VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN I.. MỞ ĐẦU VỀ TÍCH PHÂN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH].
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I TÍCH PHÂN CƠ BẢN
Ví dụ 1: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
3
1
3 0
9 1
1
x dx
4 3 1
1
x dx x
−
∫
Lời giải:
∫
0
∫
3)
x
−
4) ( )2
1
4
1
1
Ví dụ 2: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
1)
4
2
0
2
x
dx
π
4 2
0cos
dx x
π
3 2 4
tan cos
x dx x
π
π
2 3 4 0
tan cos
x dx x
π
∫
Lời giải:
x
π
2
tan tan tan 0 1
4 cos
dx
x x
π
π
π
∫
x
3
0
tan tan (tan )
π
Ví dụ 3: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
1)
2
1
dx x
− +
−
2
1
ln
e
x dx x
2 1
e
∫
Lời giải:
10 MỞ ĐẦU VỀ TÍCH PHÂN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 21)
2
2
− + − +
2)
2
1
x
3)
2 2
1 1
∫
II TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PP VI PHÂN
Ví dụ 1: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
1)
2
0
1
3 2 0
3 0
3
2
x dx
19
3 2 0
8
x dx
∫
Lời giải:
3
0
5 2
4
x
1
x
2
8
d x
x dx
+
Ví dụ 2: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
1)
3
3
0
sin
cos
x
dx
x
π
2 4
3
sin xcosx dx
π
π
4 0
sin 4x cos4x dx
π
4 4 0
tan
cos
x dx x
π
∫
Lời giải:
tan tan
π
3
x
π
4
x
x
Ví dụ 3: [ĐVH] Tính các tích phân sau:
1)
2
ln 3
1
x
e
dx
x
4 2 tan 2 0
cos
π
3ln 2
e
dx
1
1 ln
e
x dx x
+
∫
Trang 3Lời giải:
1) ln 3 2 ln 3 2 ln 3 2 ( ) ln 32
1
2
π
x
3)
3ln 2
x
3 2
x
x
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH] Tính các tích phân sau
1)
4
1
1 2 0
2
−
∫x x dx
π
3
0
π sin
2 3
+
∫ x dx
4)
π
2
2
π
4
sin 2
π
3
2 0
cos 2 −sin
∫ x x dx 6)
6 2
0cos 2
π
∫ dx x
Bài 2: [ĐVH] Tính các tích phân sau
1)
π
2
4
π
6
sin
π
6 2
π
3sin 2
−
−
π
2 4 2
π
6
cot sin
∫ x dx x 4)
4
02 +1
2 1
1
− +
∫ x dx
2 0
3
+
−
∫ x dx x
Bài 3: [ĐVH] Tính các tích phân sau
1)
1
2
0
1
+
∫ x dx
2
1
ln
∫
e
x dx
ln 2 2 0
∫ x
e dx
ln 3
1
∫ x
2
ln 2 1
∫ e x dx
8
3 2 1
1 4 3
−
x
Bài 4: [ĐVH] Tính các tích phân sau
1)
3 4
0
5
+
∫x x dx 2)
1 2
2 0
1−
4
0 2 +1
∫ dx
x
4)
6
3
−∫ dx+
1 2 2
5 2
−
−
22 3 3 1
3 +5
∫ x dx Bài 5: [ĐVH] Tính các tích phân sau
1)
1
2
2
0
5
4
+
∫ x dx
x
2)
1 2
2
x
3)
0
3
1+
x
Trang 4
4)
4
2
0
9
+
π
2
π
4
cos
∫ x dx
π
2
0
cos sin
∫ x x dx
Bài 6: [ĐVH] Tính các tích phân sau
1)
π
2
3
π
6
sin cos
π
2
3 0
sin cos
π
3 3 2 0
tan cos
∫ x dx x
4)
π
3
2
2
π
4
cot
sin
∫ x dx
π
6 2
π
4
cot sin
∫ x dx
π
2
2
π
6
3cos
1 5sin−
∫ x dx
x
Bài 7: [ĐVH] Tính các tích phân sau
1)
π
2
π
6
cos
4sin x 1−
3 1
ln
∫e x dx
π
2 0
sin
1 3cos+
∫ x dx x
1
1
0
+
∫ x
π
2 tan 2 2
0cos
∫ e x dx
π
2 sinx 0
cos cos +
∫ e x x dx Bài 8: [ĐVH] Tính các tích phân sau
1)
2ln 3
1
+
∫e e x dx
π
2 0
cos 1 4sin+
2 1
1 ln+
∫e x dx
x
4)
1
2 ln
2
+
∫e x dx
π
6
3 0
cos 2sin +1
∫ xdx
π
2
π
3
6cos +1sin