
1
∫x xdx x Bài 7: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
1
∫ x dx x b)
1
2 2
0(1+ )
∫ dx x c)
0 2
Bài 8: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
1
1
x
dx
x
−
3
9
x dx x
−
1
3 2 0
1 1
dx x
+
∫
Bài 9: [ĐVH] Tính các tích phân sau
a)
3 3
3
1
9
dx
1 2 2 2
3
1
dx x
−
5 2
x dx
∫