VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN I.. TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn.
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I MỘT SỐ CÁC VÍ DỤ GIẢI MẪU
2
=
∫
2
1
1
1
16ln 4 9ln 3 + − − − = 1 25ln 2 16 ln3+ −
x x
2
1
=
+
∫
x
x3 x2 x3 x2
1 1 1
x
2 2
2
2
x
1
0( 1)3
=
+
∫
1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
+ −
0
1 ( 1) ( 1)
8
⇒ =∫ + − + =
1
0
(1 )
=∫ −
Đặ t t x dt x dx dx dt I t t dt t t
x
2
0
3
−
∫
x x
4 3
4
1
1
( 1)
=
+
Đặ t t=x2 ⇒ I t dt
t t
3
2 1
1 1 1 3ln
2 1 4 2
+
∫
x x
2
=
+
Ta có I x dx
x x
1
.( 1)
=
+
t t
32
1
1
5 ( 1)
=
+
∫
7 1
1
(1 )
−
=
+
Ta viết lại I dưới dạng I x x dx
1
(1 )
.(1 )
−
=
+
t t
128 1
7 (1 )
−
=
+
∫
13 TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
Trang 28 I dx
x x
3
=
+
Đặ t : x
t
1
3
1 6
3
3
1 1
π
x
4
1
1
1
+
=
+
∫
x x
x
2
1 1 1
1 1
+
1 1 1
t t t
2
1 1 1
2 2 2 2 2
t
3
1 .ln 2 1 ln 2 1
2
2 2 2 1 2 2 2 1
x
4 1
1
1
−
=
+
∫
x x
x
2
1 1 1
1 1
−
+ + Đặt t x x dt x2 dx
1 1 1
⇒ I dt
t
5 2 2
= −
+
Đặ t t u dt du
u
2
2 tan 2
cos
= ⇒ = ; tanu 2 u1 arctan2; tanu 5 u2 arctan5
⇒
u
u
2
1
2 2( ) 2 arctan5 arctan 2
∫
11
x
x x
3 1
1−
=
+
∫
x x
2 2
1
1 1
1
−
=
+
x
1
= + ⇒ I ln4
5
=
x
1 4
6
0
1 1
+
=
+
∫
1 1 ( 1)( 1) 1 1 1
x
3
2
3
4
=
−
Trang 3Ta có I x dx dx
2
ln(2 3)
( 1)( 1) 1 1
π
x x
1
=
Đặ t t=x2 ⇒ I dt dt
t t
t
1 3
2 2
π
x x
1 5
2 2
1
1 1
+
+
=
∫
x x x
x
2
1 1 1
1
+
1 1 1
⇒ I dt
t
1
2
=
+
u
2
tan
cos
4
π
π
= ∫ =
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
3 2
4
1
1
1
x
dx
x
+
+
3 4 1
1
1dx
x +
1
0
1
4 3dx
x + x +
∫
Bài 2: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
3 4
2
0
1
9
x
dx
x
−
+
2 3 1
1
dx
x+x
( )
1
3
0 1 2+
x
Bài 3: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
( )
9
2 1−
∫ x dx
3 2 0
3 2 1
+ +
2 0
4
+
x
Bài 4: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
3
1
2
0
1
1
+ +
+
2010 2
2010 1
1 1
− +
4 3
2 2
x
Bài 5: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
4
1
2
0
2
1
−
+
1
0
1 ( +2) ( +3)
2
4 1
1
1+
Bài 6: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
a)
1
4 3
3 −4
4 2
2 ( −1)
∫ x x dx