"đạo hàm của các hàm lượng giác"

Giáo sinh thực tập: Đặng Quốc Sỹ.. Lớp: 11A2 I.MỤC TIÊU: 1/Về kiến thức: - Nhớ được cơng thức - Nhớ được các cơng thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản 2/Về kỹ năng: - Vận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM

Trường THCS - THPT Đinh Thiện Lý

Năm học: 2010-2011

Giáo án:

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

*************************

Giáo viên hướng dẫn: Cơ Nguyễn Thị Bích Hoa

Giáo sinh thực tập: Đặng Quốc Sỹ

Lớp: 11A2

I.MỤC TIÊU:

1/Về kiến thức:

- Nhớ được cơng thức

- Nhớ được các cơng thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản

2/Về kỹ năng:

- Vận dụng cơng thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản để ứng dụng giải quyết các bài tốn yêu cầu tính đạo hàm của hàm hợp của các hàm lượng giác

3/Về thái độ:

- Tích cực suy nghĩ và cải thiện

- Diễn đạt cách giải rõ ràng, chính xác

- Tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống

II.CHUẨN BỊ

1/Giáo viên:

- Nắm vững kiến thức bài dạy

- Phương tiện, đồ dùng dạy học: giáo án, SGK, thước, máy chiếu, bút lơng, phiếu học tập…

2/Học sinh:

- Đồ dùng dạy học: tập, sách giáo khoa, dụng cụ học tập…

- Học bài, nắm vững sự liên tục của hàm số và chuẩn bị bài tập ở nhà

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1/Ổn định tổ chức (thời gian:1 phút)

- Ổn định lớp học

- Hỏi thăm sơ lược về tình hình lớp để các em tập trung

2/Kiểm tra bài cũ:

- Giáo viên gọi học sinh nhắc lại các công thức về tính đạo hàm của các hàm cơ bản của x n(k là hằng số) và hằng số

-Giáo viên phát phiếu học tập yêu cầu các em giải quyết một số bài tập liên quan

tính đạo hàm của các hàm hợp

3/Tiến trình dạy bài mới

a/ Phương pháp dạy học: tạo tình huống có vấn đề và kết hợp vấn đáp gợi mở b/ Tiến trình giảng dạy

Hoạt động 1:ghi nhớ và áp dụng công thức

0

sin

x

x x

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện

các phép tính sau:

sin 0.01

0.01 ,

sin 0.001

0.001 ,

sin 0.0001 0.0001 Nhận xét khi x càng dần về 0 thì giá trị

s inx

x thay đổ như thế nào?

* Giáo viên sẽ yêu cầu cả lớp trả lời câu

hỏi

* Câu trả lời mong muốn là khi x càng

dần về 0 thì giá trị s inx

x càng tiến gần

tới giá trị 1

* giáo viên sẽ kết luận là

0

sinx lim

x x =1

* Giáo viên đưa ra đề bài và yêu cầu

học sinh giải các bài toán mang tính

chất củng cố sau:

0

sin 2

a / lim

x

x

x



*

0

sinx lim

x x =1

tan

b / lim

x

x

x



0

sin 2 2sin cos

a / lim lim

2sin lim cos 2

x

x x x





0

sin 1 lim 1

cos

x

x



Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = sin x, cos x, tan x và cot x

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

*Giáo viên đưa ra các công thức quan

trọng mà nhắc nhở học sinh ít nhất phải

nhớ để ứng dụng cho việc học toán

chương trình phổ thông và đại học:

*(sin ) 'x cosx

(cos ) 'x  sinx

12

(tan ) '

cos

x

x



21

(cot ) '

sin

x

x





* Giáo viên ghi chú thêm cho học sinh

rằng cũng tương tự như công thức tính

đạo hàm của các hàm số khác mà em đã

học thì các các hàm sinu,cos u,tan u

và cot u

* Giáo viên sẽ đặt tiếp câu hỏi “tại sao ở

đây thầy dùng từ cũng tương tự như các

công thức tính đạo hàm của các hàm số

khác”

* giáo viên sẽ chỉ cho các em thấy quy

luật chung khi tính đạo hàm của các

(sin ) 'x cosx

(cos ) 'x  sinx

12

(tan ) '

cos

x

x



12

(cot ) '

sin

x

x





*(sin ) 'u u'cosu

(cos ) 'u  u'sinu

(tan ) '

cos

u u

u



(cot ) '

sin

u u

u





hàm u n,1

, u

u là gần giống như tính

đạo hàm của các hàm 1

, ,

n

x nhưng

ta nhân thêm u’

Hoạt đông 3:Củng cố và chứng minh các công thức tính đạo hàm sin x, cos x, tan x và cot x

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

Tính đạo hàm của các hàm số

a/ sin( )

2

b/ sin

cos

x

y

x



c/ cos

sin

x

y

x



2

ta có:

(sin( )) ' ( ) 'cos( )

= cos( ) sin

2



b/ sin

cos

x y

x



ta có:

2

sin (sin )'cos sin (cos ) ' ( ) '







c/ cos

sin

x y

x



ta có :

*Giáo viên hỏi các em các em còn nhớ

một câu khá quen thuộc khi học phần

hàm số lượng giác là “cos đối, sin bù,

phụ chéo”

*Giáo viên minh họa sơ lược bằng cách

ghi tóm tắt lại ý nghĩa của câu nói trên

cos( ) cos

sin( ) sin

sin( ) cos

2

cos( ) sin

2







 

 

 

 

Đồng thời chỉ ra rằng việc tính đạo hàm

câu a chính là tính đạo hàmcos x, câu b

chính là tính đạo hàm của hàm tan xvà

câu c chính là cot x

Giáo viên tổng kết lại một lần nữa về

công thức tính đạo hàm của các hàm

sin ,cos , tan ,cot x x x x

2

sin (cos ) 'sin (sin ) 'cos ( ) '





Hoạt động 4: Ví dụ củng cố:

Hoạt động của giáo viên

và học sinh

Nội dung ghi bảng

Ví dụ: tính đạo hàm của

các hàm số sau:

a/ sin( x2  x  1)

a/

2

1 (2 )cos( 1)

2

x

b/

2

1

tan(x )

x

2 2

2

2 2

2

2

2 2

2

1 cos ( )

( )( )

1 cos ( )

( )( )

1 cos ( )

x

x

x x

x x

x x

x















Hoạt động 5: Củng cố và nhắc nhở

trình chiếu công thức

*(sin ) 'x cosx

(cos ) 'x  sinx

12

(tan ) '

cos

x

x



21

(cot ) '

sin

x

x





*(sin ) 'u u'cosu

(cos ) 'u  u'sinu

(tan ) '

cos

u u

u



(cot ) '

sin

u u

u





* Nhắc nhở các em về nhà học thuộc các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và ôn lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản khác

* Nhắc nhở các em về nhà làm các bài tập trong phiếu bài tập

Giáo viên hướng dẫn Giáo sinh thực tập